平行线分线段成比例
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课件27张PPT。平行线分线段成比例问题一在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E
问：AE = EC吗？为什么？问题二在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
问： 吗？为什么？证明：联结BE，CD，过E作EF⊥AB于F∵ DE∥BC定理：平行于三角形一边的直线截其他两边
所得的 线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
则∵ DE∥BC问题三在△ABC中，DE∥BC交AB的延长线于点D，交AC的延长线于点E，问： 吗？为什么？解：相等。问题四在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问： 吗？
为什么？MN若AB>AD,则在AB上截AM = AD，过M作MN∥ED交AC于N问题五在△ABC中，DE∥FG∥BC交AB于点D、F，交AC于点E、G，问： 吗？为什么？解：成立。同理∴AD ：DF ：FB = AE ：EG ：GC问题六AB∥CD∥EF
问： 吗？
为什么？证明：过点B作l6∥l4交l2，l3于G、HG平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的
线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？AB∥CD∥EF
则ABCDEFl1l3l2........ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例定理）
∵AB = 3，DE = 2，EF = 4ABCDEFl1l3l23?42[例一]解：AB = 3，DE = 2，EF = 4ABCDEFl1l3l2[例二]注意观察：
此图与前面图形有何不同？（平行线分线段成比例定理） 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF长为abcCFCFcba即定理）（平行线分线段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由题意可知：0===\^=D=DA问题七AB∥CD∥EF，且AC = CE
问：BD = DF吗？为什么？AC = CE解：相等平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
怎样用文字把以上发现表述出来？AB∥CD∥EF，且AC = CE
则 BD = DF.
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段
定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！ 平行线分线段成比例定理： 推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例. 字母 型思考：把图2、的部分线擦去，得到图5，上述比例式还成立吗？ADBEl1l2l3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）A图2图5一般到特殊FADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图6（字母 型）一般到特殊XADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC图4图6部分线擦去,
取一部分一般到特殊部分线擦去,
取一部分一般到特殊平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
问题八在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
问：线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等？证明：过点D作 DF∥AC交BC于点FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四边形DFCE为
平行四边形F问题九在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问： 吗？
为什么？MN若AB>AD,则在AB上截AM = AD，过M作MN∥ED交AC于N定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。怎样用文字把以上发现表述出来？在△ABC中，DE∥BC
则（两三角形相似）小结1.定理名称:
2.文字语言:
3.图形语言:
4.符号语言:
5.模型语言:
ADEBCFADBC字母 型 字母 型图5图6平行线分线段成比例定理及其推论或三角形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。若DE∥BC 若AF∥BC
则： 则： AX 已知：AD∥BE∥CFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE
问：AE = EC吗？为什么？问题二在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
问： 吗？为什么？证明：联结BE，CD，过E作EF⊥AB于F∵ DE∥BC定理：平行于三角形一边的直线截其他两边
所得的 线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
则∵ DE∥BC问题三在△ABC中，DE∥BC交AB的延长线于点D，交AC的延长线于点E，问： 吗？为什么？解：相等。问题四在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问： 吗？
为什么？MN若AB>AD,则在AB上截AM = AD，过M作MN∥ED交AC于N问题五在△ABC中，DE∥FG∥BC交AB于点D、F，交AC于点E、G，问： 吗？为什么？解：成立。同理∴AD ：DF ：FB = AE ：EG ：GC问题六AB∥CD∥EF
问： 吗？
为什么？证明：过点B作l6∥l4交l2，l3于G、HG平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的
线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？AB∥CD∥EF
则ABCDEFl1l3l2........ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例定理）
∵AB = 3，DE = 2，EF = 4ABCDEFl1l3l23?42[例一]解：AB = 3，DE = 2，EF = 4ABCDEFl1l3l2[例二]注意观察：
此图与前面图形有何不同？（平行线分线段成比例定理） 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF长为abcCFCFcba即定理）（平行线分线段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由题意可知：0===\^=D=DA问题七AB∥CD∥EF，且AC = CE
问：BD = DF吗？为什么？AC = CE解：相等平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
怎样用文字把以上发现表述出来？AB∥CD∥EF，且AC = CE
则 BD = DF.
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段
定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！ 平行线分线段成比例定理： 推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例. 字母 型思考：把图2、的部分线擦去，得到图5，上述比例式还成立吗？ADBEl1l2l3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）A图2图5一般到特殊FADBC（E）图4部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图6（字母 型）一般到特殊XADBECADBEC图2图5FADBC（E）FAD（E）BC图4图6部分线擦去,
取一部分一般到特殊部分线擦去,
取一部分一般到特殊平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
问题八在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E
问：线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等？证明：过点D作 DF∥AC交BC于点FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四边形DFCE为
平行四边形F问题九在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问： 吗？
为什么？MN若AB>AD,则在AB上截AM = AD，过M作MN∥ED交AC于N定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。怎样用文字把以上发现表述出来？在△ABC中，DE∥BC
则（两三角形相似）小结1.定理名称:
2.文字语言:
3.图形语言:
4.符号语言:
5.模型语言:
ADEBCFADBC字母 型 字母 型图5图6平行线分线段成比例定理及其推论或三角形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。若DE∥BC 若AF∥BC
则： 则： AX 已知：AD∥BE∥CFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE