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第3课时 求一个数的几分之几是多少
青岛版（63制）六年级上册
第一单元 分数乘法
学习目标
1.借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。
2.通过学生动手实践，自主探究等活动，培养学生利用线段图分析解决问题的能力。
复习旧知
计算下列各题
2
情境导入
学校举办了泥塑大赛，请欣赏：
合作探究
数学信息：
1、能找出情境图中的数学信息
2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题
数学问题
1、能找出情境图中的数学信息
2、能正确的提出有价值数学问题
3、语言清楚完整
学习活动一：数学信息和数学问题
合作探究
数学问题
1、一班男生做了多少件？
2、一班男生做了多少件？
学习活动一：数学信息和数学问题
数学信息：
1、一班共制作泥塑作品15件，其中男生
做了总数的 。
2、二班男生制作了12件，女生做的是男生的 。
合作探究
学习任务二：
1、解决问题“一班男生做了多少件？”列出算式，互相说一说算式的意义。
2、本题中的单位 “1”是什么？男生与总人数之间
是什么关系？
评价标准
1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。
2、能正确找到题目中的“单位1”，理解整体与部分之间的关系。
学习活动二：一班男生做了多少件？
合作探究
学习活动二：一班男生做了多少件？
男生做了总数的 ,总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的 是多少，用乘法算式
3
1
= 9（件）
答：一班男生做了9件作品。
计算时能约分的先约分再计算。
合作探究
学习活动二：一班男生做了多少件？
一班男生做了多少件？
画图分析：
15件
男生？件
总人数是单位“1”，平均分成5份
男生是部分，占总数的3份
合作探究
学习活动二：一班男生做了多少件？
温馨提示
单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量
已知整体数量及部分数量占整体数量的
几分之几,求部分数量,用乘法计算。
合作探究
学习任务三：
1、小组间独立解决问题“二班女生做了多少件？”列出算式，互相说一说算式的意义。
2、本题中的单位 “1”是什么？线段图为什么要画两条？说一说想法
评价标准
1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。
2、能正确找到题目中的“单位1”，理解整体与部分之间的关系。
学习活动三：二班女生做了多少件？
合作探究
学习活动三：二班女生做了多少件？
二班男生制作了12件，女生做的是男生的二班女生做了多少件
画图分析：
12件
件
男生：
女生：
合作探究
学习活动三：二班女生做了多少件？
求二班女生做了多少件，就是求12的 是多少。
2
1
=10（件）
答：二班女生做了10件作品。
合作探究
学习活动四：求一个数的几分之几是多少？
一班男生做了多少件？
15件
男生？件
全班总人数是单位“1”，男生是部分，是整体与部分之间的关系，需要画一条线段即可。
12件
件
男生：
女生：
二班女生做了多少件？
男生人数是单位“1”，男生，女生是两个不同的量，，需要画两条线段
合作探究
学习活动四：求一个数的几分之几是多少？
求一个数的几分之几注意：
1、先确定单位“1”，用乘法列式计算
2、如果是整体与部分关系画一条线段，如果是两个量之间关系画两条线段
3、画线段图时先画单位“1”的量
温馨提示
达标检测
１、学校买来240本新书，其中 的分给五年级。这里是把（ ）看作单“1”，如果求五年级分到多少本，列式（ ） 。
买来２４０本新书
２４０×
达标检测
2、填一填。
小明每分钟跑 85米，小红每分钟跑的米数是小明的 。小红每分钟跑多少米？
解：85× = 68（米）
答：小红每分钟跑68米
达标检测
３、根据条件，把数量关系式补充完整。
（1）男职工人数是女职工的 。
（ ）人数× =（ ）人数。
（2）实际用煤量是原计划用煤量的 。
（ ）用煤量× =（ ）用煤量。
女职工
男职工
原计划
实际
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
360本书
学校到书店买来360本书，分给六年级 ，分给六年级多少本？这里把( )看作单位“1”，求“分给六年级多少本”就是求( )，列式为( )。
360×
360的 是多少
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
(吨)
看图列式计算。
课后作业
综合实践类作业
参加书法社团的人数
24的 是多少
24×
我们六年级参加书法社团的有24人，参加益智社团的人数是书法社团的 ，参加益智社团的有多少人？这里把( )看作单位“1”，求“参加益智社团的有多少人”就是求( )，列式为( )。
课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
.
