(共26张PPT)
第４课时 分数连乘
青岛版（63制）六年级上册
第一单元 分数乘法
学习目标
1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
复习旧知
找出题目中的单位“１”
１、梨的筐数是苹果的
２、一年级一班男生是女生的
３、摘下的桃子是总桃子的
４、女生是二年级一班的
苹果的筐数是单位“１”
女生人数是单位“１”
桃子总数是单位“１”
二年级一班总人数是单位“１”
“是”字后面的量往往是单位“１”
情境导入
同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大
小的沙包有不同的玩法，想不想自己
也动手来制作沙包呢？下面我们就
来看看几条制作沙包的信息吧。
合作探究
数学信息：
1、能找出情境图中的数学信息
2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题
数学问题
1、能找出情境图中的数学信息
2、能正确的提出有价值数学问题
3、语言清楚完整
学习活动一：数学信息和数学问题
合作探究
数学问题
1、做一个绿沙包需要多少克玉米？
2、做一个黄沙包需要多少克玉米？
学习活动一：数学信息和数学问题
数学信息：
1、做一个红沙包需要60克玉米。
2、做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 。
3、做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 。
合作探究
学习任务二：
1、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义。
2、理清题中的单位 “1”，两个量之间的关系？
评价标准
1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。
2、能正确找到题目中的“单位1”，理解绿沙包和红沙包是部分与部分关系，线段图应该画两条。
学习活动二：做一个绿沙包需要多少克玉米？
合作探究
学习活动二：做一个绿沙包需要多少克玉米？
红沙包：
绿沙包：
单位1
做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 ，做一个绿沙包需要多少克玉米？
合作探究
学习活动二：做一个绿沙包需要多少克玉米？
做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 ，做一个绿沙包需要多少克玉米？
15
1
= 45（克）
答：做一个绿沙包需要４５克玉米
合作探究
学习任务三：
1、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义。
2、理清题中的单位 “1”，三个量之间的关系？
评价标准
1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。
2、能正确找到题目中的两个相对的“单位1”。
学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？
合作探究
学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？
做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 ，做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 做一个黄沙包需要多少克玉米？
画图分析数量关系：
60克
红沙包：
绿沙包：
黄沙包：
？克
单位1
单位1
合作探究
学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？
先求做绿沙包需要多少克玉米，就是求60克的 是多少，用乘法计算。
15
1
= 45（克）
方法一：分步列式
合作探究
学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？
再求做黄沙包需要多少克玉米，就是求45克的 是多少，用乘法计算。
5
1
= 35（克）
答：做一个黄沙包需要35克玉米。
合作探究
学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？
方法二 列综合算式
15
1
5
3
1
1
= 35（克）
合作探究
温馨提示
1. 连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。
解决问题的关键是要找准每一步表示单位“1” 的量。
进行连乘计算：
①将所有的分子和分母一次约分；
②将约分后的分子、分母分别相乘。
学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？
达标检测
1. 想一想，填一填。
(1)一根绳子的一半的一半是这根绳子的( )。
(2)一列火车每小时行160千米，一辆汽车每小时行的路程是火车的 ，一辆自行车每小时行的路程是汽车的 ，这里的 是把( )每小时行的路程看作单位“1”，写成数量关系式是：(
)× ＝( )；这里的 是把( )每小时行的路程看作单位“1”，写成数量关系式是：
( )× ＝( )。
火车
火车每小时行的路程
汽车每小时行的路程
汽车
汽车每小时行的路程
自行车每小时行的路程
达标检测
2、计算
＝5
＝7
＝1
＝96
达标检测
(1) 与 的积的21倍是多少？
(2) 5个 的和的 是多少？
３. 列式计算。
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
×
8
3
×
9
5
15
8
＝
×
8
3
×
9
5
15
8
＝
3
1
1
3
1
1
9
1
×
27
22
×
11
7
14
9
×
27
22
×
11
7
14
9
＝
1
3
2
1
2
1
＝
3
1
1
1
课后作业
综合实践类作业
有三名同学跳绳，跳一下得1分，小芳得了240分，小红的得分是小芳的 ，小凡的得分是小红的 ，小凡得了多少分？
(分)
答：小凡得了100分。
课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
.
