第2章 电场与示波器
第2课时 探究电场的力的性质
1.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点 ( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的电场力一定为零
D．一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零
解析：电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有电场力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．
答案：BC
2．下图是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受电场力F之间的函数关系图像，其中正确的是 ( )
答案：AD
3.如图2－1－12所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是 ( )
A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不足不能确定
C．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动
D．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度越来越大
答案：B
4．关于电场线的叙述，下列说法正确的是 ( )
A．沿着电场线的方向电场强度越来越小
B．在没有电荷的地方，任何两条电场线都不会相交
C．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
D．电场线是非闭合曲线，始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远
答案：CD
5．如图2－1－13所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的电场力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是 ( )
A．这个电场是匀强电场
B．这四点的电场强度大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞Ed
D．无法比较E值大小
解析：对图像问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的电场力不同．但是电场力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed＞Eb＞Ea＞Ec，故B正确．
答案：B
6．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图像如图2－1－14所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( )
解析：由v-t图像知，负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动，说明它所受电场力方向由A指向B，且电场力逐渐增大，所以AB电场线上电场方向B→A，且E变大．
答案：C
7.如图2－1－15所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)，由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是 ( )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，FaC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa解析：从电场线分布可以看出，a点电场线密，故Ea＞Eb，所以带电粒子q在a点所受电场力大，即Fa＞Fb；若Q带正电，正电荷从a到b电场力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b电场力做负功，故A项正确．
答案：A
8．下列说法中正确的是 ( )
A．电场线为直线的电场是匀强电场
B．在电荷＋Q所产生的电场中，以＋Q为球心，半径为r的球面上各点场强E＝k都相等，故在这一球面上的电场为匀强电场
C．当一个点电荷q在匀强电场中运动时，它所受电场力的大小和方向都不变
D．正点电荷只受电场力作用时，在匀强电场中一定沿电场线运动
解析：电场线为直线的电场不一定是匀强电场，如正点电荷或负点电荷的电场线均为直线，但都不是匀强电场，A错；B项中，只是场强大小相等，而方向各不相同，故不是匀强电场，B错；电场力F＝Eq，在匀强电场中，E的大小、方向均不变，故F大小、方向也不变，C对；若正点电荷有一与电场线成某一夹角的初速度，就不会沿电场线运动，D错．故正确答案为C.
答案：C
9．一个不计重力的带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下的运动情况，下列有关说法正确的是 ( )
A．可能做匀加速直线运动
B．可能做匀速运动
C．可能做类平抛运动
D．可能做匀速圆周运动
答案：AC
10.如图2－1－16所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图像正确的是 ( )
解析：两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．
答案：D
11.如图2－1－17所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上 ( )
A．E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零
B．E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2
C．E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2
D．E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2
解析：本题考查对电场强度概念的理解，特别是对场强方向特性的理解能否运用试探电荷探索电场中典型区域的场强，是否具有空间想象能力，是解决本题的关键．可以画一草图，牢记电荷量关系：Q1＝2Q2，E1、E2是这两个点电荷在x轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在x轴上自左向右移动，在Q1左边区域时，由于Q1＝2Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在Q1的左边不存在E1＝E2的点；而在Q1与Q2之间以及Q2的右边区域有这样的点，且这样的点到Q1的距离是它到Q2的距离的倍，进一步考虑E1、E2的方向，可知合场强为零的点在Q2的右边，合场强为2E2的点在Q1与Q2之间．故正确答案为B.
答案：B
12．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°(图2－1－18)．求这个匀强电场的电场强度．(g取10 m/s2)
解析：小球在三个共点力作用下处于平衡状态，受力分析如图所示．
小球在重力mg，电场力F及绳的拉力T作用下处于平衡状态，则有
F＝mgtan30°，
而F＝qE
所以，电场强度
E＝
＝ N/C
＝2.89×106 N/C
答案：2.89×106 N/C
课件47张PPT。第1课时 探究电场的力的性质一、电场
1．电场的产生：电荷周围存在着特殊物质——_____，电荷间的相互作用是通过_____发生的．
2．电场的基本性质：对放入电场中的_____有力的作用．
3．电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做_______ ．
知识梳理电场电场电荷电场力二、电场的描述
1．试探电荷
定义：放入电场中探测_____性质的电荷．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的_______跟它的________的比值．电场电场力F电荷量q静V/m或N/C(3)方向：电场中某点的电场强度的方向与___电荷在该点受到的电场力的方向相___ ，与___电荷在该点受到的电场力的方向相___．
(4)物理意义：描述电场强弱的物理量．电场强度与试探电荷无关．
(5)场强是矢量：场强的合成遵守___________定则．
3．点电荷的场强
平行四边形反正同负(2)方向：若Q为正电荷，场强方向___________ ___________ ；若Q为负电荷，场强方向___________ ___________.
(3)适用条件：______________ ．
4．匀强电场
场强的____和____都相同的电场叫做匀强电场．
5．电场的叠加原理
如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各个电荷_____存在时在该点产生的场强的_____和．
沿Q和该点的连线指向该点沿Q和该点的连线指向Q真空中的点电荷大小方向矢量单独三、电场线
1．电场线是在电场中画出的一些有_____的辅助曲线，在这些曲线上每点的切线方向表示该点的________方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于____
_________ ．
(2)电场线在电场中不____ ，不____ ，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．方向电场强度无限远或负电荷相交闭合(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较___，电场强度较小的地方电场线较___，因此可以用电场线的疏密来表示电场强度的相对大小．
(4)几种常见电场的电场线如图2－1－2所示．
密疏图2-1-21．关于电场下列说法中正确的是 ( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中基础自测解析：电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场来实现的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误．故正确答案为A、B、C.
答案：ABC
A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电荷量
C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为：
即F12＝E1·q2或F21＝E2·q1.
式中E1就是点电荷q1在点电荷q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在点电荷q1处的电场强度，D正确．
答案：BD
3．电场中有一点P，下列哪种说法是正确的 ( )
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．P点场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点受力方向
答案：C4. 图2－1－3是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是 ( )
A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度
B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度
图2-1-3C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度
D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度解析：正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确．
答案：A
5．关于电场线的下列说法中正确的是 ( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大
D．在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定
答案：C课堂互动探究1.电场强度的三个性质：
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式 计算即可，其方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向.
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置.
电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然 ，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，对电场强度的理解也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q无关，也与试探电荷的有无无关，因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值.
③叠加性：若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和.
2.对公式 的三点理解：
①公式 是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关.所以不能说E∝F，E∝ .②公式 仅定义了场强的大小，其方向需另外判定.③由 变形为F＝qE，表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小.3.电场强度的两个计算公式 与 有什么不同？如何理解 ?
（1）关于电场强度的两个计算公式的对比特别提醒：①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”.
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定.
③ 不能理解成E与F成正比，与q成反比.
