中考数学《分类讨论思想》复习课件
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课件16张PPT。分类讨论思想中考专题复习之二一. 数学思想方法的三个层次: 分类讨论思想分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。
分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论思想分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。
分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 zxxk 一.与概念有关的分类1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ探索题1:二.图形位置的分类探索题２: 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形！1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论（分类讨论）3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=30度，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。解：∵OQ=OC，OQ=OP ∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO 设∠OCP=x度 , 则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图， 当点P在线段OA上时， ∵∠OQC=∠OCP=x,
∴∠QPO=（180－∠OQP）=（180－x)
又∠QPO=∠OCP+∠COP，(180－x)=x+30,
解得x=40, 即∠OCP=40度（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，
∵∠OQC=∠OCQ=180－ｘ，
∴∠OPQ= （180－x)= x.
又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴180－x=x+30,
解得x=100 即∠OCP=100度（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，
∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,
∴∠QPO= ∠OQC= x,
又∠COA=∠OCP+∠CPO, 解方程30=x+ x,
得到x=20 即∠OCP=20度6。在Ｒｔ△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？4。在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 ，
则∠BAC的度数是 。5。△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，
若BC=2 cm,则角A的度数是 。7..半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？三.与相似三角形有关的分类8。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积；
提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、
A、P为顶点的三角形与ABC相似？解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6－ｔ，当ＱＡ=AP时，△QAP为等腰直 角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究
在矩形ABCD中：①当 = 时，△QAP∽△ABC，则 = ，
解得t= =1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当 = 时，△PAQ∽△ABC，则 = ，
解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
（2）在△QAC中，S= QA·DC= （ 6－t)·12=36－６ｔ
在△APC中，S= AP·BC= · ２ｔ·６＝６ｔ
QAPC的面积S=（３６－6t)+6t=36(cm2)
由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，
四边形QAPC的面积始终保持不变。解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2） 当 △ PDB ∽ △ COB时，
有P（m, 2m－2）；(2) 当 △ PDB ∽ △ BOC时， =
有Ｐ（ｍ， － ）
分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论思想分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。
分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 zxxk 一.与概念有关的分类1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ探索题1:二.图形位置的分类探索题２: 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形！1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论（分类讨论）3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=30度，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。解：∵OQ=OC，OQ=OP ∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO 设∠OCP=x度 , 则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图， 当点P在线段OA上时， ∵∠OQC=∠OCP=x,
∴∠QPO=（180－∠OQP）=（180－x)
又∠QPO=∠OCP+∠COP，(180－x)=x+30,
解得x=40, 即∠OCP=40度（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，
∵∠OQC=∠OCQ=180－ｘ，
∴∠OPQ= （180－x)= x.
又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴180－x=x+30,
解得x=100 即∠OCP=100度（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，
∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,
∴∠QPO= ∠OQC= x,
又∠COA=∠OCP+∠CPO, 解方程30=x+ x,
得到x=20 即∠OCP=20度6。在Ｒｔ△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？4。在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 ，
则∠BAC的度数是 。5。△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，
若BC=2 cm,则角A的度数是 。7..半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？三.与相似三角形有关的分类8。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积；
提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、
A、P为顶点的三角形与ABC相似？解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6－ｔ，当ＱＡ=AP时，△QAP为等腰直 角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究
在矩形ABCD中：①当 = 时，△QAP∽△ABC，则 = ，
解得t= =1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当 = 时，△PAQ∽△ABC，则 = ，
解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
（2）在△QAC中，S= QA·DC= （ 6－t)·12=36－６ｔ
在△APC中，S= AP·BC= · ２ｔ·６＝６ｔ
QAPC的面积S=（３６－6t)+6t=36(cm2)
由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，
四边形QAPC的面积始终保持不变。解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2） 当 △ PDB ∽ △ COB时，
有P（m, 2m－2）；(2) 当 △ PDB ∽ △ BOC时， =
有Ｐ（ｍ， － ）
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