2023-2024学年高一数学北师大版第二章 1 生活中的变量关系 同步练习（含解析）

1　生活中的变量关系
一、选择题
1.下列变量间的关系是函数关系的是(　　).
A.匀速航行的轮船在2 h内航行的路程
B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C.正方形的周长C与其边长a之间的关系
D.光照时间和苹果的产量
2.张某种植了6 000 m2小麦,每100 m2施肥x kg,小麦总产量y kg,则(　　).
A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系
C.y是x的函数 D.x是y的函数
3.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(单位:m)与散步所用的时间t(单位:min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是(　　).
A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了
B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了
C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了
D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min后才回家
4.(多选题)如图是一份统计图,根据此图得到的以下说法,正确的有(　　).
A.这几年人民生活水平逐年提高
B.人民生活消费增长最快的一年是2018年
C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2019年
D.虽然2020年生活消费增长是缓慢的,但由于生活价格指数有较大降低,因而人民生活有较大的改善
5.我们知道,溶液的酸碱度由pH确定,当pH>7时,溶液呈碱性;当pH<7时,溶液呈酸性.若将给定的HCl的溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCl溶液的pH与所加水的体积V的变化关系的图象是(　　).
二、填空题
6.给出下列关系:①圆的半径与其周长之间的关系;②一个人的寿命与这个人做好事的次数之间的关系;③正整数和它的正约数的个数之间的关系.其中是函数关系的是　　　　　.(填序号)
7.下表给出的是y与x的关系,则y与x是　　　　　关系.(填“函数”或“非函数”)
x 1 921 1 927 1 949 1 949y 1 2 3 4 5 6 7
三、解答题
8.咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染.为了研究口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过实验,测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据:
温度t/℃ 15 25 30 35 37 40 45 50
黏附力F/N 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4
(1)请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象;
(2)根据上述数据以及得到的图象,你能得到怎样的实验结论呢
9.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系.(其中0≤x≤20)
提出概念所用的时间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当提出概念所用的时间是10 min时,学生的接受能力是多少
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念多长时间,学生的接受能力最强
(4)由表格可知,当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强 当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低
1.解析:A是常量,B是依赖关系,C是函数关系,D是依赖关系.
答案:C
2.解析:虽然小麦总产量y与每100 m2施肥量x之间存在依赖关系,但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响,所以x,y之间无函数关系.
答案:A
3.解析:水平线段表明小明离家的距离有一段时间始终是300 m,然后离家距离达到500 m,与小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了的情况相符.
答案:B
4.解析:由题中图象可知,“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故A正确;“生活消费指数”在2018~2019年最陡,故B正确;“生活价格指数”在2019~2020年最平缓,故C不正确;由于2020年的“生活价格指数”有较大下降,而“生活消费指数”曲线呈上升趋势,故D正确.
答案:ABD
5.解析:由题意知,随着所加水的体积V的增大,HCl溶液的pH增大的速度先快后慢,但不会超过7.
答案:A
6.解析:①中两个变量之间的关系具备函数关系;②中的“寿命”与这个人做好事的“次数”之间没有因果关系,所以不是函数关系;③中对于一个正整数,可能有多个正约数与之对应,所以正整数和它的正约数的个数之间不具有函数关系.
答案:①
7.解析:由题表知,y与x是一种确定的依赖关系,故为函数关系.
答案:函数
8.解:(1)口香糖黏附力F随温度t变化的图象,如图.
(第5题答图)
(2)实验结论:①随着温度的升高,口香糖的黏附力先增大后减小;②当温度在37 ℃时,口香糖的黏附力最大.
9.解:(1)题表中反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系;其中提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.
(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间为10 min时,学生对概念的接受能力是59.
(3)由题表知,提出概念所用的时间为13 min时,学生的接受能力最强.
(4)当时间x在2 min至13 min的范围内时,学生的接受能力逐步增强;当x在13 min至20 min的范围内时,学生的接受能力逐步降低.
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