1、求一个数的几分之几用乘法计算
2、求一个数的几分之几可以画线段图
3、求一个数的几分之几关键是找到单位“1”
板书设计
求一个数的几分之几是多少
1、15× = ９
答：一班男生做了９件
２、
答：二班女生做１０件
1２× = １０
作业布置
课本第１１－１２页 第1－１２题中小学教育资源及组卷应用平台
《第一单元小手艺展示 分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务课程数学2022年标准》中指出：
内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。
第一个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品飘逸的风筝的情景，借助问题“做这个风筝的尾巴一共需要多少米布条？”引出对分数乘整数的意义和计算方法的学习。
第二个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品漂亮的围巾的情景，借助问题“王芳2小时能织围巾多少米？ 小时呢？ 小时呢”引出一个数乘分数的意义和计算方法的学习。
第三个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品多彩的泥塑的情境，借助问题“一班男生做了多少件？”和“二班女生做了多少件？”引领学生掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题策略和方法。
第四个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品沙包的情境，借助问题“装一个黄沙包需要多少克玉米？”引领学生掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解题策略和方法。
相关链接，借助问题“观察下面的算式，你发现了什么？”“能举几个这样的例子吗？你能写出下面这些数的倒数吗？”引领学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
（三）教材分析
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。因此教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发。引导学生在解决具体问题的情境中理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，能解决求一个数的几分之几是多少的问题，为后续学习打好基础。
（四）本单元教材思维导图：
二、单元学习目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。掌握分数乘法的计算方法。能正确地进行计算，会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析比较和推理能力。
3、在解决问题的过程中感受分数乘法在现实中的应用。培养应用知识的意识和兴趣。
三、单元重难点
（一）重点
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
（二）难点
理解分数乘分数计算的算理。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1、借助直观图理解一个数和分数相乘的意义及计算方法。
一个数和分数相乘的意义及计算方法既是本单元教学的重点，也是难点。为了让学生理解一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少？教材通过直观图示帮助学生直观的感受到 × ，就是求 的 是多少？为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因素的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图，引导学生参与探索过程，帮助学生理解知识。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，借助线段图帮助学生理解数量之间的关系，突破学习重点。
2、计算与解决具体问题相结合。
本单元将学生熟悉的一些小工艺作品如风筝、围巾、泥塑、沙包等作为研究对象，将解决现实问题与学习分数乘法的知识相结合。帮助学生理解分数乘法的意义和计算方法。有利于培养学生解决实际问题的意识和能力。
（二）教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同。具体可以分为以下两种情况。
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数和的简便运算。比如信息窗一第一个红点中小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成，每根布条 米，学生接受起来比较容易。 ×5就是求5个 是多少？这与学生学过的整数，乘法的意义是一致的。教师可以借助整数乘法的意义帮助学生理解，学生接受起来比较容易。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展,是本单元教学的重点，他表示求这个数的几分之几是多少？学时教师要充分利用教材中提供的小手艺展示的情景。引导学生在解决具体问题的过程中，通过自主探索与合作交流,联系求一个数的几倍是多少？帮助学生逐步理解一个数乘分数的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘分数的算理，教材中呈现了大量的直观图示。教学时可以让学生画一画，折一折，涂一涂。直观形象的理解。在解决求一个数的几分之几是多少的实际问题时，要引导学生运用好线段图，帮助理解数量之间的关系。学会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时教师要尊重这种差异，对于有理解困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。对于计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程。逐步达到计算要求。
五、课时安排
教学内容 课时
分数乘分数 1
一个数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少？ 1