④ 只适用于真空中的点电荷.②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点.（2）对公式 的理解
①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提.
【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0× 10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图2－1－4所示．求：
(1)q在M点受到的作用力．
(2)M点的场强．
(3)拿走q后M点的场强．
(4)M、N两点的场强哪点大？
解析：(1)电场是一种物质，电荷q在电场中受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得
图2-1-4因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟负电荷受电场力的方向相反．(3)在M点拿走试探电荷q，有的同学说M点的场强EM＝0，这是错误的，其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q决定的，与试探电荷q是否存在无关，所以M点场强不变．
(4)M点场强大．
答案：(1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向O
(2)100 N/C，方向沿OM连线背离O
(3)100 N/C，方向沿OM连线背离O
(4)M点
【题后反思】 电场强度与试探电荷的有无，电性、电荷量大小无关，只由电场本身性质决定． 关于电场，下列说法中正确的是 ( )
答案：B(1)电场线不是电荷的运动轨迹
①电场线是为形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力的方向(与负电荷受力方向相反)．
②运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．结合力学知识我们知道，物体的速度方向不一定与加速度的方向一致．因此电场线不是粒子的运动轨迹．对电场线的理解③只有当电场线是直线，而带电粒子又只受电场力作用时运动轨迹才有可能与电场线重合．
(2)电场线的四个特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线在电场中不相交，不闭合，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，因此可以用电场线的疏密来表示电场强度的相对大小．
④电场线不是客观存在的曲线，是为了形象地描述电场而假想的曲线，可能通过实验模拟电场线的形状．
(3)电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏．如图2－1－5中EA>EB.
图2-1-5图2-1-6 但若只给一条直电场线如图2－1－6所示，A、B两点的场强的大小，则无法由疏密程度来确定，对此情况可有多种推理判断：①若是正点电荷电场中的一根电场线，则EA>EB.
②若是负点电荷电场中的一根电场线，则有EA③若是匀强电场中的一根电场线，则有EA＝EB.
(3)几种常见的电场线如图2－1－7所示．
图2-1-7【例2】 把质量为m的正点电荷q放在电场中，从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述说法正确的是 ( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷所受的电场力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线方向运动，但如果为曲线，则粒子一定不沿电场线方向运动，A不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不一致，B不正确；而正点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线切线方向一致，所以C、D正确．
答案：CD
【题后反思】 (1)电场线不是运动轨迹；(2)电场线切线方向与电荷受力方向不一定相同，但一定在同一直线上；(3)同一点电荷在电场线密集的地方受到的电场力更大一些．
如图2－1－8所示，是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
图2-1-8C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点受到的静电力的方向沿B点E的方向
答案：B(1)电场强度是矢量，场强的叠加遵循平行四边形定则．
(2)若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，如图2－1－9所示．
电场的叠加图2-1-9【例3】 在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直径(其中一条沿竖直方向)和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图2－1－10所示)．图2-1-10(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
【题后反思】 检验电荷处在匀强电场和点电荷＋Q产生的电场组成的叠加场中．因此要求检验电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强，要确定合场强，就需要求匀强电场的场强，而题目已经告诉当检验电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果，据此则问题可解． 如图2－1－11所示，A、B两小球用绝缘细线悬挂在支架上，A球带2×10－3 C的正电荷，B球带等量的负电荷，两悬点相距3 cm，在外加水平匀强电场作用下，两球都在各自悬点正下方处于平衡状态，则该场强大小是______N/C.(两球可视为点电荷)
图2-1-11分析：小球受匀强电场的电场力和库仑力作用，所以两个力的合力为零．答案：2.0×1010知能综合训练第3课时 研究电场的能的性质（一）
1．如图2－2－8所示，A、B两点各固定着电荷量为＋Q和＋2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则电场力对电荷 ( )
A．一直做正功
B．一直做负功
C．电场力对试探电荷先做正功再做负功
D．先做负功再做正功
答案：C
2．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是 ( )
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，电场力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于电场力在这两点间所做的功与移动的电荷量的比值
答案：BD
3.如图2－2－9所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中 ( )
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
解析：电子从M―→P―→N的运动过程中，先靠近正的点电荷再远离点电荷，所以电子受到的库仑引力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，速率先增大后减小．
答案：AC
4．一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受电场力作用，则 ( )
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A到B电场力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间电势差为100 V
答案：ABD
5．在电场中将一电荷q＝－1.5×10－6 C从A点移到B点，电势能减少3× 10－4 J，电场中C点与A点电势差UCA＝100 V，将这一点电荷从B点移到C点，电场力做功为 ( )
A．1.5×10－4 J B．－1.5×10－4 J
C．3.0×10－4 J D．－3.0×10－4 J
答案：B
6．如图2－2－10所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列结论错误的是 ( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
答案：D
7.空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2－2－11所示，在相等的时间间隔内 ( )
A．重力做的功相等
B．电场力做的功相等
C．电场力做的功大于重力做的功
D．电场力做的功小于重力做的功
解析：根据微粒的运动轨迹可知电场力大于重力，故选项C正确．由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项A、B错误．
答案：C
8．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么 ( )
A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能
C．P点的场强一定小于Q点的场强
D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A、D正确，B错误；场强的大小与电场力做功的正负无关，选项C错．故正确答案为A、D.
答案：AD
9．在某电场中有a、b两点，如果将一个正电荷从a沿直线移到b，电场力做了W的正功，那么以下说法正确的是 ( )
A．将该电荷从a沿某曲线移到b，电场力做的功必大于W
B．将该电荷从b移到a，电场力将做W的负功
C．电场线的方向一定是由a到b的直线
D．电场线一定是由b到a的直线
答案：B
10.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2－2－12中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 ( )
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
答案：C
11．在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动距离s时速度为零，则 ( )
A．物体克服电场力做功qEs
B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.8qEs
解析：外力对物体做功－0.8Eqs，故动能减少0.8Eqs，克服电场力做功Eqs，故电势能增加Eqs，故A、C、D正确而B错误．
答案：ACD
12．一匀强电场，场强方向是水平的(如图2－2－13)．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
解析：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图．
mg＝qEtanθ
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为
a＝
设从O到最高点的路程为s，
v02＝2as
运动的水平距离为l＝scosθ
两点的电势能之差ΔW＝qEl
由以上各式得：ΔW＝mv02cos2θ
答案：见解析
课件36张PPT。第3课时 研究电场的能的性质（一）图2-2-1高山耸立，峭壁嶙峋，攀援者若要登上陡峭的山峰，不仅需要熟练的攀援技巧，而且需要过人的体力．如图2－ 2－1所示，攀援者克服课前自主学习一、电场力做功的特点
1．匀强电场中：如图2－2－2所示，电荷运动时无论沿路径AB、ACB还是沿任意曲线由A点移动到B点，电场力对电荷做的功W＝ _____.
