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《第一单元小手艺展示 分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务课程数学2022年标准》中指出：
内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。
第一个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品飘逸的风筝的情景，借助问题“做这个风筝的尾巴一共需要多少米布条？”引出对分数乘整数的意义和计算方法的学习。
第二个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品漂亮的围巾的情景，借助问题“王芳2小时能织围巾多少米？ 小时呢？ 小时呢”引出一个数乘分数的意义和计算方法的学习。
第三个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品多彩的泥塑的情境，借助问题“一班男生做了多少件？”和“二班女生做了多少件？”引领学生掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题策略和方法。
第四个信息窗呈现的是展示同学们的小手艺作品沙包的情境，借助问题“装一个黄沙包需要多少克玉米？”引领学生掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解题策略和方法。
相关链接，借助问题“观察下面的算式，你发现了什么？”“能举几个这样的例子吗？你能写出下面这些数的倒数吗？”引领学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
（三）教材分析
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。因此教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发。引导学生在解决具体问题的情境中理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，能解决求一个数的几分之几是多少的问题，为后续学习打好基础。
（四）本单元教材思维导图：
二、单元学习目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。掌握分数乘法的计算方法。能正确地进行计算，会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析比较和推理能力。
3、在解决问题的过程中感受分数乘法在现实中的应用。培养应用知识的意识和兴趣。
三、单元重难点
（一）重点
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
（二）难点
理解分数乘分数计算的算理。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1、借助直观图理解一个数和分数相乘的意义及计算方法。
一个数和分数相乘的意义及计算方法既是本单元教学的重点，也是难点。为了让学生理解一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少？教材通过直观图示帮助学生直观的感受到 × ，就是求 的 是多少？为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因素的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图，引导学生参与探索过程，帮助学生理解知识。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，借助线段图帮助学生理解数量之间的关系，突破学习重点。
2、计算与解决具体问题相结合。
本单元将学生熟悉的一些小工艺作品如风筝、围巾、泥塑、沙包等作为研究对象，将解决现实问题与学习分数乘法的知识相结合。帮助学生理解分数乘法的意义和计算方法。有利于培养学生解决实际问题的意识和能力。
（二）教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同。具体可以分为以下两种情况。
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数和的简便运算。比如信息窗一第一个红点中小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成，每根布条 米，学生接受起来比较容易。 ×5就是求5个 是多少？这与学生学过的整数，乘法的意义是一致的。教师可以借助整数乘法的意义帮助学生理解，学生接受起来比较容易。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展,是本单元教学的重点，他表示求这个数的几分之几是多少？学时教师要充分利用教材中提供的小手艺展示的情景。引导学生在解决具体问题的过程中，通过自主探索与合作交流,联系求一个数的几倍是多少？帮助学生逐步理解一个数乘分数的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘分数的算理，教材中呈现了大量的直观图示。教学时可以让学生画一画，折一折，涂一涂。直观形象的理解。在解决求一个数的几分之几是多少的实际问题时，要引导学生运用好线段图，帮助理解数量之间的关系。学会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时教师要尊重这种差异，对于有理解困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。对于计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程。逐步达到计算要求。
五、课时安排
教学内容 课时
分数乘分数 1
一个数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少？ 1
分数连乘 1
倒数 1
机动 1
合计 6
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
分数乘整数 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 1、通过解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的意义 。 2、通过解决问题“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出算式，并说一说为什么这样列式？总结出分数乘整数的计算法则。 1、能正确解决问题“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”和“做小鱼的尾巴，一共需要多少米布条？”列出乘法算式。2、能正确说出分数乘整数的意义是什么 ？
一个数乘分数 1.使学生理解一个数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2.通过操作、观察 培养学生推理能力，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 任务三：总结出一个数乘分数的计算方法 1、能找出图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够正确解决问题“王芳2小时、 小时、 小时能织围巾多少米？”列出算式，并说一说为什么这样列式？说一说一个数乘分数的意义 3、能够总结出一个数乘分数的计算方法
