4.1.1立体图形与平面图形
教材知能精练
知识点一：几何图形
1．一个水杯成水多少，与之相关的几何研究的内容有（ ）
①制成水杯的材料②杯子的颜色③杯子的质量④杯子的坚硬程度⑤杯子的形状⑥杯子的大小
A．①②③ B．②③④
C．④⑤⑥ D．⑤⑥
2.下列空间图形中是圆柱的为（ ）
3. 通过观察，请判断下列实物体中含有棱锥的几何体是（ ）
4. 如图4-1-1，含有笑脸的正方形有( )
A.1个 B.2个
C.5个 D.6个
5. 下列说法正确的是（ ）
（1）教科书是长方形；（2）教科书是长方体，也是棱柱；（3）教科书的表面是长方形；
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
6. 如图4-1-2中，不是多面体的是（ ）
A．（１）（２）（４） B. （２）（４）（５）
C. （２）（５）（６） D. （１）（３）（６）
知识点二：三视图
7. 下列四个选项中是小明从正面观察图4-1-3所示的物体，看到的是（ ）
8. 在下列选项中，正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
9. 图4-1-4是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
10. 如图4-1-5所示，右面水杯的俯视图是（ ）
11. 如图4-1-6，甲、乙、丙三个侦察员从不同方向观察一间房子，甲看到的是（ ）
12. 对图4-1-7中的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）
知识点三：表面展开图
13. 如下列选项所示，每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）
14. 如下列选项所示，是三棱柱的侧面展开图的为( )
15. 小华用图4-1-15所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )
16. 如图4-1-16，是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（ ）
A．北 B．京 C．欢 D．迎
17. 下列图形，如图4-1-17，是正方体的表面展开图，在顶点处各标有一个自然数，当折叠成正方体时，6与________重合.
18. 如图4-1-18所示，在下面的图形中，这八个展开图都能折成正八面体吗？
学科能力迁移
19.【易错题】如图4-1-8，一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根红色的金属丝，则金属丝在俯视图中的形状是（ ）
20.【变式题】图4-1-9是由13个小正方体摆放的几何体俯视图，图形中的数字表示相关位置小正方体的个数，几何体的主视图应该是下列选项中的（ ）
21. 【多解法题】请利用下列平面图形“△ △ ○ ○ ＝”设计出几个有趣的图案.
22. 【新情境题】如图4-1-8是用四个一模一样的直角三角形拼接的正方形，请根据提示，计算出每个直角三角形的面积.
23.【易错题】如图4-1-23所示，左边的图形折叠起来，它有可能会变成右边的哪一个正方体（ ）
24.【多解法题】如图4-1-24，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与图4-1-24中的三角形的面积相等的是( )
25.【新情境题】如图4-1-25，是正方体纸盒的展开图，请把-10，10，-8，8，-2，2分别填入六个不同的正方体中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数（填写一种方即可）.
课标能力提升
26. 【探究题】有四种平面图形“△□◎○”按照下列规律排列：
△△□□□◎◎◎○○○○△△□□□◎◎◎○○○○……，则第2006个图形是（ ）
A．△ B. □ C. ◎ D. ○
27. 【开放题】一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图4-1-10形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )
A． 33分米2 B．24分米2 C． 21分米2 D．42分米2
28.【解决问题型题目】一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的1/4留给自己，如图4-1-11，其余的平均分给他的四个儿子，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么划分?
29.【综合题】糕店员包装蛋糕盒时，先用彩带捆绑，再于打结处贴一朵装饰花.请你算一算，按如图1-4-29那样包装一个高为10厘米，底面半径为20厘米的圆柱形蛋糕，最少需要多长的彩带(彩带打结处不计)?
30. 【探究题】如图4-1-26所示，在方格中有四个图案①、②、③、④，其中面积相等的是（ ）
A.①和② B.②和③
C.②和④ D.①和④
31. 【开放题】图4-1-27中哪个图形经过折叠能围成左边的正方体 ( )
32.【综合题】．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表1-3-31：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图4-1-29所示．问长方体的下底面共有多少朵花?
品味中考典题
33.【2007年，十堰】与图4-1-13中的三视图相对应的几何体是（ ）.
34.【2007年，河南】如图4-1-14由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）
35.一个几何体的展开图如图4-1-31所示，则该几何体的顶点有（ ）
Ａ．10个
Ｂ．8个
Ｃ．6个
Ｄ．4个
迷途知返
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课外精彩空间
天才是因为方便
从我们的远祖的思索中，也就是从我们自己关于数学起源问题的思索中，我们可以得出什么样的结论呢？这些结论是：
1.数学是出于人们的实际需要而产生的.原始人不得不冒着生命危险猎捕比他力量大得多的动物，这样就不得不把这个动物的力量和几个猎获物的力量联系起来加以比较.他不得不耕地，播种，灌溉等等，而所有这一切都需要会计算、比较和测量.