知识梳理图2-2-2把点电荷从A点移到B点 使点电荷沿ACB移动qEd2．在任何电场中：电场力做功与_____无关，只与__________有关，可见电场力做功与_____做功相似．
二、电势能
1．定义：电荷在_____中具有的势能．
2．在电场中移动电荷，电场力做_____时，电荷的______减少，电场力做_____时，电荷的__________增加，总之，电场力做功等于电势能变化量的相反数，用公式表示__________.路径初末位置重力电场正功电势能负功电势能一定W＝－ΔEp3．电势能的确定：(1)先确定________位置．(2)通常把电荷在离场源电荷__________的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于电场力把它从该点移动到__________位置时所做的功．电势能是相对的．
4．在正点电荷Q形成的电场中，A、B两点的电荷qA、qB具有的电势能分别等于将qA、qB由A、B两点沿任意路径移到_______电场力做的功(如图2－2－3所示)．即EpA＝WA0，EpB＝WB0.
零电势能无穷远处零电势能Ep＝0图2-2-3点电荷里活电场中的电势能三、电势差的概念
1．定义：电场中两点间_____的差值，电势差也叫_____ ．
2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择___ __．
3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝________，可见UAB＝ _____.
4．电势差是_____ ，可以是正值，也可以是负值．
5．电势差的单位是_____ ，符号是___，如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为___，这两点间的电势差就是____ ，即1 V＝ _____.电压关－UBA标量伏特V1 J1 V1 J/C电势无φB－φA四、电场力做功与电势差的关系
1．WAB＝qUAB，知道了电场中两点的________ ，就可以计算在这两点间移动电荷时电场力做的功，而不必考虑电场力的大小和方向以及电荷移动的_____ ．
2．UAB＝ ____是确定电势差常用的公式．
电势差路径1．把两个异种电荷间的距离增大一些，则
( )
A．外力做正功，电势能增加
B．外力做负功，电势能减少
C．电场力做负功，电势能增加
D．电场力做负功，电势能减少
答案：AC基础自测2．下列关于电荷的电势能的说法正确的是
( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在电场力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在电场力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
解析：电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在电场力的作用下，电荷将做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在电场力的作用下，先做减速运动，这样电场力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以C错误，D正确．
答案：D3．对UAB＝1 V的正确理解是 ( )
A．从A到B移动q C的正电荷，电场力做功1 J
B．从A到B移动1 C的正电荷，电场力做功1 J
C．从B到A移动1 C的正电荷，电场力做功1 J
D．从A到B移动1 C的正电荷，电场力做功－1 J
答案：B
4. 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2－2－4所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为 ( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
答案：C
图2-2-45. 如图2－2－5所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝______；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝______；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝______.由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________．
图2-2-5解析：直线AB，路径ACB，曲线ADB在电场线上的投影BC＝Lcosθ，因此沿着这三条线由A点运动到B点，电场力做的功都是qELcosθ.
答案：qELcosθ qELcosθ qELcosθ 只与位置有关，与路径无关
课堂互动探究（1）电场力做功公式：①WAB=UABq（适用于一切电场）
②W＝Eqd(适用于匀强电场，且d为沿着电场线方向的位移)
(2)重力做功和电场力做功的异同点如何？电场力做功的特点【例1】 如图2－2－6所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.40 m的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：
图2-2-6(1)小球运动通过最低点C时的速度大小；
(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小．
(g取10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)
【题后反思】 电场做功与重力做功一样与路径无关，只取决于始末位置． 将电荷量为3×10－8 C的负点电荷从静电场中的A点移动到B点的过程中，电场力做功为1.5×10－7 J，在将该点电荷从B点移到C点的过程中，克服电场力做功为9×10－8 J，由此可以知道电场中A、C两点间的电势差为_____V. 答案：－2 V(1)根据电场线的方向判断
①正电荷沿着电场线的方向移动时，电势能减小；逆着电场线的方向移动时，电势能增大．
②负电荷沿着电场线的方向移动时，电势能增大；逆着电场线方向移动时，电势能减小．
(2)根据与场源电荷的距离判断
①距正场源电荷越近时，正试探电荷的电势能越大；负试探电荷的电势能越小．电场力做功与电势能②距负场源电荷越远时，正试探电荷的电势能越大；负试探电荷的电势能越小．
(3)根据电场力做功判断
无论正、负电荷，是否为匀强电场，电场力做正功，电荷的电势能减小；反之，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加．如果电荷在移动过程中电场力做功为零，电荷的电势能一定不变．
(4)电势能的理解
①电荷在电场中某点的电势能等于由零电势能点移到该点时，克服电场力所做的功．
②电荷的电势能与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能差与零电势能点的选取无关．
③电势能与重力势能的类比：
【例2】 如图2－2－7所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A，B，C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是 ( )图2-2-7A．放上＋q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
B．放上＋q时，它们的电势能EpA＜EpB＜EpC
C．放上－q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q时，它们的电势能EpA＜EpB＜EpC
解析：为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间移动时电场力做的功来判断，放上＋q时，电荷从位置A→B→C，都是电场力做功，电势能应减小，可见EpA＞EpB＞EpC.放上－q时，电荷从位置A→B→C，外力需克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即EpA＜EpB＜EpC.故正确答案为A、D.
答案：AD
【题后反思】 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，只要能判定出电场力对电荷做功的正负，就可以判断出电势能的增加还是减少． 一个点电荷从电场中的a点移到b点，其电势能变小，则 ( )
A．a，b两点的场强一定相等
B．该点电荷所受电场力一定做正功
C．该点电荷一定沿电场线方向运动
D．作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直
解析：电荷的电势能大小与场强无关，电势能的变化与电场力做功密切相关，A错；电场力做正功，电势能减小，B正确．正电荷沿电场线方向运动做正功，负电荷与之相反，C错．点电荷从电场中的a点移到b点，电场力做正功，D错．故正确答案为B.
答案：B电场力做功与电势差关系(4)WAB＝qUAB，适用于任何电场．电场力做的功WAB与移动电荷q的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．【例3】 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A点与B点，B点与C点，A点与C点间的电势差．
解析：这是一个直接应用电势差的定义计算的题目，解题的关键是注意电场力的功、电荷、电势能正、负值之间的关系．如果把这三个量及其正、负符号都代入，结果是统一的．答案：UAB＝5 V UBC＝－2 V UAC＝3 V解：根据电场力做功与电势差的关系得：
把质量为m＝4.0×10－6 kg，带电荷量为q＝1.0×10－4 C的粒子，在电场中的A点由静止释放．当它运动到B点时，电场力对它做功W＝1.25×1017 eV，则A、B两点间电势差为多少？粒子到B点时的速度为多少？
答案：200 V 1×102 m/s
知能综合训练第3课时 研究电场的能的性质（二）
1.下列关于等势面的说法中正确的是 ( )
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强相等
C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
答案：CD
2．下列说法中正确的是 ( )
A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大
B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．某电荷只在电场力作用下在电场中沿电场线的方向移动一定的距离，电场线越密的地方，它的加速度越大
解析：解本题的关键是，区分场强、电势、电势能概念及与电场线的关系．由于存在两种电荷，故A项错误；电场线的疏密表示场强的大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错误；电场线越密，电场力越大，电荷的加速度越大，D项正确；电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定，故“一定为零”是错误的，C项错误．故正确答案为D.
