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1.5近似数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合实例，了解近似数的意义，感受近似数在现实生活中的应用；借助数线，较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理，知道近似数的书写格式；经历探索求近似数的过程，会用四舍五入法求一个数的近似数，发展学生的数感。
2.学习内容分析：在实际问题中，有与现实生活完全符合的精确数，如学校的人数等。而有些对象或事物，当很难得到或不需要得到精确数时，特别是用大数描述事物的数量时，如测量土地、全国的总人口数、除法计算等，人们往往用大约、大概的结果表示，这样的数就被称为“近似数”。本节课选取了2009 年“国庆阅兵”的素材，用了很多数据来描述国庆60周年阅兵活动并提出了三个问题：第一个问题通过阅读与分析，联系学生已有的生活经验，认识精确数和近似数；第二个问题借助数线，直观地帮助学生感知用四舍五入法求近似数的道理；第三个问题通过数线探索求一个数近似数的方法。教科书以三个环环相扣的问题展开对精确数和近似数的学习。同时，借助真实的问题情境，使学生感到学数的必要性。
3.学科核心素养分析：通过联系生活实际，体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，让学生在数学学习的活动中获得成功的体验。
二、教学重难点
1.重点：经历探索求近似数的过程，会用“四舍五入”法求一个数的近似数。
2.难点：经历探索求近似数的过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 课件出示： 师：同学们，你知道这是什么场面？学生：是国庆阅兵。师：其实在阅兵仪式中蕴涵着许多数学问题，今天我们就一起研究这些数学问题。 通过课前谈话，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生探究新知的欲望与积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：区分精确数和近似数课件出示：师：读一读上面有关2009年阅兵仪式的一些材料。学生自由读一读。师：说说上面的数据中，哪些是实际精确的数，哪些是表示大约多少的数？学生1：“56个方队和梯队”中的“56”是精确数。学生2：“约20万人”中的“20万”是表示大约多少的数。……师揭示：像这样的有“约”“近”修饰的数都是近似数。板书课题：近似数师：在日常生活中，我们经常遇到上面的情况，一些事物不需要用精确的数表示，而用一个与精确数比较接近的数来表示，这个数叫近似数。在生活中你接触到过近似数吗？如果有，请你说一说。学生自由说一说。 通过阅读资料，初步认识近似数，感悟近似数的特点，进而引导学生认识近似数。通过说一说，感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：找到一个数的近似数师：巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何得到的？课件出示：师：你能在数轴上找到18000吗？学生独自观察，然后集体交流展示：图中把1万到2万平均分成10份，每一份表示1000，所以取8份就是18000。根据学生的回答，课件出示：师：从图中看，18000更接近几万？学生独自观察，然后回答：更接近2万。师：除了用画数轴的方法找到18000的近似数是2万外，还可以怎样得到它的近似数是2万？学生：可以用四舍五入法。师：那么怎样把18000四舍五入到万位？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：把18000四舍五入到万位，需要看千位上的数，然后根据“四舍五入”的方法进行取舍。如果千位上的数字是4或比4小，就直接舍去；如果千位上的数字是5或比5大，就要向前一位进1。18000的千位上是“8”，大于5，就要向前一位进1，“万”位后面的尾数全舍去，所以18000的近似数是2万。师：由于“2万”是一个近似数，我们可以使用“≈”来表示这两个数之间的关系，读作：约等于，它表示接近但不等于。课件出示：18000≈2万 约等号 读作：约等于 借助数线图找出18000的近似数，形象直观，学生容易理解。通过运用四舍五入找18000的近似数，让学生充分经历探究的过程，发展学生的数感，掌握其方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：巩固四舍五入法师：参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”这个数是怎么来的？课件出示：师：你能在数轴上找到233482吗？从图中看233482更接近多少万？学生独自观察，然后指出：233482更接近20万。师：233482 更接近20万，实际上是四舍五入到哪一位得到的？学生独自思考，然后回答：是四舍五入到十万位得到的。师：那么怎样把233482四舍五入到十万位？