求一个数的几分之几是多少？ 1.借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。2.通过学生动手实践，自主探究等活动，培养学生利用线段图分析解决问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 任务三：总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法 1、能够找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、能够借助线段图，解决“一班男生、二班女生各做了多少件？”正确理解分数乘法应用题的数量关系，并能正确地进行解答。 3、能够总结出求一个数的几分之几是多少的计算方法
分数连乘 1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 任务一：观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题任务二：学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。任务三：借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系 1、能够找出情境图中的数学信息，并能提出有价值的数学问题2、学生独立解决问题“做一个绿沙包需要多少克玉米？”列出算式，互相说一说算式的意义，并找出单位“１”。3、借助线段图，解决问题“做一个黄沙包需要多少克玉米？”列出算式，正确理解红沙包、绿沙包、黄沙包三个量之间的关系
倒数 1．通过计算、观察、概括，使学生理解倒数概念，并掌握求一个数的倒数的方法，并有正确地求出一个数的倒数。 2、通过引导学生自主学习，进一步培养学生自主学习的能力，提高学生观察比较抽象归纳的能力。 任务一：学生通过观察能说出倒数的意义，并会求一个数的倒数。任务二：培养学生观察概括归纳的能力。 1、通过观察、概括、做一做，说一说等活动，理解什么是倒数，并能够求出一个数的倒数。2、在求一个数的倒数的过程中，培养学生的观察，合作探索，归纳的能力。
分数乘法
信息窗1
做风筝
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数意义及计算方法
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
分数乘整数计算方法，最简分数
信息窗3
做泥塑
一班男生做了多少件？
求一个数的几分之是多少的问题
做一个黄沙包需要多少克玉米？
连续求一个数的几分之几是多少的问题
信息窗1
织围巾
王芳２小时能织围巾多少米？ ， 小时呢？
一个数乘分数的意义
王芳小时能织围巾多少米？
一个数乘分数的计算方法，需约成最简分数。
二班女生做了多少件？
信息窗４
缝沙包
相关链接倒数
观察下面算式，你发现了什么？举几个例子
倒数的意义
你能写出下面这些数的倒数吗？
求倒数的方法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 7 页）
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第５课时 倒数
青岛版（63制）六年级上册
第一单元 分数乘法
学习目标
1．通过计算、观察、概括，使学生理解倒数概念，并掌握求一个数的倒数的方法，并能正确地求出一个数的倒数。
2、通过引导学生自主学习，进一步培养学生自主学习的能力，提高学生观察比较抽象归纳的能力
情境导入
5
6
×
=1
在（ ）里填上合适的数，哪个同学和
老师比赛，看谁说得快。
（ ）
7
11
×
=1
（ ）
5
×
=1
（ ）
1
19
×
=1
（ ）
6
5
11
7
1
5
19
合作探究
倒数的意义
观察下面的算式，你发现了什么？
5
6
×
=1
（ ）
7
11
×
=1
（ ）
5
×
=1
（ ）
1
19
×
=1
（ ）
6
5
11
7
1
5
19
合作探究
倒数的意义
我发现：它们的乘积都是1。
两个因数的分子和分母交换了位置。
5
6
×
=1
（ ）
7
11
×
=1
（ ）
5
×
=1
（ ）
1
19
×
=1
（ ）
6
5
11
7
1
5
19
合作探究
倒数的意义
你还能举几个这样的例子吗？
……
乘积是1的两个数互为倒数。
合作探究
倒数的意义
“互为倒数”是指两个数是互相依存的，单独一个数不能称之为倒数！
6
5
5
6
×
=1
11
7
7
11
×
=1
1
5
×
=1
5
1
19
×
=1
19
三种说法：
合作探究
倒数的意义
辨析：下面的说法对吗？为什么？
（1） 是倒数。 （ ）
（2）得数为1的两个数互为倒数。（ ）
5
6
×
√
合作探究
说出下面各数的倒数。
的倒数是2
的倒数是
的倒数是
7的倒数是
7
求一个数的倒数的方法
合作探究
求一个数的倒数的方法
分子分母调换位置
分子分母调换位置
求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。
怎样快速找到一个数的倒数？
合作探究
1的倒数是多少？0有倒数吗？
1的倒数是1，0没有倒数。
求一个数的倒数的方法
合作探究
这些数怎样求倒数呢？
1
2
0.4
倒数
1
倒数
倒数
倒数
求一个数的倒数的方法
合作探究
温馨提示
1的倒数还是1
0没有倒数
分数
带分数
整数
小数
分子和分母交换位置
化成假分数
看做分母为1的假分数
化成分数
0和1
求一个数的倒数的方法
达标检测
和 互为倒数。
是 的倒数，
是 的倒数。
的倒数是 ，
的倒数是 。
1.请根据 × =1，说说 和 的关系。
达标检测
2.你会填吗？
1
7
7
8
13
2
4
3
达标检测
3. 选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)甲数的倒数是m，乙数的倒数是n，甲数×n和乙数×m相比较，( )。
A．甲数×n大 B．乙数×m大
C．无法确定谁大
(2)最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大( )。
A. B. C.
C
B
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
填一填。
(1)乘积是( )的两个数互为倒数。
(2) 的倒数是( )，17的倒数是( )，( )没有倒数，1的倒数是( )。
(3)( )× ＝ ×( )＝9×( )＝1×( )＝a×( )(a≠0)＝1。
(4) ×( )＝( )×0.3＝3 ×( )＝( )×( )＝1。
1
0
1
1
(后两空答案不唯一)
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
（1） 与它的倒数的和是多少？
列式计算。
5
4
（2） 的倒数除以10，商是多少？
3
1
（3）一个数的倒数是 ，这个数的 是多少？
5
3
5
4
5
4
4
5
＋
＝
20
41
÷
3
10
＝
10
3
3
5
×
5
4
＝
3
4
课后作业
综合实践类作业
操场上有学生144人，其中跳远的占总人数的 ，
打球的人数是跳远的 ,打球的有多少人？
8
3
3
1
144×
8
3
3
1
×
=18（人）
答：打球的有18人
课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
.