答案：D
3.如图2－3－14所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q产生的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中 ( )
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块的电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
答案：ABD
4．下列公式适用于任何电场的是 ( )
A．W＝qU B．U＝Ed
C．E＝ D．E＝k
答案：AC
5．如图2－3－15所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方有带正电的点电荷Q，一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v0开始在金属板上向右运动，在运动过程中 ( )
A．小球先减速运动后加速运动
B．小球做匀速直线运动
C．小球做匀变速运动
D．以上说法都不正确
解析：点电荷和金属板之间的电场的电场线分布如图所示，终止于带电平板的电场线垂直于平板表面，说明带电平板的表面是一个等势面，金属球在它上面的滚动即是在同一等势面上移动电荷，电场力不做功，所以小球应做匀速直线运动．
答案：B
6．在电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5 eV，则以下说法中正确的是 ( )
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab＝5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
答案：C
7.如图2－3－16所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 ( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
解析：A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度的大小关系为EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降低较快，故UBC＞UAB，C对D错．
答案：ABC
8．如图2－3－17所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为 ( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确．
UBC＝＝ V＝－173 V
B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m.
答案：D
9.图2－3－18中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电荷的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为 ( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
解析：设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，可知b点的电势高于a点，则φa＝－2U，φb＝U，设正电荷的电荷量为q，则正电荷在a点、b点的电势能Epa＝－2qU，Epb＝qU，据能量守恒定律Eka＋Epa＝Ekb＋Epb，代入数据得qU＝7 eV.
设点电荷运动到某一位置为c点时，其动能、电势能分别为Ekc、Epc，
据能量守恒定律Eka＋Epa＝Ekc＋Epc，得：
26 eV＋(－14 eV)＝Ekc＋(－8 eV)，
Ekc＝20 eV.
答案：C
10.在图2－3－19中，a，b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中 ( )
A．该粒子带负电荷
B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的电势能先减小后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
答案：ABCD
11．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为 ( )
A. B.
C. D.
解析：由电势差公式以及动能定理：W＝qUab＝q(φa－φb)＝m(vb2－va2)，可得比荷为＝.
答案：C
12.如图2－3－20所示，匀强电场电场线与AC平行，把电荷量为10－8 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm.AB与AC成60°角．求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？
(3)场强为多少？电子在A点电势能为多少？
解析：(1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以所受电场力方向沿A至C.又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．
(2)由W＝qU，得UAB＝＝＝－6 V.
且UAB＝φA－φB＝－6 V.
故φA＝φB＋UAB＝1 V－6 V＝－5 V，即A点的电势为－5 V.
(3)由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．DA间的电势差 U＝φD－φA＝6 V，沿场强方向AD两点距离为d＝AB·cos60°＝0.06 m×＝0.03 m，所以，场强E＝U/d＝6 V/0.03 m＝200 V/m.
电子在A点的电势能EpA＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV.
答案：(1)C到A (2)φA＝－5 V (3)E＝200 V/m EpA＝5 eV
课件43张PPT。第3课时 研究电场的能的性质（二）图2-3-1在高压电线杆上经常看到写着“高压危险”地警示牌，人体所能承受的安全电压不超过36课前自主学习一、电势
1．概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的_____ ．
知识梳理比值伏特V3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，大地的电势为零．电势可以是_____，也可以是_____ ，没有方向，因此是_____ ．
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势_____ ．
二、等势面
1．定义：电场中_____相同的各点构成的面．
2．等势面：是为了形象描述电场而引入的(如图2－3－2所示)．
正值负值标量降低电势图2-3-2三、电势差与电场强度的关系
2．电场强度的单位是_____ ，也可以是_____.乘积V/mN/C1．关于等势面的说法正确的是 ( )
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强相等
C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面基础自测解析：在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是电场力和电荷的移动方向垂直，电场力做功为零，因此A错误．等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，同一等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却是不同，因此B选项错误．根据我们讲过的各种等势面的分布情况可知，C、D是正确的．
答案：CD
2．一负电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB和电势φA、φB之间的关系为 ( )
A．EA＝EB B．EA＜EB
C．φA＜φB D．φA＞φB
答案：AC
3．如图2－3－3所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心、半径为r的圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功是 ( )
A．WAB＞WAC
B．WAD＞WAB
C．WAC＞WAD
D．WAB＝WAC
答案：D
图2-3-34．下列说法中哪些是正确的 ( )
A．沿电场线的指向，场强一定越来越小
B．沿电场线的指向，电势一定越来越低
C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小
D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动
解析：电场线的方向就是电势降低的方向，但不一定是场强减小的方向，故A错，B对．只有沿电场线方向移动正电荷，电势能才减小，负电荷则相反，故C错．因为不知道电荷的初速度，所以D错．
答案：B
5．如图2－3－4所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为 ( )
图2-3-4答案：C课堂互动探究 （1）定义式：φ=
（2）电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分且与零电势的选取有关，即电势具有相对性.
