初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.2.3 多项式与多项式相乘
一、单选题
1．（2019·台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·嘉兴期末）若 是 的因式，则 为（ ）
A． B． C．8 D．2
3．（2019七下·嘉兴期中）若的乘积中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
4．（2019七下·灌阳期中）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是（ ）
A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=2
5．（2019七下·舞钢期中）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2019·大同模拟）计算：（a+b）（2a﹣2b）＝ ．
7．（2019七下·东台期中）我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 =0，则 .
三、计算题
8．（2019·南京）计算 .
9．（2019七下·余杭期中）化简：
（1）
（2）
10．（2019七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
四、综合题
11．（2019八上·云安期末）
（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①(x+2)(x+3)=
②(x+2)(x-3)=
③(x-3)(x-1)=
（2）若：(x+a)(x+b)=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= ，q= ．(用含a、b的代数式表示)
12．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式： ；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由多项式乘法运算法则得
（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可判断。
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，
∴p=2，q=-15。
故答案为：D。
【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a
=x3+(-5a+1)x2+(a-5a)x+a
∵的乘积中不含x2项
∴-5a+1=0
解之：a=
故答案为：B
【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，然后根据的乘积中不含x2项，就可得到x2项的系数为0，建立关于a的方程求解即可。
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，
∴-(n+18)=m，9n=-18
∴n=-2，m=-16
故答案为：A.
【分析】将等式的左边利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后与等式的右边进行比较即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故不符合题意；
B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，符合题意；
C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故不符合题意；
D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式的特征：①两个两项式，②有一项相同，另一项互为相反数，据此可利用平方差公式计算.
6．【答案】2a2﹣2b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】原式＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2＝2a2﹣2b2，
故答案为：2a2﹣2b2．
【分析】用多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，然后合并同类项即可。
7．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，
化简得：-2x-5=0，
解得：x= .
故答案为： .
【分析】由规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求解。
8．【答案】解：
.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式即可。
9．【答案】（1）解： 原式=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2。
（2）解： 原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，
=-6a2b2c.
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案.
（2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
11．【答案】（1）x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3
（2）a+b；ab
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，
②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，
③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，
故答案为：x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3。
（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，
∴p=a+b、q=ab，
故答案为：a+b；ab．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则，逐个计算即可；
（2）根据（1）的过程及结果可知，积的一次项系数等于原常数项之和，积的常数项等于原常数项之积，据此即可解答。
12．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图．(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.
（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.
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一、单选题
1．（2019·台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由多项式乘法运算法则得
（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可判断。
2．（2019七下·嘉兴期末）若 是 的因式，则 为（ ）
A． B． C．8 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，
∴p=2，q=-15。
故答案为：D。
【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。
3．（2019七下·嘉兴期中）若的乘积中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a
=x3+(-5a+1)x2+(a-5a)x+a
∵的乘积中不含x2项
∴-5a+1=0
解之：a=
故答案为：B
【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，然后根据的乘积中不含x2项，就可得到x2项的系数为0，建立关于a的方程求解即可。
4．（2019七下·灌阳期中）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是（ ）
A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=2
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，
∴-(n+18)=m，9n=-18
∴n=-2，m=-16
故答案为：A.
【分析】将等式的左边利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后与等式的右边进行比较即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。
5．（2019七下·舞钢期中）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故不符合题意；
B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，符合题意；
C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故不符合题意；
D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式的特征：①两个两项式，②有一项相同，另一项互为相反数，据此可利用平方差公式计算.
二、填空题
6．（2019·大同模拟）计算：（a+b）（2a﹣2b）＝ ．
【答案】2a2﹣2b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】原式＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2＝2a2﹣2b2，
故答案为：2a2﹣2b2．
【分析】用多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，然后合并同类项即可。
7．（2019七下·东台期中）我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 =0，则 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，
化简得：-2x-5=0，
解得：x= .
故答案为： .
【分析】由规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求解。
三、计算题
8．（2019·南京）计算 .
【答案】解：
.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式即可。
9．（2019七下·余杭期中）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2。
（2）解： 原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，
=-6a2b2c.
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案.
（2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.
10．（2019七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
四、综合题
11．（2019八上·云安期末）
（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①(x+2)(x+3)=
②(x+2)(x-3)=
③(x-3)(x-1)=
（2）若：(x+a)(x+b)=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p= ，q= ．(用含a、b的代数式表示)
【答案】（1）x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3
（2）a+b；ab
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，
②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，
③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，
故答案为：x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3。
（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，
∴p=a+b、q=ab，
故答案为：a+b；ab．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则，逐个计算即可；
（2）根据（1）的过程及结果可知，积的一次项系数等于原常数项之和，积的常数项等于原常数项之积，据此即可解答。
12．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式： ；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图．(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.
（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.
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