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第1课时 分数乘整数教学设计
课题 分数乘整数 单元 第六单元 学科 数学 年级 二年级
课标要求 《义务课程数学2022年标准》中指出：内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标 学习目标描述：使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.学习内容分析：这部分内容是在学生已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，只是这里变成了分数。因此，教材通过“小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成的”这一情境来让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决，在此基础上再进行分数乘整数的计算方法，同时通过“小鱼风筝的尾巴是由6根布条做成的”这一情境，让学生体会先约分再计算带来的便利性。这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数乘法，分数四则混合运算奠定了基础。3.学科核心素养分析：学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
任务评价 1、通过解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的意义 。 2、通过解决问题“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的计算法则。
重点 分数乘整数的意义，分数与整数相乘的计算方法
难点 理解分数乘整数的算理，灵活运用法则进行计算。
教学建议 教学时可以结合学校经常举行的各种手工艺作品展示等活动，让学生仔细观察情境图，明确图中的数学信息，引导学生提出分数乘数的数学问题，展开对新知识的学习。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 前面我们学习了整数的乘法，还记得整数乘法的意义是什么吗？预设：整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算同学们学得非常好，记得非常清楚，下面我们再来做个小题看看。列式并回答问题4个13的和是多少？ 8个21的和是多少？ 7个63的和是多少 找一名学生口头回答口头回答 巩固和加深了学生对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生明确整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。
新知导入 课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？今天老师给大家带来了一幅漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！ 学生欣赏季节和风筝图片。 情境图功能简洁，主题突出，而且富有生活气息，能激起学生探究的欲望。
讲授新课 学习活动一：数学信息和数学问题 （一）课件出示情境图，并且出示学习任务一，小组合作完成学习任务一学习任务一：1、能找出情境图中的数学信息2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题评价标准（最高） 1、能找出情境图中的数学信息2、能正确的提出有价值数学问题3、语言清楚完整 （二）梳理情境图中的数学信息和数学问题数学信息： 1、小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成的2、小鱼风筝的尾巴是由6根布条做成的 3、每根布条长都是 米 数学问题1、做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？2、做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？ 学习活动二：分数乘整数的意义 （一）同学们观察的真仔细，提出了非常有价值的数学问题，下面我们就来解决这些问题。课件出示学习任务二：学习任务二：1、解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？ 2、说一说分数乘整数的意义 评价标准：1、能正确解决问题列出乘法算式。2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？（二）解决问题做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？1、小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成的，每根布条长都是 米，求一共需要多少米布条？实际上就是求5个 相加的和是多少？2、加法表示为： + + + + ＝(米)3、乘法算式： ×5 =(米)（三）分数乘整数的意义是什么呢？ 分数乘整数的意义： 分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 学习活动三：探索分数乘整数的计算法则 （一）课件出示学习任务三学习任务三1、解决问题“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？ 2、说一说如何计算分数乘整数 评价标准1、能正确解决问题列出乘法算式。2、能总结出分数乘整数的法则是什么 （二）解决问题：做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？1、小鱼风筝的尾巴是由6根布条做成的，每根布条长都是 米，求一共需要多少米布条？实际上就是求6个 相加的和是多少？2、列乘法算式表示为： ×6＝ 或 6× ＝3、计算：（1）（2）4、在计算分数乘整数时,可以先约分,再计算,这样可以使计算简便,结果要化成最简分数。 （三）总结：
分数乘整数计算法则 分数与整数相乘，用分数的分子与整 数相乘作为积的分子，分母不变。计算时， 能约分的可以先约分，再算出结果。 观察课件，学生一起做沙包，明确学习任务找一个学生读学习任务学生回答数学信息和数学问题找一名学生读学习任务二和评价标准学生独立完成问题，相互交流，以便订正错误。学生汇报交流明确学习任务三和评价标准。先独立完成这个问题，后小组内说一说，相互订正错误，交流算法。 通过任务的形式，激发学生的学习兴趣，以便更好的接受知识充分利用教材情境，激发学生参与的积极性。通过让学生找出信息，提出问题，培养学生提出问题的能力，同时注意看学生能否提出有价值的数学问题。通过解决问题，列出连加和乘法算式，强烈、鲜明的对比，使学生再一次感受到乘法算式的优势，由此进一步强化了分数乘整数的意义。通过老师的小结，有意识地引导学生学会辩证地看问题，提升了对问题的认识和理解。交流的过程，就是学生用自己的话表述计算方法的过程，是学生用自己的语言表达自己悟出计算方法的过程，才是真正经历了探究方法的过程。计算方法的学习，一定要在学生对算理充分理解的基础上再进行总结。最好能够达到水到渠成。这时再来总结计算的方法，分数与整数相乘，应该把分数的分子与整数相乘，分母不变。算你真正理解的算法自然就到位了，如果在课堂上过分着急总结算法就像套公式一样，学生不清楚其中的道理，计算方法的学习也就不可能落实到位。
达标检测 1、看图列式。（ ）+（ ）+（ ）= （ ） 2、计算3、幼儿园分月饼，每个小朋友吃 个月饼，果果班一共有36个小朋友，一共可以分多少个月饼？ 学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业基础题（必做题）拓展题（选做）一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？ 综合实践类作业 15名同学要过河，每名 同学要交坐船费 元， 交10元钱，找回多少元？
课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 分数乘整数一、分数乘整数的意义二、分数乘整数的计算方法分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作为分子，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。