（3）电势和电势能的区别和联系电势与电势能【例1】 将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断正确的是 ( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
解析：取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10－9 J．由φ＝Ep/q，M、N点的电势φM＜0，φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确．
答案：C【题后反思】 规定无穷远处电势为零，则正电荷形成的电场中各点电势都为正值，再在此电场中任一点放入正点电荷，电势能为正，放入负点电荷，电势能为负．同理，负电荷形成的电场中各点电势都为负值，再在此电场中任一点放入正点电荷，电势能为负，放入负点电荷，电势能为正．
a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知 ( )
A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加
B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少
C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D．以上说法都不对
答案：AB
电场强度和电势的比较
电场强度与电势的关系 特别提醒：(1)由于电场中某点具有电场强度，当把电荷放入该点时，电荷受到电场力．
(2)由于电场中某点具有电势，当把电荷放入该点时，电荷具有电势能．
【例2】 如图2－3－5所示，A、B两点各有一个等量正电荷，位置固定，O1O2为AB连线的垂直平分线，O为垂足，且O1O2离点O足够远．一个电子(重力不计)从O1一侧沿O1O2方向穿过O点再向O2运动的过程中 ( )
A．它的加速度先减小后增大
B．它的加速度先逐渐增大再减小，后又逐渐增大再减小
C．它在O点时电势能最小
D．O点电势最低
图2-3-5解析：根据两等量正电荷电场线的分布特征可知，O点场强为零，此点周围电场线稀疏；沿直线O1O2离O点很远处(无限远)场强为零，所以由O1到O点场强应是先增大后减小到零，由O点到O2场强又是先增大后减小，除O点外，O1O2直线上各点场强指向远离O的方向．电子所受的电场力和加速度也按此规律变化，故A错，B对．电子带负电，所受电场力的方向与它所在处的电场强度方向相反，电子从O1到O电场力做正功，电势能减小，从O到O2电场力做负功，电势能增大，所以C正确．电子在O点的电势能最小，并非O点电势最低，故D错误．
答案：BC【题后反思】 1.电场强度大的地方电势不一定高．
2．电场强度为零的地方电势不一定等于零，同样电势等于零的地方电场强度也不一定为零，总之电场强度数值上与电势无直接关系．
如图2－3－6中 a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定 ( )
图2-3-6A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec解析：一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小．因为一条电场线无法确定疏密程度．
答案：A(1)等势面的性质和特点
①同一等势面上任意两点间的电势差为零；
②不同的等势面不会相交；
③电场强度的方向垂直于等势面指向电势降低的方向；
④在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功，在不同等势面间移动电荷时，电场力做功为Wab＝qUab；
⑤等差等势面越密的地方，电场强度越大，即等差等势面的疏密分布可以描述电场的强弱．等势面的理解及其应用(2)几种电场的等势面和电场线
①正点电荷的等势面和电场线如图2－3－7所示．
图2-3-7图2-3-8②匀强电场的等势面与电场线如图2－3－8所示．
③等量异种点电荷的等势面和电场线如图2－3－9所示．
图2-3-9④等量正电荷的等势面与电场线如图2－3－10所示．
图2-3-10⑤一头大一头小的带正电导体的等势面与电场线如图2－3－11所示．
图2-3-11注：图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的．
(3)静电场中的导体
①静电平衡：由于静电感应使导体中的电荷分布形成的感应电荷的电场与原电场的合场强为零时，电子的定向移动停止，此时导体处于静电平衡状态．
②静电平衡导体的特点：
a.基本特征：在电场的作用下电荷的定向移动停止.
b.静电平衡导体内部的合电场强度为零，即E＝E0+E感＝0或E0＝－E感
c.导体外部的电场线与导体表面处处垂直.
d.导体是等势体，表面是等势面.【例3】 关于等势面和电场线的关系，下列说法正确的是 ( )
A．同一等势面上各点电势相等，穿过它的电场线的密度也一定相等
B．任意一条电场线被某两个等势面相截的线段都相等时，这两等势面间的电场一定是匀强电场
C．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
D．以上说法均不正确解析：本题的关键是理解电场线与等势面的关系．电场线是从高等势面指向低等势面，故C项正确．电势相等处场强不一定相同，电场线的密度不一定相同，A项错误．最易错的是把匀强电场的规律看成是普遍规律．匀强电场中两等势面间相截的电场线相等，反过来就不成立了，如点电荷电场中，两等势面间所截的电场线也相等，故B项错误．故正确答案为C.
答案：C
【题后反思】 误认为电势相等的地方，电场线的密度也一样，混淆了等势面与电场线的关系．
如图2－3－12所示， 虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸面的交线，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下，通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是 ( ) A．三个等势面中，a的电势最高
图2-3-12B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．以上说法均不正确
答案：AB
电场强度与电势差的关系①d为沿着电场线方向上的距离
②该公式只适用于匀强电场
③电场线与等势面垂直
④沿着电场线的方向是电势降落最快的方向
(2)电场强度三个公式的区别对比【例4】 如图2－3－13所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
(1)匀强电场的场强．
(3)a、c两点的电势差．
图2-3-13(2)电荷从b移到c，电场力做的功．解析：由于电场力做功W＝qU与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，故可以根据已知的电场力的功先求电势差，再根据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E，反之亦然．
设a、b两点间的距离为d
W1＝qUab ①
(2)设b、c两点沿场强方向的距离为d1
Ubc＝Ed1 ③
d1＝bc·cos60° ④
W2＝qUbc ⑤
由③④⑤式得：W2＝qE·bc·cos60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
(3)设电荷从a移到c电场力做功为W
W＝W1＋W2 ⑥
W＝qUac ⑦
答案：(1)60 V/m
(2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
【题后反思】 W＝qU是求电场力做功的基本方法，也是普遍适用的方法(不论电场是否是匀强电场)，但必须明确U是电荷运动中跨过的电势差． 关于匀强电场中的电势差与场强的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．电势降低的方向必定是场强方向
C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
解析：匀强电场中两点间的电势差等于场强跟沿场强方向两点间距离的乘积，沿场强方向电势降低最快．沿电场线方向的直线上相等距离上的电势差也相等．故正确答案为C.
答案：C知能综合训练第4课时 电容器 电容
1.电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是 ( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
解析：电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量，电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关，单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.
答案：A
2．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项应为B、C、D.
答案：BCD
3.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连的电路如图2－4－6所示，接通开关S，电源即给电容器充电 ( )
A．保持开关S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场强度减小
B．保持开关S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开开关S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
答案：BC
4.如图2－4－7所示，平行板电容器的电容为C，极板带电荷量为Q，极板间距为d.今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为 ( )
A．k B．k
C. D.
答案：C
5．如图2－4－8所示的电路中电容器C两板间有一负电荷q带电微粒处于静止，使q向上运动的措施是 ( )
A．两板间距离增大
B．两板间距离减小
C．两板正对面积减小
D．两板正对面积增大
答案：B
6.如图2－4－9所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是 ( )
A．使两极板靠近
B．减小正对面积
C．插入电介质
D．用手碰一下负极板
答案：AC
7.两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图2－4－10所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中 ( )
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
解析：根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的电场力和重力仍然平衡，保持静止．面积减小，电容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从a流向b.
答案：D
8.21世纪，智能机器人将走进千家万户，各种各样的传感器是智能机器人的核心部分之一．传感器是一种将感受的物理量(如光、热、力、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)．图2－4－11所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生压力发生形变，引起电容的变化．将电容器、灵敏电流计和直流电源串联，接成闭合电路时，那么：
①当F向上压膜片电极时，电容将减小；②当F向上压膜片电极时，电容将增大；③若电流计有示数，则压力F发生变化；④若电流计有示数，则压力F不发生变化．
以上各项中正确的有 ( )
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析：F向上压膜片电极时，膜片发生形变，板间距离减小，故电容增大，②对．当F发生变化，形状改变，板间距离改变，电容改变，由Q＝CU知电荷量要变化，就有充电或放电电流，电流计有示数，③对．正确选项为B.
