数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程（共23张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 33.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-17 06:30:24 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线及其标准方程
双曲线是生活中的一种常见图形
迪拜双曲线建筑
双曲线型自然通风冷却塔
双曲线是生活中的一种常见图形
北京中信大厦-----中国尊
双曲线是生活中的一种常见图形
可口可乐的下半部
玉枕的形状
#复习回顾
椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a > 2c
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
椭圆的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：
我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？
问题探究
一、双曲线的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
2
F
F
1
M
这两个定点叫做焦点
两焦点间的距离叫做焦距=2c
常数=2a<2c
||MF1|-|MF2||=2a<2c
已知定点F1,F2,|F1F2|=2c，满足如下关系的动点M的轨迹是什么？
问题探究
||MF1|-|MF2||=2a >2c
|MF1|-|MF2|=2a =2c
||MF1|-|MF2||=2a =2c
||MF1|-|MF2||=2a <2c
|MF1|-|MF2|=2a <2c
|MF1|-|MF2|=2a =0
不存在
一条射线
两条射线
双曲线
双曲线的一支
F1F2的垂直平分线
类比求椭圆标准方程的过程，怎样求双曲线的标准方程？
问题探究
1.建系:
2.设点:
3.找条件:
4.代入:
设F1(-c,0) F2(c,0) M(x,y)
||MF1|-|MF2||=2a
5.化简:
b2=c2-a2
二、双曲线的标准方程
双曲线的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，双曲线上任意一点M都满足||MF1|-|MF2||=2a，则双曲线的标准方程为
其中，a>b>0，且c2=a2+b2
类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
问题探究
二、双曲线的标准方程
焦点在x轴 焦点在y轴
图象
标准方程
焦点
顶点
a,b,c关系 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
(-a,0) (a,0)
(0,-a) (0,a)
a>b>0，且c2=a2+b2
F2
F1
O
x
y
M
F2
F1
O
x
y
M
练习巩固
例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
练习巩固
例2 已知方程表示双曲线，求m的取值范围
练习巩固
例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上，a=4，b=3
练习巩固
例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(2)焦点在x轴上，经过点
解:(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1 (m>0,n<0)
因为双曲线经过点
所以，解得
所以双曲线方程为
练习巩固
例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(3)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)
解:(3)因为双曲线焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)
所以2a=
所以，
所以双曲线方程为
·题型总结·
题型一：已知双曲线上两个点的坐标，求双曲线方程
待定系数法：设双曲线方程为mx2+ny2=1 (mn<0)
题型二：已知双曲线的焦点坐标及双曲线上一个点M的坐
标，求双曲线方程
定义法：由 ||MF1|-|MF2||=2a 计算a的值
练习巩固
练习1判断
(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. （ ）
(2)点A(1,0)，B(-1,0)，若||AC|-|BC||=2，则点C的轨迹是双曲线. ( )
练习巩固
练习2 已知双曲线标准方程中的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C.或 D.或
C
练习巩固
练习3 已知双曲线的方程为，那么它的焦距为______
10
课堂小结
双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
||PF1|-|PF2||=2a < 2c
(a>0，b>0，且c2=a2+b2)
双曲线的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线及其标准方程
双曲线是生活中的一种常见图形
迪拜双曲线建筑
双曲线型自然通风冷却塔
双曲线是生活中的一种常见图形
北京中信大厦-----中国尊
双曲线是生活中的一种常见图形
可口可乐的下半部
玉枕的形状
#复习回顾
椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a > 2c
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
椭圆的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：
我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？
问题探究
一、双曲线的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
2
F
F
1
M
这两个定点叫做焦点
两焦点间的距离叫做焦距=2c
常数=2a<2c
||MF1|-|MF2||=2a<2c
已知定点F1,F2,|F1F2|=2c，满足如下关系的动点M的轨迹是什么？
问题探究
||MF1|-|MF2||=2a >2c
|MF1|-|MF2|=2a =2c
||MF1|-|MF2||=2a =2c
||MF1|-|MF2||=2a <2c
|MF1|-|MF2|=2a <2c
|MF1|-|MF2|=2a =0
不存在
一条射线
两条射线
双曲线
双曲线的一支
F1F2的垂直平分线
类比求椭圆标准方程的过程，怎样求双曲线的标准方程？
问题探究
1.建系:
2.设点:
3.找条件:
4.代入:
设F1(-c,0) F2(c,0) M(x,y)
||MF1|-|MF2||=2a
5.化简:
b2=c2-a2
二、双曲线的标准方程
双曲线的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，双曲线上任意一点M都满足||MF1|-|MF2||=2a，则双曲线的标准方程为
其中，a>b>0，且c2=a2+b2
类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
问题探究
二、双曲线的标准方程
焦点在x轴 焦点在y轴
图象
标准方程
焦点
顶点
a,b,c关系 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
(-a,0) (a,0)
(0,-a) (0,a)
a>b>0，且c2=a2+b2
F2
F1
O
x
y
M
F2
F1
O
x
y
M
练习巩固
例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
练习巩固
例2 已知方程表示双曲线，求m的取值范围
练习巩固
例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上，a=4，b=3
练习巩固
例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(2)焦点在x轴上，经过点
解:(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1 (m>0,n<0)
因为双曲线经过点
所以，解得
所以双曲线方程为
练习巩固
例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(3)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)
解:(3)因为双曲线焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)
所以2a=
所以，
所以双曲线方程为
·题型总结·
题型一：已知双曲线上两个点的坐标，求双曲线方程
待定系数法：设双曲线方程为mx2+ny2=1 (mn<0)
题型二：已知双曲线的焦点坐标及双曲线上一个点M的坐
标，求双曲线方程
定义法：由 ||MF1|-|MF2||=2a 计算a的值
练习巩固
练习1判断
(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. （ ）
(2)点A(1,0)，B(-1,0)，若||AC|-|BC||=2，则点C的轨迹是双曲线. ( )
练习巩固
练习2 已知双曲线标准方程中的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C.或 D.或
C
练习巩固
练习3 已知双曲线的方程为，那么它的焦距为______
10
课堂小结
双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
||PF1|-|PF2||=2a < 2c
(a>0，b>0，且c2=a2+b2)
双曲线的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：