青岛版数学八年级上册 1.2怎样判定三角形全等（2）（ASA,AAS）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第1章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等
第2课时 三角形全等的判定（ASA,AAS）
问题导入
问题1：你还记得三角形全等的判定方法1吗？
问题2：如果已知一个三角形的两角及一边，那么已知边与角的相对位置有几种可能的情况呢？
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
角角边（AAS）
（SAS）
A
B
C
A
B
C
角边角（ASA）
问题3：如果两个三角形的两角及一边分别相等，那么有几种可能的情况？
两角及其夹边分别相等(ASA)
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
F
D′
E′
F′
两角分别相等且其中一组等角的对边也相等(AAS)
问题4：上面两种情况下的两个三角形都一定全等吗？
合作探究
探究一：问题4中两个三角形“角边角(ASA)”分别相等的情况.
如下图，在△ABC与△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
如图，把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合.
因为BC=B′C′，所以点C与点C′重合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以射线BA与射线B′A′重合，射线CA与射线C′A′重合，
所以交点A与交点A′重合.
从而△ABC与△A′B′C′重合.
由此，你得出什么结论？
判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”.
在△ABC与△ A′B′C′中：
符号语言：
因为∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A′
B′
C′
A
B
C
【例1】如图，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
解：△ABC与△DEF全等.
理由是：在△ABC与△DEF中，
因为∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，
BC，EF分别是∠B与∠ACB，
∠E 与∠DFE的夹边，且BC=EF，
由ASA，所以△ABC≌△DEF.
探究二：问题4中两个三角形“角角边(AAS)”分别相等的情况.
如下图，在△ABC与△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，那么∠C与∠C′相等吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
因为∠B=∠B′，∠A=∠A′，
∠C=180°-(∠A+∠B)，∠C′=180°-(∠A′+∠B′)，
所以∠C=∠C′.
因为∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，
根据ASA，所以△ABC≌△A′B′C′.
由此，你得出什么结论
判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.
这个判定方法通常简写成“角角边”或“AAS”.
在△ABC与△ A′B′C′中：
符号语言：
因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，
所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A′
B′
C′
A
B
C
解：再添加∠1=∠2 (或∠3=∠4)，就可以判定△ABD与△CDB全等.
理由是：在△ABD与△CDB中，
因为∠A=∠C，∠1=∠2 (或∠3=∠4)，
BD分别是∠A和∠C的对边，
又是△ABD与△CDB的公共边，BD=DB，
由AAS，所以△ABD≌△CDB.
【例2】如图，在△ABD与△CDB中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？
拓展练习：小亮在学习了全等三角形的判定方法2和判定方法3后，他发现在这两个判定方法的条件中，相等的边可以是“两等角的夹边”，也可以是“一组等角的对边”于是，他认为可以把这两个判定方法概括成“满足两角及一边分别相等的两个三角形全等”.你同意他的意见吗？如果不同意，请举例说明.
解： 不同意.
如图，D是△ABC的边AB上的一点，
且∠ACD =∠B.
在△ ACD和△ACB中，
因为∠A=∠A，∠ACD=∠B，AC=AC，
但△ ACD和△ACB 不全等.
A
B
C
D
课堂小结
到目前为止,我们一共探索出三个三角形全等的判定方法，它们分别是:
SAS _____________________的两个三角形全等.
ASA _____________________的两个三角形全等.
AAS ______________且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.
两边及其夹角分别相等
两角及其夹边分别相等
两角分别相等
当堂检测
1.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC ≌△DEF .
(1)________________(SAS)；
(2)________________(AAS).
BC=EF
∠ACB=∠DFE
2.如图，已知∠1=∠2，∠3 =∠4. △ABC与△ABD全等吗？为什么？
解：△ABC与△ABD全等.
理由是：因为∠3=∠4，所以∠ABC=∠ABD.
在△ABC和△ABD中，
因为∠1 =∠2，AB =AB，∠ABC =∠ABD，
所以△ABC≌△ABD (ASA).
A
B
D
C
2
1
3
4