7.3.3函数y=Asin(ωx＋φ) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
7.3.3 第二课时 函数y=Asin(ωx＋φ)
第七章 三角函数
1.掌握将y＝sinx图象交换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法.
2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．
3.能够应用整体代换思想求解函数y＝Asin(ωx+φ)的单调性等性质.
学习目标
复习引入
01
尝试与思考
回顾：
仔细观察左图，结合上节所学，
的图象经过怎样的变换得到 的图象？
x
y
0
1
2
-1
-2
π
2π
-3
3
在上图中，我们还作出了 的部分图象，把它们与函数 的图象进行比较，就可以看出这些图象之间的关系：
(1)横坐标缩短到原来的二分之一
纵坐标不变
(2) 横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
(3) 向左平移 个单位
新知探索
02
尝试与发现
思考：
结合上图思考，是否可以按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象？请说明每个步骤中图象是如何变换的.
(1)
(2)
(3)
(1) 向左平移 个单位
(2)横坐标缩短到原来的二分之一
纵坐标不变
(3) 横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
【规律总结】：一般的，正弦型函数 的 定义域为R,值域为 ,周期是 ，而且函数的图象可以通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到.
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sinx
y=Asin( x+ )
方法1:按先平移后伸缩的顺序变换
y=sinx
y=sin(x+ )
向左 >0 (向右 <0)
平移| |个单位
y=sin( x+ )
y=Asin( x+ )
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标伸长A>1 (缩短0总结:
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
方法2:按先伸缩后平移的顺序变换
y=sinx
y=Asin( x+ )
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=sin x
向左 >0 (向右 <0)
平移| |/ 个单位
解（1）方法1先用"五点法"作出一个周期的图象，列表∶
例7（1）不用计算机和图形计算器，画出函数
的简图;
（2）根据函数的简图，写出（1）中函数的减区间.
0
x
y 0 3 0 -3 0
x
y
0
1
2
-1
-2
π
2π
-3
3
描点画图，然后由周期性，通过向左、右平移（每次π个单位）得出整个图象.
x
y
0
1
2
-1
-2
π
2π
-3
3
解（1）方法2
x
2π
x
y
0
1
2
-1
-2
π
2π
-3
3
解（1）方法3
x
2π
（2）由函数的图象可知函数 的减区间是
巩固提升
03
典例精析
解：
法一：
向左平移 个单位
1.函数 的图象是由函数 的图象通过怎样的变换得到的？
横坐标变为原来的 倍， 纵坐标不变
纵坐标变为原来的2 倍，横坐标不变
向左平移 个单位
横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
法二:
2.如图所示为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，则函数的一个解析式为(　　)
C
-2
2
由图象知A＝2，
∴T＝π＝ ，∴ω＝2，
【解析】
2
-2
确定函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的策略与步骤
若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.
(1)一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.　
(2)因为T＝ ，所以往往通过求周期T 来确定ω，可以通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.
(3)将“五点法”中的第一个“零点” , 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定φ.　
解题归纳
3.若函数 的周期为π，则其单调递增区间 为(　　)
C
【解析】
解题归纳
正弦型函数单调区间的求解技巧
(1)结合正弦函数的图象，熟记其单调区间．
(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．　
谢谢观看
本课结束