学生：把233482四舍五入到十万位，需要看万位上的数，233482的万位上是“3”，比5小，应舍去，“十万”位后面的尾数全舍去，所以233482≈20万。师：用四舍五入来求一个数的近似数，要弄清楚这个数要保留到哪一位，只要看它后一位数字，用四舍五入进行取舍，最后把尾数的各位都改成0。一定要用“≈”连接，而不是“=”。 学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节完全放手交给学生自主探索，让学生不仅巩固了新知，还获得了成功的体验，提高了学习的积极性和兴趣。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.下面划横线的各数，哪些是近似数，哪些是精确数。（1）黑龙江省土地面积约450000km2。 （2）小英家购买一套房子需要200000元。 （3）一个人的头发约有90000根。 （4）北京图书馆藏书14000000册。 （5）一个人的血管总长约40000000米。 2.中国国家图书馆建筑面积170000平方米，截止2006年底藏书量达到27285000册。（1）把170000改写成用“万”作单位的数。170000=( ）万（2）把27285000四舍五入到万位。27285000≈( ）万 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个八位数，千万位和十万位上的数都是5，其他各位上的数都是0，这个数是多少？改写成用“万”作单位的数是多少万？四舍五入到亿位约是多少亿？
拓展题 4.一个自然数四舍五入到万位是12万，这个数最大是多少？最小是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面括号中数哪些是近似数？（是的在横线上画“√”，不是的画“×”）（1）今年我们向希望小学捐赠图书（1659）册。 （ ）（2）我国领土面积约（9600000）平方千米。 （ ）（3）我们每天心跳（一万）次左右。 （ ）（4）2008年北京奥运会主体育场——“鸟巢”，建筑面积约（25.8）万m2。（ ） 2.按要求填下表。选做题：1.填一填。（1）一个八位数最高位上是8，最低位上是1，万位上是6，其余各位上都是0，这个数是（ ），读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。（2）四舍五入到万位得37万的数最大是（ ）。2.2010年我国粮食产量为546409260吨，请你按不同要求写出近似数。精确到千吨：约________千吨 精确到万吨：约________万吨精确到十万吨：约________十万吨 精确到百万吨：约________百万吨精确到亿吨：约________亿吨【综合实践类作业】判断生活中的大数，哪些是准确数，哪些是近似数。
板书设计 近似数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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近似数
北师大版四年级上册
教学目标
1.结合实例，了解近似数的意义，感受近似数在现实生活中的应用。
2.借助数线，较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理，知道近似数的书写格式。
3.经历探索求近似数的过程，会用四舍五入法求一个数的近似数，发展学生的数感。
新知导入
你知道这是什么场面？
这是国庆阅兵。
新知讲解
学习任务：
说说上面的数据中，哪些是实际精确的数，哪些是表示大约多少的数？
读一读上面有关2009年阅兵仪式的一些材料。
新知讲解
“56个方队和梯队”中的“56”是精确数。
“约20万人”中的“20万”是表示大约多少的数。
像这样的有“约”“近”修饰的数都是近似数。
新知讲解
在日常生活中，我们经常遇到上面的情况，一些事物不需要用精确的数表示，而用一个与精确数比较接近的数来表示，这个数叫近似数。
在生活中你接触到过近似数吗？如果有，请你说一说。
新知讲解
巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何得到的？
18000
从上图看，18000更接近2万。
还可以用四舍五入法。
新知讲解
把18000四舍五入到万位，需要看千位上的数，然后根据“四舍五入”的方法进行取舍。
如果千位上的数字是4或比4小，就直接舍去。
如果千位上的数字是5或比5大，就要向前一位进1。
新知讲解
18000
大于5，就要向前一位进1
2万
的近似数是
≈
约等号
读作：约等于
表示接近但不等于
“万”位后面的尾数全舍去
新知讲解
参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”这个数是怎么来的？
233482
233482更接近20万。
实际上是四舍五入到十万位得到的。
新知讲解
把233482四舍五入到十万位，需要看万位上的数。
233482
比5小，应舍去
“十万”位后面的尾数全舍去
20万
≈
新知讲解
用四舍五入来求一个数的近似数，要弄清楚这个数要保留到哪一位，只要看它后一位数字，用四舍五入进行取舍，最后把尾数的各位都改成0。一定要用“≈”连接，而不是“=”。
课堂练习
基础题：
