人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题 （含解析）

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题
一、选择题
1．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
2．方程的根是（　　）
A．x1＝，x2＝ B．x1＝1，x2＝
C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝5
3．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为(　　)
A．1 B．0 C．-1 D．-2
4．一元二次方程的解为（　　）
A．－2 B．2 C．0或－2 D．0或2
5．若是方程的两个根，则(　　)
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（　　）
A．， B．，8 C．4， D．4，8
7．方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
8．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（）
A．4 B．13 C．4或9 D．13或18
9．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．
10．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一元二次方程的一次项系数为　 　．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
13．关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是　 　.
14．两个连续奇数的积为，若设其中较小的奇数为，则可列方程为　 　，这两个数分别为　 　．
三、解答题
15．先化简再求值：，其中m是方程的解．
16．用配方法解方程：3x2＋5x﹣1＝0
17．用公式法解方程：．
18．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及该方程的解．
19．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行？
四、综合题
20．已知关于x的一元二次方程（m为常数）.
（1）若它的一个实数根是关于x的方程的根，求m的值；
（2）若它的一个实数根是关于x的方程的根，求证：.
21．关于的一元二次方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最小整数时，求的值．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
23．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，
（1）求增加了多少行或多少列？
（2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：a=-1
故答案为B
【分析】已知方程的解，将解带入医院二次方程即可求出未知量a的值。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：A
【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx -x+1有实数根
则
所以k的最大正整数为-1
故答案为：C.
【分析】知道一元二次方程有实数根，，求出根的判别式。一元二次方程切勿忘记K≠0
4．【答案】D
【解析】【解答】解：，
x2-2x=0，
x(x-2)=0，
x=0或x-2=0，
∴x=0或2，
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法解方程即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：已知x1x2是方程x -6x-7=0的两个根.
解方程：（x+1）（x-7）=0
∴x1=-1，x2=7.
运用韦达定理：
x1+x2=
x1·x2=
故答案为：A.
【分析】先要解出一元二次方程的两个解，运用韦达定理公示求出解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个实数根为2，
∴22+2×2+m=0，
∴m=-8，
∴，
∴（x-2）（x+4）=0，
∴x1=2，x2=-4，
∴的另一实数根为-4，
故答案为：A.
【分析】根据 关于x的一元二次方程的一个实数根为2 ，把2代入方程得出m的值，再解一元二次方程计算出另一实数根。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：，
方程有两个不相等的实数根，
故答案为：B.
【分析】对于ax2+bx+c=0，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程没有实数根.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ x2-13x+36=0，
(x-4)(x-9)=0，
解得：x=4或者x=9，
即第三边长为9或4，
边长为9，3，6不满足三角形三边关系；
而4，3，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．
9．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵是一元二次方程的两根，
∴=3，=-2，
∴=3+（-2）=1
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出、的值，再代入计算即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据题意得
.
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：个位数字=十位数字+3；个位数字的平方=这个两位数；列方程即可.
11．【答案】－3
【解析】【解答】解： 方程的一次项系数为-3；
故答案为：-3.
【分析】一元二次方程的一般形式（a≠0），其中二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，据此解答即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0即36-4k＞0，
解之：k＞9
故答案为：k＞9.
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，由此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
13．【答案】-4
【解析】【解答】解： 设方程x2+2x-a＝0另一个根是x，
∴x+2=-2，
解得：x=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系“”解答即可.
14．【答案】；或
【解析】【解答】解：∵两个连续奇数的积为，若设其中较小的奇数为，
∴可列方程为，
解得x=-17或x=15，
∴这两个数分别为或，
故答案为：；或；
【分析】根据题意即可列出一元二次方程，进而解方程即可求解。
15．【答案】解： =
= = ，
∵m是方程 的解，
∴ ，
∴原式=
【解析】【分析】先算括号里面的，通分时，把m-1看作一个整体，求值时应把看作一个整体
16．【答案】解： 3x2+5x﹣1＝0，
3x2+5x＝1，
x2+ x＝
∴
∴x1＝ ，x2＝ ．
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。
17．【答案】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ， ．
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，首先找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，接着求出判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而借助求根公式进行计算即可.
18．【答案】解：由题意知，，，
，
，
，
舍去，，
即，
当时，原方程化为：，
解得：，．
【解析】【分析】根据题意可得m≠0且△=1，代入求解可得m的值，据此可得对应的一元二次方程，然后利用因式分解法求解即可.
19．【答案】解：设增加了x行，
根据题意得： ，
整理为： ，
解得： ， （舍），
答：增加了 行．
【解析】【分析】 设增加了x行， 则增加的列数为x，根据体操队伍的人数不变列出方程并解之即可.
20．【答案】（1）解：由得到，
将代入中，得：
，即，
解得：m=-1或m=1，
故m的值为-1或1；
（2）证明：由得到，
将代入中，得：
，
整理得：，
∴=，
即.
【解析】【分析】（1）求解方程2(x-m)-4=0可得x=m+2，代入(x-1)(x-2)=m+1中进行计算可得m的值；
（2）求解方程2(x-n)-4=0可得x=n+2，代入(n+2-1)(n+2-2)=m+1中可得m=n2+n-1，则m+n=n2+2n-1=(n+1)2-2，然后结合偶次幂的非负性进行证明.
21．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：且；
（2）解：由（1）知，最小整数为，
此时方程为：，
解得：，．
【解析】【分析】（1）根据方程有两个不等的实数根，可得出根的判别式大于0，且要满足二次项系数不等于0，列出关于m的不等式，即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）的解集，取它的最小整数解，代入原方程，再解方程求出未知数x的值即可。
22．【答案】（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵的两个实数根为，
∴．
∵，
∴，．
∴．
即．
解得或．
∴的值为1或．
【解析】【分析】（1）由题意可得△=[-(2m+1)2]-4×(m2+m)，判断出其符号，进而可确定方程根的情况；
（2）由根与系数的关系可得a+b=2m+1，ab=m2+m，然后结合(2a+b)(a+2b)=2(a+b)2+ab=20可求出m的值.
23．【答案】（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得(舍)，
答：增加了3行3列；
（2）解：因为团体操表演队共有：(人)，
(元)，
答：需支付经费5940元．
【解析】【分析】（1）设增加了x行，则增加的列数为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。