答案：B
9.传感器是把非电学量(如高度、温度、压力等)的变化转换成电学量变化的一种元件，它在自动控制中有着广泛的应用．如图2－4－12是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图．金属棒与导电液体构成一个电容器，将金属棒和导电液体分别与直流电源的两极相连接，从电容C和导电液与金属棒间的电压U的变化就能反映液面的升降情况，下列判断正确的是 ( )
A．电源接通后，电容C减小，反映h减小
B．电源接通后，电容C减小，反映h增大
C．电源接通再断开后，电压U减小，反映h减小
D．电源接通再断开后，电压U减小，反映h增大
答案：AD
10．如图2－4－13所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( )
图2－4－13
A．缩小a、b间的距离
B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
答案：BC
11．如图2－4－14所示，有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片；与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝ε计算，式中常量ε＝9×10－12 F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2.键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下________________ mm.
解析：由C＝ε得C1＝，C2＝
ΔC＝C2－C1＝εS
代入数据得d2＝4.5×10－4 m＝0.45 mm，
故至少按下的距离Δd＝0.15 mm.
答案：0.15
12．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？
解析：当不加电场时，油滴匀速下降，即f＝kv＝mg；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即F电＝kv＋mg，解之得F电＝2mg；当两极板间电压为－U时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F电＋mg＝kv′，解之得：v′＝3v.
答案：3v 向下
课件36张PPT。第4课时 电容器 电容图2-4-1课前自主学习一、电容器及电容器的充、放电现象
1．电容器：把能储存电荷和电能的装置叫做电容器．
两个彼此_____又相距很近的_____ ，就可以看成一个电容器．常见的最简单的电容器是________电容器．
2．平行板电容器
(1)基本结构：两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成．知识梳理绝缘导体平行板(2)带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧．
(3)板间电场：板间形成匀强电场，场强大小为E＝U/d，方向垂直板面．
电容器的充、放电现象
等量异种中和电能电能二、电容
电荷量电荷法拉法F106 10121 V正比正比反比三、电容器的分类
1．按电介质分：空气电容器、____电容器、 ____电容器、陶瓷电容器、 ____电容器、 ____电容器等．
2．按是否可变分： ____电容器、 ____电容器．
四、电容器的额定电压和击穿电压
1．击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的____电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏．
2．额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压，它比________要低一些，电容器上标明的电压都是_________ ．纸质电解云母涤纶可变固定最大击穿电压额定电压1．下列关于电容器的叙述中正确的是 ( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
基础自测解析：并不是只有带电时的电容器才称为电容器，A错，B对．每个极板所带电荷量的绝对值称为电容器的带电荷量，C对．电容器充电的过程中其他形式的能转化为电能，放电过程中电能转化为其他形式的能，D对．
答案：BCD2．对于给定的电容器，在描述电容C、带电荷量Q、两板间电势差U的相互关系中，下列图像中正确的是 ( )答案：ACE3. 如图2－4－2所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合．在增大电容器两极板间距离的过程中 ( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变大
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
答案：C
图2-4-24．水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态．现将电容器两板间的距离增大，则 ( )
A．电容变大，质点向上运动
B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止
D．电容变小，质点向下运动
答案：D5．一个电容器带电荷量为Q时，两极间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极间的电势差增加20 V，则它的电容为 ( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案：B
?
课堂互动探究（1）定义式：
是电容的定义式，适用于所有的电容器.式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比.电容的定义式也可理解为 .
（2）C与Q不成正比，C与U也不成反比，即C与Q，U均无关系，C的大小由它自身来决定.电容定义式的理解【例1】 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两极板间电压降为原来的1/3，此电容器的电容是______μF，电容器原来的带电荷量是______C，若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是______μF.
解析：(1)电容器两极板间电势差的变化量为
(2)电容器原来的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
(3)电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
答案：150 4.5×10－4 150
一个平行板电容器，使它的每极板所带电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，这个电容器的电容是多大？如要使两板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量．
解析：电荷量的增加量和电势差的增加量分别为：ΔQ＝Q2－Q1＝36×10－6 C－30×10－6 C
＝6×10－6 C，
ΔU＝U2－U1＝12 V－10 V＝2 V.
根据电容的定义式，它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量，
要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为：
ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝12×10－6 C
＝1.2×10－5 C.
答案：见解析平行板电容器的决定因素【例2】 如图2－4－3所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，极板B接地．若极板B稍向上移动一点，由观察的静电计指针变化做出平行板电容器的电容变小的结论的依据是 ( )
图2-4-3A．两板间电压不变，极板上的电荷量变小
B．两板间电压不变，极板上的电荷量变大
C．极板上电荷量几乎不变，两极板间电压变小
D．极板上电荷量几乎不变，两极板间电压变大
答案：D
绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图2－4－4 所示，则 ( )
A．电容器的电势差会减小
B．电容器的电势差会增大
C．静电计指针的偏转角度会减小
D．静电计指针的偏转角度会增大
图2-4-4答案：AC(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、ε发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“?”表示增大，“? ”表示减小．
平行板电容器的动态问题分析(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、ε、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)
【例3】 连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时 ( )
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
答案：ABD 如图2－4－5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是 ( )
图2-4-5A．增大两极板之间的距离，指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
答案：AB知能综合训练第5课时 探究电子束在示波管中的运动
1.氘核(电荷量为＋e，质量为2m)和氚核(电荷量为＋e、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为(已知原子核所受的重力可忽略不计) ( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶4
答案：C
2.如图2－5－9所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能达到N板．如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力) ( )
A．使初速度减为原来的1/2
B．使M、N间电压加倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2
解析：由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得：－qU＝－mv02.
要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得：－q＝－mv12.
联立两方程得：＝.