1.下面划横线的各数，哪些是近似数，哪些是精确数。
（1）黑龙江省土地面积约450000km2。 （ ）
（2）小英家购买一套房子需要200000元。 （ ）
（3）一个人的头发约有90000根。 （ ）
（4）北京图书馆藏书14000000册。 （ ）
（5）一个人的血管总长约40000000米。 （ ）
近似数
精确数
近似数
精确数
近似数
课堂练习
基础题：
2.中国国家图书馆建筑面积170000平方米，截止2006年底藏书量达到27285000册。
（1）把170000改写成用“万”作单位的数。
170000=( ）万
（2）把27285000四舍五入到万位。
27285000≈( ）万
17
2829
把一个整万数改写成用万作单位和省略万位后面的尾数求近似数有什么区别？
课堂练习
整万数的改写，改写前后数的大小不变，用”=“连接；
省略万位后面的尾数求近似数，数的大小发生的变化，用“≈”连接。
课堂练习
提高题：
3.一个八位数，千万位和十万位上的数都是5，其他各位上的数都是0，这个数是多少？改写成用“万”作单位的数是多少万？四舍五入到亿位约是多少亿？
这个数写作：50500000
50500000=5050万
50500000≈1亿
答：这个数是50500000，改写成用“万”作单位的数是5050万，四舍五入到亿位约是1亿。
课堂练习
拓展题：
4.一个自然数四舍五入到万位是12万，这个数最大是多少？最小是多少？
最大是：124999
最小是：115000
答：一个自然数四舍五入到万位是12万，这个数最大是124999；最小是115000。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会在数线图上找一个数的近似数了。
我还会用“四舍五入”法求一个数的近似数了。
板书设计
近似数
18000 ≈ 2万
约等号 读作：约等于
233482 ≈ 20万
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下面括号中数哪些是近似数？（是的在横线上画“√”，不是的画“×”）
（1）今年我们向希望小学捐赠图书（1659）册。 （ ）
（2）我国领土面积约（9600000）平方千米。 （ ）
（3）我们每天心跳（一万）次左右。 （ ）
（4）2008年北京奥运会主体育场——“鸟巢”，建筑面积约（25.8）万m2。 （ ）
×
√
√
√
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.按要求填下表。
36457 599874 60789
四舍五入到万位
四舍五入到千位
四舍五入到百位
40000
36000
36500
600000
600000
599900
60000
61000
60800
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
（1）一个八位数最高位上是8，最低位上是1，万位上是6，其余各位上都是0，这个数是（ ），读作（ ）
，四舍五入到万位约是（ ）。
（2）四舍五入到万位得37万的数最大是（ ）。
80060001
八千零六万零一
8006万
374999
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.2010年我国粮食产量为546409260吨，请你按不同要求写出近似数。
精确到千吨：约__________千吨
精确到万吨：约__________万吨
精确到十万吨：约__________十万吨
精确到百万吨：约__________百万吨
精确到亿吨：约__________亿吨
546409
54641
5464
546
5
作业布置
判断生活中的大数，哪些是准确数，哪些是近似数。
【综合实践类作业】
谢谢
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《认识更大的数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识更大的数》单元是数与代数领域第二学段“数的认识”中的重要内容。《课程标准》在“学段目标”第二学段中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数”。
《课程标准》在“课程内容”第二学段中提出：
1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位的表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义, 并能进行估计。
3.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
（二）单元教材内容分析