连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。解决问题的关键是要找准每一步表示单位“1”的量。
板书设计
分数连乘
60× = 45
60× ＝35
45× = 35
×
作业布置
课本第１４－１５页 第1－１５题中小学教育资源及组卷应用平台
《第一单元小手艺展示 分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务课程数学2022年标准》中指出：
内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。
第一个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品飘逸的风筝的情景，借助问题“做这个风筝的尾巴一共需要多少米布条？”引出对分数乘整数的意义和计算方法的学习。
第二个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品漂亮的围巾的情景，借助问题“王芳2小时能织围巾多少米？ 小时呢？ 小时呢”引出一个数乘分数的意义和计算方法的学习。
第三个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品多彩的泥塑的情境，借助问题“一班男生做了多少件？”和“二班女生做了多少件？”引领学生掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题策略和方法。
第四个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品沙包的情境，借助问题“装一个黄沙包需要多少克玉米？”引领学生掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解题策略和方法。
相关链接，借助问题“观察下面的算式，你发现了什么？”“能举几个这样的例子吗？你能写出下面这些数的倒数吗？”引领学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
（三）教材分析
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。因此教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发。引导学生在解决具体问题的情境中理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，能解决求一个数的几分之几是多少的问题，为后续学习打好基础。
（四）本单元教材思维导图：
二、单元学习目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。掌握分数乘法的计算方法。能正确地进行计算，会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析比较和推理能力。
3、在解决问题的过程中感受分数乘法在现实中的应用。培养应用知识的意识和兴趣。
三、单元重难点
（一）重点
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
（二）难点
理解分数乘分数计算的算理。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1、借助直观图理解一个数和分数相乘的意义及计算方法。
一个数和分数相乘的意义及计算方法既是本单元教学的重点，也是难点。为了让学生理解一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少？教材通过直观图示帮助学生直观的感受到 × ，就是求 的 是多少？为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因素的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图，引导学生参与探索过程，帮助学生理解知识。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，借助线段图帮助学生理解数量之间的关系，突破学习重点。
2、计算与解决具体问题相结合。
本单元将学生熟悉的一些小工艺作品如风筝、围巾、泥塑、沙包等作为研究对象，将解决现实问题与学习分数乘法的知识相结合。帮助学生理解分数乘法的意义和计算方法。有利于培养学生解决实际问题的意识和能力。
（二）教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同。具体可以分为以下两种情况。
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数和的简便运算。比如信息窗一第一个红点中小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成，每根布条 米，学生接受起来比较容易。 ×5就是求5个 是多少？这与学生学过的整数，乘法的意义是一致的。教师可以借助整数乘法的意义帮助学生理解，学生接受起来比较容易。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展,是本单元教学的重点，他表示求这个数的几分之几是多少？学时教师要充分利用教材中提供的小手艺展示的情景。引导学生在解决具体问题的过程中，通过自主探索与合作交流,联系求一个数的几倍是多少？帮助学生逐步理解一个数乘分数的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘分数的算理，教材中呈现了大量的直观图示。教学时可以让学生画一画，折一折，涂一涂。直观形象的理解。在解决求一个数的几分之几是多少的实际问题时，要引导学生运用好线段图，帮助理解数量之间的关系。学会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时教师要尊重这种差异，对于有理解困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。对于计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程。逐步达到计算要求。
五、课时安排
教学内容 课时
分数乘分数 1
一个数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少？ 1
分数连乘 1
倒数 1
机动 1
合计 6
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
分数乘整数 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 1、通过解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的意义 。 2、通过解决问题“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的计算法则。 1、能正确解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”和“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出乘法算式。2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？
一个数乘分数 1.使学生理解一个数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2.通过操作、观察 培养学生推理能力，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 任务三：总结出一个数乘分数的计算方法 1、能找出图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够正确解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 3、能够总结出一个数乘分数的计算方法
求一个数的几分之几是多少？ 1.借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。2.通过学生动手实践，自主探究等活动，培养学生利用线段图分析解决问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 任务三：总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法 1、能够找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 3、能够总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法
分数连乘 1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。任务三：借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系 1、能够找出情境图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。3、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系