分数连乘 1
倒数 1
机动 1
合计 6
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
分数乘整数 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 1、通过解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的意义 。 2、通过解决问题“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的计算法则。 1、能正确解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”和“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出乘法算式。2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？
一个数乘分数 1.使学生理解一个数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2.通过操作、观察 培养学生推理能力，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 任务三：总结出一个数乘分数的计算方法 1、能找出图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够正确解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 3、能够总结出一个数乘分数的计算方法
求一个数的几分之几是多少？ 1.借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。2.通过学生动手实践，自主探究等活动，培养学生利用线段图分析解决问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 任务三：总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法 1、能够找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 3、能够总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法
分数连乘 1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。任务三：借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系 1、能够找出情境图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。3、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系
倒数 1．通过计算、观察、概括，使学生理解倒数概念，并掌握求一个数的倒数的方法，并有正确地求出一个数的倒数。 2、通过引导学生自主学习，进一步培养学生自主学习的能力，提高学生观察比较抽象归纳的能力。 任务一：学生通过观察能说出倒数的意义，并会求一个数的倒数。任务二：培养学生观察概括归纳的能力。 1、通过观察、概括、做一做，说一说等活动，理解什么是倒数，并能够求出一个数的倒数。2、在求一个数的倒数的过程中，培养学生的观察，合作探索，归纳的能力。
分数乘法
信息窗1
做风筝
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数意义及计算方法
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数计算方法，最简分数
信息窗3
做泥塑
一班男生做了多少件？
求一个数的几分之是多少的问题
做一个黄沙包需要多少克玉米？
连续求一个数的几分之几是多少的问题
信息窗1
织围巾
王芳２小时能织围巾多少米？ ， 小时呢？
一个数乘分数的意义
王芳小时能织围巾多少米？
一个数乘分数的计算方法，需约成最简分数。
二班女生做了多少件？
信息窗４
缝沙包
相关链接倒数
观察下面算式，你发现了什么？举几个例子
倒数的意义
你能写出下面这些数的倒数吗？
求倒数的方法
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第３课时 求一个数的几分之几是多少教学设计
课题 求一个数的几分之几是多少 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务课程数学2022年标准》中指出：内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标 学习目标描述：借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。2.学习内容分析：本课的关键是正确判断什么看作单位“１”，让学生结合实际例子，利用画线段图分析数量关系，解决求一个数的几分之几是多少的问题，理解“求一个数的几分之几是多少”，应该用乘法计算，它是学习一个数乘分数的意义在实际中的应用，也是学习已知一个数的几分之几是多少求这个数，以及解决较复杂的问题的基础。解决问题的思路与方法要通过学生自主探索与合作交流的方式得出，鼓励学生从不同的角度解决问题。因此使学生掌握分析解决这种问题的方法具有很重要的意义。3.学科核心素养分析：通过学生动手实践，自主探究等活动，培养学生利用线段图分析解决问题的能力。
任务评价 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 3、总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法
重点 掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题。
难点 掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 简单的回顾一下前面学过的知识，课件出示计算下列各题 学生黑板上去做，找学生批改
新知导入 在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出了许多精美的作品，课件展示作品： 学生的拉欣赏作品 情境图功能简捷，主题突出，而且富有生活气息，能激起学生探究的欲望。