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《第一单元小手艺展示 分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务课程数学2022年标准》中指出：
内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。
第一个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品飘逸的风筝的情景，借助问题“做这个风筝的尾巴一共需要多少米布条？”引出对分数乘整数的意义和计算方法的学习。
第二个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品漂亮的围巾的情景，借助问题“王芳2小时能织围巾多少米？ 小时呢？ 小时呢”引出一个数乘分数的意义和计算方法的学习。
第三个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品多彩的泥塑的情境，借助问题“一班男生做了多少件？”和“二班女生做了多少件？”引领学生掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题策略和方法。
第四个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品沙包的情境，借助问题“装一个黄沙包需要多少克玉米？”引领学生掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解题策略和方法。
相关链接，借助问题“观察下面的算式，你发现了什么？”“能举几个这样的例子吗？你能写出下面这些数的倒数吗？”引领学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
（三）教材分析
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。因此教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发。引导学生在解决具体问题的情境中理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，能解决求一个数的几分之几是多少的问题，为后续学习打好基础。
（四）本单元教材思维导图：
二、单元学习目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。掌握分数乘法的计算方法。能正确地进行计算，会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析比较和推理能力。
3、在解决问题的过程中感受分数乘法在现实中的应用。培养应用知识的意识和兴趣。
三、单元重难点
（一）重点
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
（二）难点
理解分数乘分数计算的算理。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1、借助直观图理解一个数和分数相乘的意义及计算方法。
一个数和分数相乘的意义及计算方法既是本单元教学的重点，也是难点。为了让学生理解一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少？教材通过直观图示帮助学生直观的感受到 × ，就是求 的 是多少？为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因素的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图，引导学生参与探索过程，帮助学生理解知识。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，借助线段图帮助学生理解数量之间的关系，突破学习重点。
2、计算与解决具体问题相结合。
本单元将学生熟悉的一些小工艺作品如风筝、围巾、泥塑、沙包等作为研究对象，将解决现实问题与学习分数乘法的知识相结合。帮助学生理解分数乘法的意义和计算方法。有利于培养学生解决实际问题的意识和能力。
（二）教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同。具体可以分为以下两种情况。
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数和的简便运算。比如信息窗一第一个红点中小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成，每根布条 米，学生接受起来比较容易。 ×5就是求5个 是多少？这与学生学过的整数，乘法的意义是一致的。教师可以借助整数乘法的意义帮助学生理解，学生接受起来比较容易。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展,是本单元教学的重点，他表示求这个数的几分之几是多少？学时教师要充分利用教材中提供的小手艺展示的情景。引导学生在解决具体问题的过程中，通过自主探索与合作交流,联系求一个数的几倍是多少？帮助学生逐步理解一个数乘分数的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘分数的算理，教材中呈现了大量的直观图示。教学时可以让学生画一画，折一折，涂一涂。直观形象的理解。在解决求一个数的几分之几是多少的实际问题时，要引导学生运用好线段图，帮助理解数量之间的关系。学会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时教师要尊重这种差异，对于有理解困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。对于计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程。逐步达到计算要求。
五、课时安排
教学内容 课时
分数乘分数 1
一个数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少？ 1
分数连乘 1
倒数 1
机动 1
合计 6
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
分数乘整数 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 1、通过解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的意义 。 2、通过解决问题“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的计算法则。 1、能正确解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”和“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出乘法算式。2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？
一个数乘分数 1.使学生理解一个数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2.通过操作、观察 培养学生推理能力，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 任务三：总结出一个数乘分数的计算方法 1、能找出图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够正确解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 3、能够总结出一个数乘分数的计算方法
求一个数的几分之几是多少？ 1.借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。2.通过学生动手实践，自主探究等活动，培养学生利用线段图分析解决问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 任务三：总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法 1、能够找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 3、能够总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法