1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：把这个数的分子和
分母调换位置。
板书设计
倒数
1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：把这个数的分子和
分母调换位置。
作业布置
课本第14－15页 第1－15题中小学教育资源及组卷应用平台
第5课时 倒数教学设计
课题 倒数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务课程数学2022年标准》中指出：内容要求：能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。学业要求：能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标 学习目标描述：通过计算、观察、概括，使学生理解倒数概念，并掌握求一个数的倒数的方法，并能正确地求出一个数的倒数。 2.学习内容分析：这部分内容是在学生掌握了分数乘法计算的基础上进行教学的。他主要为后面教学分数除法做准备。教材给出倒数的意义之后，特别注意强调倒数是对两个数来说的，他们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立的说某一个数是倒数，教学求一个数的倒数的方法，这部分知识比较独立，因此以相关链接的形式出现。根据倒数的意义，求一个数的倒数应该用一除以这个数，但尚未学习分数除法，因此教材接着运用不完全归纳法，让学生寻找求一个数的倒数的方法。学好倒数不仅可以解决有关的实际问题，而且还是后面学习分数除法，分数四则混合运算和应用题的重要基础。3.学科核心素养分析：通过引导学生自主学习，进一步培养学生自主学习的能力，提高学生观察比较抽象归纳的能力。
任务评价 1、学生通过观察能说出倒数的意义，会求一个数的倒数。2、培养学生观察概括归纳的能力。
重点 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点 熟练写出一个数的倒数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境激发兴趣 1、在（ ）里填上合适的数，哪个同学和 老师比赛，看谁说得快。 师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。 一会我就会告诉你们，出示课题（倒数） 学生认真观察算式，思考老师为什么这么快说出答案 以师生比赛的形式激发学生学习的热情，并会思考老师回答快的原因。
合作探究 一、倒数的意义1、观察下面的算式，你发现了什么？生1：我发现：它们的乘积都是1。生2:两个因数的分子和分母交换了位置。2、你还能举几个这样的例子吗？ 3.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。4.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。5.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。“互为倒数”是指两个数是互相依存的，单独一个数不能称之为倒数！ 6.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？（1）是倒数。 （ ）（2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ）二、求一个数的倒数的方法1、出示例题，找出下列各数的倒数。 ， ， ，7(1)你是怎么找出的倒数的？ 生：因为与乘积是1，所以 的倒数是2。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是2。）(2).你是怎么找出的倒数的？……2、讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？（1的倒数是1） 师：能说明一下理由吗？生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即1，所以1的倒数是1。）师：0的倒数呢？（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。（4）0可以写成，的倒数是。（5）不对，分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。3、这些数怎样求倒数呢？1,2, ,0.4整数看作分母是1的分数带分数化成假分数小数要化成分数4、学生自行总结求倒数的方法。求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。5、现在你们知道老师为什么说得这么快了吗？ 认真观察，思考，小组合作交流想法同桌间互相举例，并写在练习本上。互相说一说互为的含义，并举出例子，说出倒数的三种说法。口头回答对错动手折纸进行验证。 让学生根据自己 的理解说怎样的两个数叫做互为倒数，并找出概念中的关键词语，举例说明对“互为”一词的理解，处处显出学生是学习活动中的主体，教师是学习活动中的组织者和引导者。 通过学生讨论辨析，确定0没有倒数，另外，倒数是乘积为1的两个数互为倒数，不能只看形式。也就是分数的倒数特征适合分数，对小数不是很合适，一定要注意。
达标检测 2.你会填吗？ 3. 选择。(将正确答案的序号填在括号里)(1)甲数的倒数是m，乙数的倒数是n，甲数×n和乙数×m相比较，( )。A．甲数×n大 B．乙数×m大C．无法确定谁大 (2)最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大( )。A. B. C. 学生动手做，举手回答问题 通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
课后作业 知识技能类作业基础题（必做题） 填一填。(1)乘积是( )的两个数互为倒数。(2) 的倒数是( )，17的倒数是( )，( )没有倒数，1的倒数是( )。(3)( )× ＝ ×( )＝9×( )＝1×( )＝a×( )(a≠0)＝1。(4) ×( )＝( )×0.3＝3 ×( )＝( )×( )＝1。 拓展题（选做） 列式计算。（1）与它的倒数的和是多少？（2） 的倒数除以10，商是多少？（3）一个数的倒数是，这个数的 是多少？综合实践类作业 操场上有学生144人，其中跳远的占总人数的， 打球的人数是跳远的,打球的有多少人？
课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法：把这个数的分子和 分母调换位置。 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 倒数 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
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