数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
有趣的曲线图像：
马修·雷吉斯特的蝙蝠侠曲线
欧拉螺线
3.2.2
函数的奇偶性
学习任务清单
任务一：了解偶函数的概念和特征
任务二：探究奇函数的概念和特征
任务三：掌握函数奇偶性的判定方法
(1)结合图像，从“形”上观察，
图象关于________对称
观察函数 的图像，你能发现这个函数图像有什么样的特征？
y轴
一.偶函数的概念和特征
(2)结合解析式，从“数”上观察
__
1
1
4
__
__
__
__
__
4
9
9
一.偶函数的概念和特征
你发现了什么规律
一.偶函数的概念和特征
当自变量互为相反数时，函数值相等
符号语言： x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)
偶函数
1.定义：
2.特征：
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
（1）几何特征：函数图像关于y轴对称
（2）代数特征： x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)
一.偶函数的概念和特征
代数特征:
图象关于________对称
几何特征：
图象关于原点对称
当自变量互为相反数时，函数
值也互为相反数
… -3 -2 -1 1 2 3 …
符号语言： x∈D，都有-x∈D，且g(-x)=-g(x)
二.奇函数的概念和特征
奇函数
1.定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
2.特征：
（1）几何特征：函数图像关于原点对称
（2）代数特征： x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)
因为函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
f(-0)=-f(0)
即f(0)=-f(0)
2f(0)=0
f(0)=0
如果奇函数f(x)的定义域为D，0∈D，那么f(0)=
注：如果奇函数f(x)的定义域为D，0∈D，那么f(0)=0
[a ,b]
[-b,-a]
x
o
牛刀小试
下列函数图象是不是偶函数图象？
x
y
1
-1
x
y
1
(1)
(2)
定义域关于原点对称
0
0
三.函数奇偶性的判断
第一步：求出函数的定义域并判断函数的定义域是否关于原点对称
定义法判断函数奇偶性的步骤：



三.函数奇偶性的判断
练习1 判断下列函数的奇偶性

奇函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
-1
1
x
y
o
1
定义域：(-6,0)∪ (0,6 ]
求函数
定义域
判断函数定义域是否关于原点对称
非奇非偶函数
x∈D，观察f(-x)和f(x)的关系
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
f(-x)≠f(x)
f(-x)=f(x)
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
既是奇函数
又是偶函数
是
否
图像法
代数法
判断函数定义域并画出图像
关于y轴对称
关于原点中心对称
偶函数
奇函数
三.函数奇偶性的判断（方法总结）
f(-x)≠-f(x)
f(-x)=-f(x)

4.函数奇偶性的综合应用




所以


4.函数奇偶性的综合应用






1.知识：
（1）偶函数的概念和特征
2.方法：
4.思想：
（1）数形结合思想
（2）转化与化归思想
（2）奇函数的概念和特征
课堂总结
函数奇偶性的判断方法
从特殊到一般的研究方法
课堂小结
3.题型：
当堂检测
A
B
当堂检测
3.判断下列函数的奇偶性:


D
非奇非偶函数
奇函数
作业
必做题：课本85页 练习题1，2
课本86页 5题
选做题：课本86页 11题