分数连乘 1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。任务三：借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系 1、能够找出情境图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。3、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系
倒数 1．通过计算、观察、概括，使学生理解倒数概念，并掌握求一个数的倒数的方法，并有正确地求出一个数的倒数。 2、通过引导学生自主学习，进一步培养学生自主学习的能力，提高学生观察比较抽象归纳的能力。 任务一：学生通过观察能说出倒数的意义，并会求一个数的倒数。任务二：培养学生观察概括归纳的能力。 1、通过观察、概括、做一做，说一说等活动，理解什么是倒数，并能够求出一个数的倒数。2、在求一个数的倒数的过程中，培养学生的观察，合作探索，归纳的能力。
分数乘法
信息窗1
做风筝
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数意义及计算方法
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数计算方法，最简分数
信息窗3
做泥塑
一班男生做了多少件？
求一个数的几分之是多少的问题
做一个黄沙包需要多少克玉米？
连续求一个数的几分之几是多少的问题
信息窗1
织围巾
王芳２小时能织围巾多少米？ ， 小时呢？
一个数乘分数的意义
王芳小时能织围巾多少米？
一个数乘分数的计算方法，需约成最简分数。
二班女生做了多少件？
信息窗４
缝沙包
相关链接倒数
观察下面算式，你发现了什么？举几个例子
倒数的意义
你能写出下面这些数的倒数吗？
求倒数的方法
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第1课时 分数乘整数
青岛版（63制）六年级上册
第一单元 分数乘法
学习目标
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
复习旧知
列式并回答问题。
4个13的和是多少？
8个21的和是多少？
7个63的和是多少
4×13
8×21
7×63
整数乘法的意义是什么？
整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算
情境导入
同学们喜欢放风筝吗？
合作探究
数学信息：
1、能找出情境图中的数学信息
2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题
数学问题
1、能找出情境图中的数学信息
2、能正确的提出有价值数学问题
3、语言清楚完整
学习活动一：数学信息和数学问题
5根
6根
每根布条长都是 米
合作探究
数学问题
1、做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
2、做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
学习活动一：数学信息和数学问题
数学信息：
1、小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成的
2、小鱼风筝的尾巴是由6根布条做成的
3、每根布条长都是 米
5根
6根
每根布条长都是 米
合作探究
学习任务二：
1、解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？
2、说一说分数乘整数的意义
评价标准
1、能正确解决问题列出乘法算式。
2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？
学习活动二：分数乘整数的意义
5根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动二：分数乘整数的意义
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
每根布条长 米
5根布条
用乘法计算
× 5＝ （米）
求5个 相加的和是多少。
合作探究
学习活动二：分数乘整数的意义
我用加法计算：
+ + + +
（米）
5根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动二：分数乘整数的意义
我用乘法计算：
× 5
= + + + +
（米）
可不写，省略。
5根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动二：分数乘整数的意义
分数乘整数的意义：
分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
分数乘整数表示什么呢？
合作探究
学习任务三：
1、解决问题“做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？
2、说一说分数乘整数的意义
评价标准
1、能正确解决问题列出乘法算式。
2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？
学习活动三：探索分数乘整数的计算法则
6根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动三：探索分数乘整数的计算法则
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
每根布条长 米
6根布条
用乘法计算
× 6＝ （米）
6根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动三：探索分数乘整数的计算法则
3
1
=3（米）
3
1
=3（米）
6根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动三：探索分数乘整数的计算法则
3
1
=3（米）
或
3
1
=3（米）
在计算分数乘整数时,可以先约分,再计算,这样可以使计算简便,结果要化成最简分数。
6根
每根布条长都是 米
合作探究
学习活动三：探索分数乘整数的计算法则
想一想：怎样计算分数乘整数呢？
分数乘整数的计算法则
分数与整数相乘，用分数的分子与整
数相乘作为积的分子，分母不变。计算时，
能约分的可以先约分，再算出结果。
达标检测
1、看图列式。
+
+
＝1
×3=1
达标检测
2、计算
33
17
×
99
＝
＝
33
17
×
99
3
1
51
＝
5
12
4
×
＝
5
12
4
×
5
48
达标检测
3. 幼儿园分月饼，每个小朋友吃 个月饼，果果班一共有36个小朋友，一共可以分多少个月饼？
1
2
1
36
×
18
＝
2
1
36
×
＝
18
(个)
答：一共可以分18个月饼。
2
1
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
3
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
一个正方形的边长是 米，它的周长是多少米？
4
3
＝
4
3
4
×
＝
3
(米)
答：它的周长是3米。
4
3
4
×
1
1
课后作业
综合实践类作业
你会做吗？
15× =9（元）
10-9=1（元）
答：找回1元。
15名同学要过河，每名 同学要交坐船费 元， 交10元钱，找回多少元？
课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
.
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
板书设计
分数乘整数
一、分数乘整数的意义
二、分数乘整数的计算方法
分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作为分子，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。
作业布置
课本第75页 第1－2题