倒数 1．通过计算、观察、概括，使学生理解倒数概念，并掌握求一个数的倒数的方法，并有正确地求出一个数的倒数。 2、通过引导学生自主学习，进一步培养学生自主学习的能力，提高学生观察比较抽象归纳的能力。 任务一：学生通过观察能说出倒数的意义，并会求一个数的倒数。任务二：培养学生观察概括归纳的能力。 1、通过观察、概括、做一做，说一说等活动，理解什么是倒数，并能够求出一个数的倒数。2、在求一个数的倒数的过程中，培养学生的观察，合作探索，归纳的能力。
分数乘法
信息窗1
做风筝
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数意义及计算方法
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数计算方法，最简分数
信息窗3
做泥塑
一班男生做了多少件？
求一个数的几分之是多少的问题
做一个黄沙包需要多少克玉米？
连续求一个数的几分之几是多少的问题
信息窗1
织围巾
王芳２小时能织围巾多少米？ ， 小时呢？
一个数乘分数的意义
王芳小时能织围巾多少米？
一个数乘分数的计算方法，需约成最简分数。
二班女生做了多少件？
信息窗４
缝沙包
相关链接倒数
观察下面算式，你发现了什么？举几个例子
倒数的意义
你能写出下面这些数的倒数吗？
求倒数的方法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 7 页）
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第４课时 分数连乘教学设计
课题 分数连乘 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务课程数学2022年标准》中指出：内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标 学习目标描述：使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。学习内容分析：这部分内容是在学生学习了“一个数乘分数”的计算法则以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的基础上进行教学的。通过解决实际问题教学分数连乘，既为学生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生学习分数连除以及乘除混合运算做准备。在呈现相关联的信息之后，让学生自主提出问题，然后通过线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。分步解答之后，在引导学生列综合算式，教学三个分数连乘。计算分数连乘时，能约分的要先约分，再把约分的结果相乘，在解决问题的过程中逐步加深对分数乘法意义的理解，提高学生分析和解决问题的能力。3.学科核心素养分析：让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养生分析和解决实际问题的能力。
任务评价 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。3、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系
重点 能正确进行分数连乘的计算，能且能进行简算。
难点 能用分数连乘的方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 简单的回顾一下前面学过的知识，课件出示找出下面题目中的单位“１”１、梨的筐数是苹果的 ２、一年级一班男生是女生的 ３摘下的桃子是总桃子的 ４、女生是二年级一班的 学生黑板上去做，找学生批改
新知导入 同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大 小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包呢？下面我们就来看看几条制作沙包的信息吧。 学生纷纷发言，观察课件上的制作沙包的信息。 创设的情境贴近学生生活，容易引起学生的共鸣。从生活情境入手导入新课，易激发学生的学习兴趣。
讲授新课 学习活动一：数学信息和数学问题 （一）学生观察课件上出示的制作沙包的信息，找出情境图的数学信息，独立或小组间讨论交流提出有价值的数学问题。学习任务一：1、能找出情境图中的数学信息2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题评价标准（最高） 1、能找出情境图中的数学信息2、能正确地提出有价值数学问题3、语言清楚完整 （二）梳理情境图中的数学信息和数学问题数学信息： 1、做一个红沙包需要60克玉米。 2、做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 。 3、做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 。数学问题1、做一个绿沙包需要多少克玉米？ 2、做一个黄沙包需要多少克玉米？学习活动二：做一个绿沙包需要多少克玉米？ （一）同学们以小组或独立完成这个问题，我相信你们，这也是我们上节课所学习的内容，一会找同学来汇报一下：学习任务二：1、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义。2、理清题中的单位 “1”，两个量之间的关系？ 评价标准：1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。2、能正确找到题目中的“单位1”，理解绿沙包和红沙包是部分与部分关系，线段图应该画两条。 （二）解决问题，学生台前汇报 做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 ，做一个绿沙包需要多少克玉米？ 答：做一个绿沙包需要４５克玉米 学习活动三：做一个黄沙包需要多少克玉米？（一）现在我们来解决第二个问题，请看大屏幕上出示的学习任务三和评价标准。学习任务三： 1、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义。2、理清题中的单位 “1”，三个量之间的关系？ 评价标准1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。2、能正确找到题目中的两个相对的“单位1”。 （二）学生分组学习每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中的描述的数量关系。（三）小组汇报，评价订正画图分析数量关系：方法一：分步列式 先求做绿沙包需要多少克玉米，就是求60克的是多少，用乘法计算。再求做黄沙包需要多少克玉米，就是求45克的 是多少，用乘法计算。答：做一个黄沙包需要35克玉米。 方法二 列综合算式 ＝３５（克）（四）小结：1. 连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 解决问题的关键是要找准每一步表示单位“1” 的量。2.进行连乘计算： ①将所有的分子和分母一次约分； ②将约分后的分子、分母分别相乘。 观察情境图，小组互相合作交流，找出数学信息，提出数学问题找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知和所求的问题。明确学习任务二和评价标准学生独立或小组间完成任务找学生汇报解决问题的方法，列出算式到黑板列式并说一说。学生分小组进行尝试活动。小组内说想法在下面列出算式指名到展示台前进行汇报动手折纸进行验证。 通过任务的形式，激发学生的学习兴趣，以便更好的接受知识 教材提供了画线段图分析数量关系，分步计算和列综合算式解答。找准单位“１”的量即以哪一个量为标准是关键。因为题中涉及两个单位“１”的量，所以分析数量关系的时候，要找好谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。设计连续求一个数的几分之几是多少的问题，不仅有利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的实际问题的能力，而且有利于培养学生分析判断推理的能力。由于要解决做一个黄沙包要用多少克玉米？这就比前面的问题增加了一个条件，并且增加了一个量，不仅要进行两步计算，而且要根据情况两次判断，把谁看作单位“１”的问题。解决这个问题时，分析思路与前面基本一致，要着重分析，第一步求什么？把谁看作单位“1”，第二步再求什么，又把谁看作单位“１”。在分步计算的基础上再列出综合算式。
达标检测 1. 想一想，填一填。(1)一根绳子的一半的一半是这根绳子的( )。(2)一列火车每小时行160千米，一辆汽车每小时行的路程是火车的 ，一辆自行车每小时行的路程是汽车的 ，这里的 是把( )每小时行的路程看作单位“1”，写成数量关系式是：( )× ＝( )；这里的 是把( )每小时行的路程看作单位“1”，写成数量关系式是： ( )× ＝( )。2、计算。 ３. 列式计算。(1) 与 的积的21倍是多少？(2) 5个 的和的 是多少？ 学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业基础题（必做题） 拓展题（选做） 综合实践类作业 有三名同学跳绳，跳一下得1分，小芳得了240分，小红的得分是小芳的 ，小凡的得分是小红的 ，小凡得了多少分？
课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。解决问题的关键是要找准每一步表示单位“1”的量。 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 分数连乘 60× = 45 45× = 35 60× × ＝35
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