可见，选项B、D均符合等式的要求，本题的答案为B、D项．
答案：BD
3.如图2－5－10所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( )
A．使U1减小为原来的1/2
B．使U2增大为原来的2倍
C．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍
D．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2
答案：ABD
4.平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电荷，B板带负电荷，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图2－5－11所示，若不计重力，则 ( )
A．a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B．a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C．a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D．a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
答案：C
5．如图2－5－12所示，场强为E的水平方向匀强电场中，有一质量为m，电量为＋q的微粒在外力作用下，从A点竖直向上运动到B点且速度不变，若AB长为h，则在这一过程中外力的大小及外力做功为 ( )
A．mg、mgh B．mg＋qE，mgh
C.， D.，mgh
答案：D
6．一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )
A．4Ek B．8Ek C．4.5Ek D．4.25Ek
答案：D
7.平行板间有如图2－5－13所示周期变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，下图中，能正确定性描述粒子运动的速度—时间图像的是 ( )
解析：0～时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动.～T时间内做加速度恒定的匀减速直线运动，由对称性可知，在T时速度减为零．此后周期性重复，故A对．
答案：A
8．在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，有两个带电粒子先后由静止从A点出发并通过B点．若两粒子的质量之比为2∶1，电荷量之比为4∶1，忽略它们所受重力，则它们由A点运动到B点所用时间之比为 ( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案：A
9．如图2－5－14，光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域，当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为 ( )
A．0 B.mv02＋qEl
C.mv02 D.mv02＋qEl
解析：如题图所示，如果电场方向是AB方向，则电场力可以做正功，也可以做负功，做负功时有可能使其动能变为零，故选项A正确．如果电场的方向是AC方向，带电小球到达AB或CD时，电场力做功为qEl/2，故选项B可能是正确的．如果带电小球回到同一个边界上，即回到等势面上，电场力不做功，故选项C是正确的．D是无论如何也不可能的．
答案：ABC
10．在一次使用示波器的过程中，某同学欲按要求先在荧光屏上调出亮斑，为此，他进行了如下操作：首先将辉度旋钮逆时针转到底，竖直位移和水平位移旋钮转到某位置，将衰减调节旋钮置于1 000挡，扫描范围旋钮置于“外X”挡，然后打开电源开关(指示灯亮)，过2 min后，顺时针旋转辉度调节旋钮，结果屏上始终无亮斑出现(示波器完好)．那么，他应再调节下列哪个旋钮才有可能在屏上出现亮斑 ( )
A．竖直位移旋钮 B．水平位移旋钮
C．聚焦调节旋钮 D．辅助聚焦旋钮
答案：AB
11．如图2－5－15(a)所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图2－5－15(b)所示的方波形电压，电压的最大值为Um，周期为T.现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为q，从两板左端与两板等距处的O点，沿与板平行的直线OO′方向连续地射入．设粒子通过平行板所用的时间为T(和电压变化的周期相同)，且已知所有的粒子最后都可以通过平行板间的空间而打在右端的靶子上，试求粒子最后打在靶上的位置范围(即与O的最大距离与最小距离，重力的影响不计)．
(a) (b)
图2－5－15
解析：画出粒子的速度—时间图像可知，在t＝0、T、2T、3T、…时刻入射的粒子将有最大的侧位移：
ymax＝a()2＋a··＝.
在t＝、、、…时刻入射的粒子将有最小的侧位移：
ymin＝a()2＝.
答案：见解析
12.一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图2－5－16所示．若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理得
eU＝mv02 ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动：l＝v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
a＝＝ ③
偏移的距离y＝at2 ④
能飞出的条件y≤ ⑤
解①～⑤式得
U′≤＝ V＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400 V.
答案：400 V
课件38张PPT。第5课时 探究电子束在示波管中的运动图2－5－1课前自主学习一、带电粒子的加速
1．运动状态分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做___________直线_____，可以根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．
2．用功能观点分析
可以根据电场力对带电粒子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等．这种方法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
知识梳理加速(或减速)运动二、匀强电场中带电粒子的偏转
1．运动状态分析
带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做______________．其特点与平抛运动类似．
2．偏转问题的处理方法：将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解．
(1)沿初速度方向的分运动为________运动，满足
X＝ ___.匀变速曲线运动匀速直线v0t初速度为零的匀加速直线三、示波器
在接通电源开关之前，先要检查各旋钮是否已调至适合的旋转位置上．辉度调节旋钮应____________，竖直位移和水平位移旋钮转到_________，衰减旋钮置于_______，扫描范围旋钮置于“_______”．然后接通电源开关，预热一二分钟后，顺时针缓慢旋转辉度旋钮到屏上出现一亮斑，亮斑的高度要_____．再旋转聚焦调节旋钮和辅助聚焦调节旋钮，使亮斑成一清晰的______．
反时针旋到底中间位置最高挡外X挡适中小圆点1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后，粒子速度最大的是 ( )
A．质子 B．氘核
C．α粒子 D．钠离子Na＋
答案：A
2．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．电荷量与质量之比都相同
D．都是同位素
答案：C
基础自测3．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是 ( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
解析：当带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力作用会产生加速度，B、C、D选项中的运动情况都有加速度，而A项中匀速直线运动加速度为零，不可能出现．
答案：A
4．图2－5－2为示波管中偏转电极的示意图，相距为d、长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)．在A、B左端距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入．不计重力，要使此粒子恰能从C处射出，则A、B间的电压应 为 ( )
图2-5-2答案：A5．在开启示波器前应进行的操作是
(1)辉度旋钮________________．
(2)竖直位移和水平位移旋钮旋转到________________．
(3)衰减调节旋钮置于________________．
(4)扫描范围旋钮置于________________．
答案：(1)逆时针旋转到底 (2)中间位置 (3)最高挡 (4)外X挡
课堂互动探究（1）带电粒子在电场中的平衡
由平衡条件知：Eq=mg或 =mg
(2)带电粒子在电场中的加速
解决问题用到的知识点有：牛顿第二定律，运动学公式，动能定理，能量守恒.带电粒子在电场中的直线运动【例1】如图2－5－3所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水平夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10 C，以v＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出．求：
图2-5-3(1)液滴的质量．
(2)液滴飞出时的速度．
解析：由于带电粒子重力方向竖直向下，所受电场力方向只能垂直两板向上，其合力方向水平向右，做匀加速运动．
液滴质量为8×10－8 kg，飞出时速度达1.32 m/s.
答案：(1)8×10－8 kg (2)1.32 m/s【题后反思】 带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上电场力，常见的直线运动有以下几种情况：①粒子在电场中只受电场力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减速直线运动．②粒子受到电场力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动．③粒子同时受到重力和电场力，重力和电场力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动．④粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化．
如图2－5－4所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？ 图2-5-4解析：质子是氢原子核(11H)，α粒子是氦原子核(24He)，质子和α粒子都是正离子，从A点到B点做加速运动．
设AB两点间的电势差为U，由动能定理有(1)带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．
①分析方法
带电粒子在电场中的偏传 图2-5-5总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：
①基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．图2-5-6A．增大两板间电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
答案：C
【题后反思】 带电粒子在电场中的运动，运用力学规律求解，在电场中加速一般运用动能定理，在电场中偏转运用运动学中类平抛运动知识求解． (1)在本装置中，若将电子换成其他的负离子．其轨迹是否也发生变化？
(2)电子从偏转电场飞出时，其速度的反向延长线在初速度v0方向上有一交点O，此点O位于何处？
图2－5－7是J2459型示波器的面板，上面各个旋钮和开关的名称、作用如下：
示波器图2-5-7①辉度调节旋钮 ——用来调节图像亮度．
②聚焦调节旋钮⊙.
③辅助聚焦调节旋钮○.
