5.5 圆环的面积（课件）人教版六年级上册数学(共29张PPT)

(共29张PPT)
圆环的面积
05
圆
R·六年级上册
复习导入
计算下列图形面积。
r=2cm
d=6cm
r=3cm
课堂导入
你认识下面的物品吗？
轮胎
光盘
你知道它们是什么形状吗？
图中轮胎和光盘的形状是圆环，也叫做环形。
圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
复习导入
你们还记得圆的面积计算公式是什么吗？
圆的面积计算公式：
S=πr
像这样的图形我们称它为圆环。
圆环的面积怎样计算呢？
校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
认识圆环
探索新知
探究点 圆环的面积
什么叫圆环？
　 在大圆中间挖去一个同心小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
外圆
内
圆

r
O
R
r
R
环宽
外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径一般用字母R表示。
O
内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径一般用字母r表示。
环宽：两个圆之间的宽度。
环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
探索新知
·
r
R
r表示小圆半径
R表示大圆半径
环宽
R = r +环宽
环宽=R-r
r =R-环宽
说一说：
三个量之间的关系。
=
或 S环=π×(R2-r2)
S环
πR2
πr2
-
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
减去
得到
（1）两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。
圆环具有哪些特点？
（2）圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。
（3）两个圆间的距离处处相等。
探索新知
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
怎样利用外圆和内圆的面积求出圆环的面积？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？
S环＝π×(R2-r2)
用字母表示为：S环＝πR2-πr2
探索新知
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48(cm )
3.14×(6 －2 )
＝3.14×32
＝100.48(cm )
答：圆环的面积是100.48 cm 。
比较发现，第2种算法
更简便。
我是这样算的……
还可以这样计算……
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π×(R2-r2)
r
R
怎样求圆环的面积？
填一填。
(1)如下图，阴影部分是一个(　　)，外圆面积是(　　　)cm2，内圆面积是(　　　)cm2，阴影部分面积是(　　　)cm2。
(2)在一个圆环中，外圆直径是8 cm，环宽是1 cm，计算圆环面积，列式是( 　　　　)。
(3)圆的半径由3 cm增加到5 cm，面积增加了(　　　)cm2。
探索新知
12.56
37.68
3.14×(8÷2)2－3.14×(8÷2－1)2
小试牛刀
圆环
50.24
50.24
课堂练习
1.判断。
（1）圆环的对称轴有无数条。　　　　　　　　
（ ）
√
圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴，所以圆环有无数条对称轴。
（ ）
×
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积是37.68 cm 。　　　　　　　　
r：2÷2=1（cm）
S环： 3.14×(42-12)=47.1(cm )
2.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 2厘米。
这个圆环的面积是多少？
R=6cm
3.14×（6 -4 ）
r:6-2=4（厘米）
=3.14×20
=62.8（平方厘米）
答：这个圆环的面积是62.8平方厘米。
3.学校圆形花池的半径是7米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
3.14×（8 -7 ）
R:7+1=8（米）
=3.14×15
=47.1（平方米）
答：这个圆环的面积是47.1平方米。
r=7m
花池
1m
水泥路
圆环的面积
1.公园里有一个直径为16m的圆形花圃,在它的周围环绕着一条2m宽的走道，走道的面积是多少
16÷2=8（m）
2+8=10（m）
3.14×（102-82）=113.04（m2）
答：走道的面积是113.04m2。
巩固练习
2. 一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6m。这个养鱼池的水域面积是多少平方米
3.14×[（100.48÷3.14÷2）2-62]=690.8（m2）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8m2。
3.求阴影部分面积。
20÷2=10（m）
3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2）
4÷2=2（m）
3.14×22-3.14× ×2=6.28（m2）
当堂练习
1．(易错题)图中阴影部分的面积是50，求圆环的面积。
3.14×50＝157
答：圆环的面积是157。
图中的阴影部分的面积是R2－r2。
当堂练习
2．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？
25.12÷3.14÷2＝4(m)　
4＋2＝6(m)
3.14×(62－42)＝62.8(m2)
答：小路的占地面积是62.8 m2。
外圆半径=内圆半径+环宽。
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884m 。
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为
10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
[教材P66 做一做 第2题]
实践应用
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
r=6÷2=3cm
[教材P70 练习十五 第6题]
R=2r=6cm
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(6×6-3×3)
＝84.78(cm2)
答：阴影部分面积是84.78cm2。
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环
的面积。
[教材P70 练习十五 第7题]
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(12×12-8×8)
＝251.2(cm2)
课堂总结
圆环面积的计算公式：
S圆环=πR2－πr2
S圆环= π(R2－r2)
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π (R2-r2)
r
R
课堂总结
大小两个圆比较：
半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大倍）
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍
课堂总结
thank you!