人教版数学七年级上册 1.2.5 有理数大小比较 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.2.5 有理数大小比较
1、比较有理数的大小。
2、利用绝对值比较两个负数的有理数大小。
重点
比较有理数的大小。
难点
利用绝对值比较两个负数的有理数大小。
图1给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃.
你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
图1
-4
+9
-5
-3
-4
-1
-2
0
2
1
4
3
5
7
6
9
8
10
从上面图1.2-6中，我们可以看出温度从低到高排列为：
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 …
我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？
我们可以看出：
①数轴上的数由左到右是从小到大排列；
②数轴上的数左边的数小于右边的数.
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10
小
大
说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤.
（1）先在数轴上用点表示；
（2）再根据排列的顺序确定大小.
——左小右大
尝试利用数轴，比较-4和-3的大小？
0
2
1
3
-1
-2
-3
-4
因为利用数轴表示有理数，右边的数总比左边的数大。所以-4<-3
-4 -3
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：
-8， 3，-10，-4， 2， 12.
.
.
.
.
.
.
－10 －8 －4 2 3 12
－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12
有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？
能直接进行比较吗？
思考：
分析：
小学学习到正数与正数的大小比较.
利用数轴，可看出正数>0；
负数<0；
正数>负数.
负数与负数的大小比较.
还差什么？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
负数：-1、-2、-3、-4、-5.
.
.
.
.
越向左去的点，表示的数越
.
小.
越大
绝对值大的反而小.
两个负数比较大小：
但它们 离原点的距离 呢？
绝对值
两个负数比较大小的步骤：
(1)先分别求两数的绝对值；
(2)再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.
学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.
利用数轴比较有理数的大小的步骤：
1)画数轴；
2)把要比较的数在数轴上表示出来；
3)用“＜”号从左至右将各数连接起来或用“＞”号从右至左将各数连接起来。
如果不借助数轴，如何比较两个负数的的大小？(例： -4和-3 )
因为|-4|=4，|-3|=3，
可以理解为表示-4的点在原点左侧，距原点4个单位长度
表示-3的点在原点左侧，距原点3个单位长度
所以，表示-3的点距原点较近，且在表示-4的点的右侧
则-4<-3。
即两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
有理数比较大小方法总结
例1：比较下列各组数的大小：
(3)-0.2与-0.25；
(6) 与 .
(5) 与 ；
(4)-0.1与-0.01；
(1)-2与-3； 　 (2) 与-0.8；
解：(1)-2＞-3； 　
(2) ＞-0.8；
(3)-0.2＞-0.25；
(4)-0.1＜-0.01；
(5) ＞ ；
(6) ＞ .
从上面的比较，我们可以看出：
①不同符号的数比较大小，只看符号；
②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例2 在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
-5＜-3＜0＜4
例3 比较下列各数的大小.
(1)-(-3)和-(＋2)；
解：(1)先化简,-(-3)=3,-(＋2)=-2，
∵正数大于负数,∴3＞-2，
即：-(-3)＞-(＋2)
异号两数比较要考虑它们的正负.
(2)两个负数做比较,先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较,绝对值大的反而小.
例4 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C
【解析】
∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
1．（2022 郴州）有理数-2， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
【解答】解：-2的绝对值是2， 的绝对值是 ，0的绝对值是0， 的绝对值是 ．
因为 ，
所以-2的绝对值最大．
故选A．
2．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若ab，则│a│>│b│
C．若a=b，则│a│=│b│ D．若a≠b，则│a│≠│b│
【答案】C
【解析】
A、若a=﹣1，b=0，则|﹣1|＞|0|，所以A选项错误；
B、若a=0，b=﹣1，则|0|＜|﹣1|，所以B选项错误；
C、若a=b，则|a|=|b|，所以C选项正确；
D、若a=﹣1，b=1，则|﹣1|=|1|，所以D选项错误．故选C．
3. 比较，，的大小，结果正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
【答案】A
【解析】
解：∵<0，<0，>0∴最大；
又∵ > ，∴＜；
∴＜＜．故选A．
4.如果a是有理数,试比较|a|与-2a的大小.
解： 当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
5.下列判断，正确的是( )
A.若a＞b,则│a│＞│b│
B.若│a│＞│b│,则a＞b
C.若a＜b＜0,则│a│＜│b│
D.若a＞b＞0,则│a│＞│b│
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左 边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
谢谢聆听