2.数学的产生是人类在自己的意识中简化客观现实中各种现象这一十分自然的愿望的结果.（“把我周围事物全部性质都记住，这太复杂了.我要牢记在心的只是这当中的某些性质，我要留心研究的正是这样一些性质.我能简单地把杂乱无章的事物理出个头绪来，就会感到轻松一些.”）于是才“发明”出点是没有大小的，直线是失去宽度和高度、两头无限延伸的线，平面是没有厚度的无限大的面.
最初，我们的基本的几何概念正是以这样的形式出现的，只是很久以后人们才赋予这些概念以更加丰富的内容.人在自然界中的任何地方都遇不到没有大小的物体，无限长的线和无限大的面.这些想象的形式的产生是智慧抽象工作的结果，他们是最方便、最实用的工具.
3.当然，事情的发生完全不是我们上面想象的那样通过艺术的假定所描写的那样，原始人不是往那儿一坐，一个晚上就想出了一切.这种“发明”是千百万年的时间里产生的，而且，十分明显的是，人类一开始也没有意识到他所想到的东西.这可以拿下面这首有趣的小诗来打个比方：
两个大猩猩是师生，
老师用木棍儿打学生.
不知木棍儿举起时，
它不再是个大猩猩.
人类生活着，劳动着，从事着使生活更美好的活动，因而就产生了一门大学问——数学.
4.人类在那里生活和创造，数学就在那里产生.到历史舞台上出现了最古老的文明的时候，埃及的数学达到了相当高的水平.当埃及人宣称自己存在时，他们已经熟知由其他不知名的前辈那里获得的一些重要的概念，如角，平行，正多边形，圆等等.要知道，在还没有建立科学的概念体系的情况下获得这样一些概念，这比在已有的科学中证明一个重要的定理要困难得多.埃及人究竟到底做了些什么呢？
答案：
1．D；2. A；3. C；4. D；5. C；6. D；7. C；8. Ｄ；9. B； 10. D；11. D；12. B；
13. C；14. A；15. A；16. C；17. 2,7；
18.解：⑶⑸⑺能折成正八面体．
19. A；20. C；
21. 解：答案不唯一，如答图4-1-1：三毛的哥哥，两盏灯.
22.解：每个直角三角形的面积为.
23. B；24. A；
25.解：答图4-1-5所示：
26. A；27. A；
28.解：如答图4-1-2.
29. 解：10×6＋20×6×2=300㎝.
30. A；31. C；
32.解：17朵花；
33. B；34. A.
35. C.
4.1.2点、线、面、体
教材知能精练
知识点：点、线、面、体
1. 将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图4-1-19所示的立体图形的是( )
2. 下列说法正确的是( )
A．线与线相交成点
B．二棱柱的面一定是三角形
C．棱柱的所有棱长都相等
D．五棱柱一定由五个面组成
3. 一只蚂蚁从如图4-1-20的正方体的顶点A沿着棱爬向B，只能经过3条棱，共有（ ）种走法.
A．8种
B.7种
C. 6种
D.5种
4. 我们有时会看到流星在夜空中划过，你知道流星为什么会划出一条明亮的线吗?
5. 连线题
如图4-1-21，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的哪个几何体?用线连一连．
6. 图4-1-22中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
学科能力迁移
7.【变式题】将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为，宽为的长方形，分别绕着它的长、宽所在的直线旋转一周，得到两个不同的圆柱体，它们的哪个体积更大一些？
课标能力提升
8.【解决问题型题目】请看日常生活中的一个情景：小狗在不停地转圈如图4-1-28，(1)小狗的足迹是什么图形?(2)小狗从A地走到B地，拴小狗的绳子扫过的区域是什么图形?如果小狗不停地转，绳子扫过的区域又是什么图形?(3)以上过程说明什么?
品味中考典题
9.用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图4-1-30（1）—图4-1-30（4）是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
迷途知返
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密码的由来
史料记载，密码最早产生于希腊.公元前404年，斯巴达国（今希腊）北路军司令莱山得在征服雅典之后，本国的信使赶到，献上了一条皮带，上面有文字，通报了敌将断其归路的企图.莱山得当机立断，率师轻装脱离了险境.到了4世纪，希腊出现了隐蔽书信内容的初级密码.8世纪古罗马教徒为传播新教，创造了“圣经密码”.中世纪末叶，西班牙的平民百姓与贵族阶级的青年男女之间，为了冲破封建制度对自由恋爱的束缚，不得不采取种种秘密通信的形式，从而导致了各种原始密码的产生.
1200年，罗马教皇政府和意大利世俗政府开始有系统地使用密码术.至19世纪，随着资本主义的发展和资产阶级相互斗争的需要，出现了无线电密码通信.
答案：
1. C；2. A；
3. C； 4. 解：是点动成线的道理.
5.解：答图4-1-3．
6. 解：答图4-1-4.
7. 解：情况一：以长方形的长所在的直线为轴，圆柱体的体积为；
情况二：以长方形的宽所在的直线为轴，圆柱体的体积为.
所以，以长方形的宽所在的直线为轴围成的圆柱体的面积要大一些.
8.解：(1)圆；(2)扇形面、圆面；(3)小狗的足迹说明点动成线，绳子扫过的区域说明线动成面．
9. B；