——二者配合使用可使电子束会聚成一细束，在屏上出现小亮斑，使图像线条清晰．
④电源开关．
⑤指示灯——电源接通时指示灯明亮．
⑥竖直位移旋钮 ↓↑ ——调节图像在竖直方向的位置．
⑦水平位移旋钮 ——调节图像在水平方向的位置．⑧Y增益旋钮——调节图像在竖直方向的幅度．
⑨X增益旋钮——调节图像水平方向的幅度．
⑩衰减调节旋钮——有1、10、100、1 000四个挡，“1”挡不衰减，其余各挡分别可使加在竖直偏转电极上的信号电压按上述倍数衰减，使图像在竖直方向的幅度依次减为前一挡的十分之一．最右边的正弦符号“ ”挡不是衰减，而是由机内自行提供竖直方向的按正弦规律变化的交流电压．
?扫描范围旋钮——用来改变扫描电压的频率范围，有四个挡，左边第一挡是10 Hz～100 Hz向右旋转每升高一挡，扫描频率增大10倍．最右边是“外X挡”，使用这一挡时机内没有加扫描电压，水平方向的电压可以从外部输入．?扫描微调旋钮——使扫描电压的频率在选定的范围内连续变化．
?“Y输入”、“X输入”、“地”——分别是对应方向的信号输入电压的接线柱和公共接地的接线柱．
?交直流选择开关——置于“DC”位置时，所加信号电压是直接输入的；置于“AC”位置时，所加信号电压是通过一个电容器输入的，可以让交流信号通过而隔断直流成分．
?同步极性选择开关，把同步极性选择开关置于“＋”位置，正弦图线从正半周开始，置于“－”位置，正弦图线从负半周开始．【例3】 在用示波器测量直流电压时，逐步减小衰减挡，观察到亮斑位置______；调节Y增益使亮斑偏移一段适当距离．调节变阻器改变输入电压，可以看到______，电压越高______；若调换电池的正负极，可以看到______．
解析：因衰减旋钮是使加在竖直偏转电极上的信号电压按所标倍数衰减，本题中是亮斑，所以减小衰减挡时亮斑不动；Y增益旋钮是用来调节图像在竖直方向的幅度，所反改变输入电压时亮斑上下移动，且电压越高，竖直方向的位移越大；若调换电池的正负极，则亮斑由Y正方向改为Y负方向．
答案：不动 亮斑上下移动 移动幅度越大 亮斑由Y正方向改为Y负方向 如图2－5－8甲所示为示波器面板，图乙为一信号源．
图2-5-8(1)若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形，应将信号源的a端与示波器面板上的______接线柱相连，b端与______接线柱相连．
(2)若示波器所显示的输入波形如图丙所示，要将波形上移，应调节面板上的______旋钮；要使此波形横向展宽，应调节______旋钮．解析：示波器面板上“Y输入”、“X输入”和“地”分别是对应方向的信号输入电压的接线柱和公共接地的接线柱；竖直位移旋钮和水平位移旋钮分别用来调节图像在竖直方向和水平方向的位置；Y增益旋钮和X增益旋钮分别用来调节图像在竖直和水平方向的幅度；扫描范围旋钮用来改变扫描电压的频率范围；扫描微调旋钮使扫描电压的频率在选定的范围内连续变化．
答案：(1)Y输入 地 (2)竖直位移 X增益知能综合训练课件23张PPT。章 末 整 合知识网络专题归纳电场的性质（力的性质和能的性质）是通过放入其中的带电体而体现出来的，所以分析的主要对象是带电体.解题时要做好以下几个方面：
第一，做好受力分析.
（1）质点的重力是否忽略？对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下电场力远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力.电场力做功与电势能的综合应用（2）质点带正电还是带负电？正电荷所受电场力的方向沿电场线的切线方向，负电荷所受电场力的方向与电场线的切线方向相反.
(3)电场力是恒力还是变力？在匀强电场中，电荷受电场力的大小、方向都不变，是恒力.
第二，做好运动分析，要明确带电体的运动过程，运动性质及运动轨迹等.
第三，要明确电场力做功与电势能变化的关系.
(1)电场力做的功：WAB=qUAB适用于任何电场，要注意q、WAB、UAB各量正负号意义的不同.W=qE·d适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向运动的距离.
特点：只与初末位置有关，与经过的路径无关.（对比重力做功）
（2）电势能：EpA=qφA.注意q、φA、EpA各量正负号意义的不同.
（3）电场力做的功与电势能变化的关系：
WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化.（对比重力做功与重力势能的变化关系)【例1】 有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端都固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10－1 kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为－q和＋q，q＝1.00×10－7 C，A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×107 N/C的匀强电场，场强方图2-1向水平向右，平衡时A、B的位置如图2－1所示，现将O、B之间的连线烧断，由于有空气阻力，A、B两球最后会达到新的平衡位置，求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．(不计两带电小球间相互作用的静电力)解析：重新达到平衡时，设细线OA，AB与竖直方向的夹角分别为α，β，受力分析，如图甲所示．
水平方向对A球有qE＝F1sinα＋F2sinβ.
对B球有F2sinβ＝qE，F2cosβ＝mg，
解得α＝0，β＝45°.
所以两球最终的平衡位置如图乙所示．
甲 乙A球的重力势能减少量EpA＝mgl(1－sin60°)，
B球的重力势能减少量
EpB＝mgl(1＋cos45°－sin60°)，
A球向右移动，电场力做负功，电势能增加，电势能的增加量等于电场力做功的值WA＝qElcos60°，
电场力对B球做正功，B球电势能减少
WB＝qEl(sin45°－sin30°)，
所以两球重力势能与电势能的总和减少
ΔE＝EA＋EB＋WB－WA，
代入数值得ΔE＝6.82×10－1 J.
答案：6.82×10－1 J带电粒子在电场中的运动【例2】 一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图2－2所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为______．(粒子的重力忽略不计)
图2-2解析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，电场力做功导致电势能的改变．电场力与牛顿定律的结合，是静电学中常常出现的题目，特别是电场力与重力的结合，是经常遇到的题目，对于物体受到的电场力和重力的情况，常规方法当然可以解决，如果能利用上静电力与重力的特点，采用等效场思想，则是一条捷径．当带电小球在绳或杆的牵引力下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心．带电粒子在电场中的周围运动图2-3(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？解析：珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动，运动过程中除受圆环的弹力外，还受竖直向下的重力和水平向右的电场力，一定从A点开始沿逆时针方向做圆周运动，重力做负功，电场力做正功．当两个力做的总功最多时，动能最大，同时在这点所受圆环的支持力也最大．
问题的关键是找出哪点动能最大．
珠子在运动过程中，受重力和电场力的大小、方向都不发生变化，则重力和电场力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和电场力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多，动能最大．带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法，处理有关能量的问题要注意以下几点：
1．只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．
2．重力只要做功，物体的重力势能就要改变，且重力的功等于重力势能的减少量，WG＝Ep1－Ep2.如果只有重力做功，物体动能和重力势能之和不变(机械能守恒)．有关电场中的能量问题3．静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．
4．如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变．【例4】 如图2－4所示， 一个带负电的油滴以初速度v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴的最高点位置是 ( )
A．在P点左上方
B．在P点右上方
C．在P点正上方
D．上述情况都有可能
图2-4答案：A