在自然数的认识中，计数单位是数概念发展的主要线索，十进位值制计数法是认识大数的核心概念，数位顺序表是大数读写的重要抓手，本单元以此为思路编排学习内容。在万以内数的学习过程中，学生积累了丰富的认数经验，为学习万以上的数奠定了坚实的知识基础，因此，本单元主要内容的呈现充分运用了迁移类推的思想，将万以内数的读写方法、大小比较方法乃至于计数单位的十进关系推广至万以上的数。由于大数的读写比较复杂，以及现实生活中表达与交流的需要，教科书还编排了用“万”“亿” 作单位表示大数、求一个数的近似数等，力争多角度认识大数。由于学生生活中很少接触万以上的数，对大数缺乏感性认识，在大数认识的过程中，教科书结合丰富的现实情境让学生感受大数的实际意义。经过前面三次数的认识，学生已经对进位制和位值制概念有了一定的体会，教科书还结合数的发展史引出了对自然数的意义与特征的认识，进一步体会十进位值制计数法的优越性。
单元学习前后内容联系：
自然数的认识在小学阶段是分四次编排的：第一次是在一年级上册认识20以内的数，主要学习逐一计数，体会基数、序数的意义，初步感受位值概念，发展学生的数感；第二次是在一年级下册认识100以内的数，主要学习以“十”为单位按“群”计数，初步体会计数单位，继续感受位值概念、发展数感；第三次是在二年级下册认识万以内的数，主要认识更大的计数单位“千”“万”，初步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进位值制，进一步发展位值概念和数感；第四次是在四年级上册，主要是认识比万大的数，认识更大的计数单位及整数数位顺序表，会读、写更大的数，会比较大数的大小，会把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数，会求一个数的近似数，掌握自然数的概念，进一步体会十进位值制计数法，发展数感。总之，本单元是小学阶段对自然数的一次总结性学习，为后续学习小数的意义等知识奠定基础。
（三）学生认知情况
四年级的小学生已经学会了个级数的读写；已经认识“个”“十”“百”“千”四个计数单位，知道10个一是十，10个十是百，10个百是一千；已经具备了一定的解决问题的能力和基础，可以解决日常生活中常见的数的简单数方面的问题。本单元的课程的内容虽然是较为抽象的，不过可以通过设计具体的情景来引导学生理解，在这个过程中，学生的解决问题的能力能够得到充分发挥，并且可以提高他们对于较抽象问题的解决能力。
二、单元目标拟定
1.经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，感受大数的实际意义，发展数感。
2.结合具体情境，借助直观模型认识万以上的数，认识计数单位，了解各计数单位之间的关系，会正确数、读、写大数以及比较大数的大小。
3.在描述数据的过程中，感受数据改写单位的必要性，会用“万”“亿” 为单位表示大数。理解近似数在实际生活中的作用，能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
4.通过数与现实生活的密切联系以及数的发展史，了解自然数的意义及特征，体会十进位值制计数法的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
多位数的读、写和比较。
（二）教学重难点
1.多位数的读、写和比较。
2.多位数的改写以及近似数的判定。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。数学核心素养还包括对数学的兴趣和创造力。兴趣是个体对数学的喜爱和热爱,它能够激发个体学习数学的积极性和主动性。创造力是个体在数学领域中发现新的问题、提出新的方法和思考新的思路的能力,它是个体在数学领域中发展创新能力和创业精神的基础。
数学核心素养是个体在数学领域中掌握的基本知识、技能和思维方式,以及对数学的兴趣和创造力。数学核心素养的培养对于个体的综合素质和未来发展具有重要意义。因此,我们应该注重培养数学核心素养,提高数学教育的质量和水平,为个体的发展和社会的进步作出贡献。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合计数工具与数数活动，认识比“万”更大的计数单位，完成整数数位顺序的拓展
二年级下册已经学过万以内的数位顺序表，理解万以内数的意义，以及万以内数的读法和写法。在“数一数”中，首先通过复习万以内的计数单位，结合数小方块的计数过程，认识新的计数单位“十万”，并在计数器上拨数、数数，体会数的范围不断扩大，始终不变的是十进位值制的计数法。进而，在“认识更大的数”一课，结合计数器，运用迁移的方法认识更大的计数单位及其进率，完成整数数位顺序表的拓展，把数的范围从个级数扩大到万级数和亿级数。由于平时学生与大数接触的机会较少，因此，在拓展数的范围、学习大数相关知识的同时，教科书特别重视结合实际背景，体会大数的现实意义和认识大数的必要性。
2.借助数位顺序表，把个级数的读、写和比大小的方法迁移到万级数和亿级数
“人口普查”一课以2010年我国第六次人口普查为背景，使得学习大数的读、写方法变得更有实际意义。无论是大数的读法还是写法，都是以个级数的读法与写法为基础的。事实上，就是把个级数的读法与写法迁移到万级数和亿级数的读法与写法上。也就是说，大数的读或写先要把大数分级，然后从最高一级的数开始逐级读出来或写出来。“国土面积”一课，结合比较一些省或自治区的土地面积，体会比较大数大小的现实意义，同时也是体验把个级数比较大小的方法迁移到更大的数比较大小的过程。也就是说，大数与个级数一样要分成两种情况比较大小：位数不同的两个大数，位数多的数较大；位数相同的两个大数，从高位比起。诚然，大数的数位较多，读和写都比较不方便，因此，为了方便，大数还有特殊的处理方法：一是有时需要把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数；二是按一定精确度的要求用四舍五入法取近似数。