讲授新课 学习活动一：数学信息和数学问题 （一）课件出示情境图，并且出示学习任务一，小组合作完成学习任务一学习任务一：1、能找出情境图中的数学信息2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题评价标准（最高） 1、能找出情境图中的数学信息2、能正确地提出有价值数学问题3、语言清楚完整 （二）梳理情境图中的数学信息和数学问题数学信息： 1、一班共制作泥塑作品15件，其中男生 做了总数的 2、二班男生制作了12件，女生做的是男生的 。数学问题1、一班男生做了多少件？ 2、一班男生做了多少件？ 学习活动二：一班男生做了多少件？（一）同学们刚才提了这么多问题，下面来解决我们提出的问题，课件出示学习任务二：学习任务二：1、解决问题“一班男生做了多少件？”列出算式，互相说一说算式的意义。2、本题中的单位 “1”是什么？男生与总人数之间 是什么关系？ 评价标准：1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。2、能正确找到题目中的“单位1”，理解整体与部分之间的关系。 （二）解决问题一班共制作泥塑作品15件，其中男生 做了总数的 ，一班男生做了多少件？１、请同学们尝试用自己喜欢的方法来分析题目中的数量关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。２、交流展示：方法一：直接列式解决男生做了总数的 ,总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的 是多少，用乘法算式 : 方法二：画线段图分析数量关系你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？重点引导学生理解为什么找单位“１”，如何找单位“１”，如何在线段图中表示出已知条件注意：总人数是单位“1”，平均分成5份 男生是部分，占总数的3份 线段图是个很好的工具，同学们用得非常棒，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，这个工具非常好，使用它解决一些复杂问题也会得心应手。（三）总结：１、 已知整体数量及部分数量占整体数量的 几分之几,求部分数量,用乘法计算。２、单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量 学习活动三：二班女生做了多少件？（一）课件出示学习任务三： 学习任务三： 1、小组间独立解决问题“二班女生做了多少件？”列出算式，互相说一说算式的意义。2、本题中的单位 “1”是什么？线段图为什么要画两条？说一说想法 评价标准1、能正确列出乘法算式并说出算式的意义。2、能正确找到题目中的“单位1”，理解整体与部分之间的关系。 （二）学生自己独立完成１、小组交流，解决问题。２、组织学生汇报交流，说说自己的分析思路，其他小组可以给予补充。 着重引导学生理解：谁是单位“１”，怎么找单位“１”，为什么要画两条线段？３、画线段图分析４、列式：答：二班女生做了10件作品。学习活动四：求一个数的几分之几是多少？１、一班男生做了多少件？ 全班总人数是单位“1”，男生是部分，是整体与部分之间的关系，需要画一条线段即可。 ２、二班女生做了多少件？ 男生人数是单位“1”，男生，女生是两个不同的量，，需要画两条线段 ３、分析总结： 求一个数的几分之几注意： 1、先确定单位“1”，用乘法列式计算 2、如果是整体与部分关系画一条线段，如果是两个量之间关系画两条线段 3、画线段图时先画单位“1”的量 观察情境图，小组互相合作交流，找出数学信息，提出数学问题汇报找到的信息和提出的问题，互相补充，订正明确学习任务二和评价标准学生分小组进行尝试活动。小组内说想法指名到展示台前进行汇报明确学习任务三和评价标准学生独立完成交流计算的方法有哪些？汇报交流，教师进行指导。动手折纸进行验证。总结一个数乘分数的计算方法 通过任务的形式，激发学生的学习兴趣，以便更好地接受知识 解决问题的关键是什么，就是要理解男生做了总数的这句话的含义，也可以说理解这个分数在题中的具体意义，在这个情境中，表示把单位“１”平均分成５份，男生占其中３份，交流中引导学生经历由实际问题到数学问题的转化过程，可以放手让学生自己试着解决问题。让学生在问题探索的基础上，自主探索解决问题的策略和方法。在组织学生汇报交流时，要求学生能说出自己的分析思路，训练学生有条理地分析问题的能力。通过小组交流和组间交流的方式，完成教学任务。这一部分是在学生已经初步掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算的基础，让学生经历独立思考的过程，自主探索解决问题的方法。
达标检测 1、填一填。 １、学校买来240本新书，其中的分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本，列式（ ） 。 2、填空小明每分钟跑 85米，小红每分钟跑的米数是小明的 。小红每分钟跑多少米？ ３、根据条件，把数量关系式补充完整。 （1）男职工人数是女职工的 。 （ ）人数×=（ ）人数。 （2）实际用煤量是原计划用煤量的。 （ ）用煤量× =（ ）用煤量。 学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业基础题（必做题）学校到书店买来360本书，分给六年级 ，分给六年级多少本？这里把( )看作单位“1”，求“分给六年级多少本”就是求( )，列式为( )。 拓展题（选做） 看图列式计算。综合实践类作业 我们六年级参加书法社团的有24人，参加益智社团的人数是书法社团的 ，参加益智社团的有多少人？这里把( )看作单位“1”，求“参加益智社团的有多少人”就是求( )，列式为( )。
课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？1、求一个数的几分之几用乘法计算 2、求一个数的几分之几可以画线段图 3、求一个数的几分之几关键是找到单位“1” 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 求一个数的几分之几是多少 1、15× = ９ 答：一班男生做了９件 ２、1２× = １０ 答：二班女生做１０件
= 9（件）
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