3.了解自然数产生与发展的历史，体会十进位值制计数法是人类最美妙的发明创造之一
虽然人们的日常生活中每天都和数打交道，小学生也多次学习数，但不了解在今天看来如此简单的数却经历了一个极其漫长的发展过程，往往认识不到它的价值。所以，本单元“从结绳计数说起”一课精心选编了自然数的一些发展史作为学习内容，让学生了解自然数概念的形成过程就是十进制计数方法的形成过程，对自然数的认识进行总结性学习。
从数的发展史来看，漫长的十进制计数法的发展历程，经历了计数和符号两个层次的抽象。教科书从计数与符号两个层面的抽象人手，精选数学史料，首先安排了远古时代人们用石子、结绳和刻痕计数的内容，让学生了解数来源于数，在文字出现之前，人们用一一对应的办法来表示物体的个数，感受古人在生产和劳动中发明的计数方法；紧接着又编排了5000年前人们使用古埃及象形数字、玛雅数字和中国的算筹数码等各种符号来表示数的内容，意在让学生意识到前面用“算具”计数的方法表示数很麻烦，过渡到用符号表示数比较简单，数也逐渐从具体数数中抽象出来。在这两部分的数学史料中，第一部分的石子计数到结绳计数再到刻痕计数，呈现的计数办法逐渐由具体到抽象；第二部分的古埃及象形数字、玛雅数字和中国的算筹数码，体现了数字符号的逐渐抽象和从进位制到位值制的过程，让学生领悟十进位值制计数法的精髓之处。最后水到渠成地介绍了0~9这10个印度——阿拉伯数字。只需这10个数字就可以表示无数个自然数，这就是十进位值制计数法的美妙之处。
以上这些数学史让学生形象地感受到了数的产生与发展的历程，对自然数有了一个全面的感受，理解也逐步深入，能更好地帮助学生总结概括以前的认数知识，揭示自然数的概念，感受抽象的数学思想，体会十进位值制计数法的重大价值，增强热爱数学的情感。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 认识更大的数 数一数 1
认识更大的数 1
人口普查 1
国土面积 1
近似数 1
从结绳计数说起 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《数一数》 目标： 直观认识新的计数单位“十万”，知道计数单位“十万”与“万”的十进关系。 任务一：数一数，认识“十万” → 任务二：拨一拨，感受十进制关系 → 任务三：十万的实际意义 → 1.认识计数单位“十万”。 2.通过在计数器上拨数、数数，认识十进位值制的计数方法。 3.借助生活经验和想象活动知道一万和十万有多大。
1.2《认识更大的数》 目标： 相邻的计数单位之间的十进关系，完善对整数数位顺序表的认识，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字所表示的意义。 任务一：认识生活中的大数 → 任务二：相邻两个计数单位之间的进率 → 任务三：整理数位顺序表，认识数位、数级 → 1.结合生活情境，知道大数的实际意义。 2.加深对“满十进一”的认识，掌握相邻两个计数单位之间的进率。 3.会按照相邻两个计数单位的十进关系，整理数位顺序，了知道我国对自然数的计数习惯(四位一级)，能对数位顺序表进行归纳与概括。
1.3《人口普查》 目标： 借助数位顺序表，掌握大数的读、写方法，能正确地读、写大数。 任务一：亿以上数的读法 → 任务二：亿以上数的写法 → 任务三：总结方法 → 1.能读出亿以上的数。 2.借助数位顺序表写出亿以上的数。 3.能归纳、概括亿以上的数的读法和写法。
1.4《国土面积》 目标： 探索多位数比较大小的过程，感受方法的多样化，能正确地比较大小；能用“万”“亿”为单位表示整万、整亿的数。 任务一：将四川省、西藏自治区和新疆维吾尔自治区的面积从大到小排列，说一说你是怎么比较的→ 任务二：把上图中5个省和自治区的面积按从大到小的顺序排一排，与同桌交流比较的方法 → 任务三：改写成以“万”或“亿"为单位的数 → 1.能比较1660000、1230000和490000三个数的大小。 2.知道多个大数大小比较的方法。 3.会改写“万”或“亿"为单位的数。
1.5《近似数》 目标： 了解近似数的意义，借助数线，较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理，知道近似数的书写格式。 任务一：区分精确数和近似数 → 任务二：找到一个数的近似数 → 任务三：巩固四舍五入法 → 1.通过阅读真实的事件，能区分精确数和近似数 。 2.借助数线，知道四舍五入法求近似数的道理。 3.通过数线，知道用四舍五入法求一个数的近似数的方法。
1.6《从结绳计数说起》 目标： 了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。 任务一：了解古人的计数方法 → 任务二：认识自然数 → 1.知道数的发展的三个阶段。 2.能对自然数的特征进行总结和概括。
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