人教版数学七年级上册 2.2 整式的加减 课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 2.2 整式的加减 课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1003.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-18 07:28:47 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
2.2 整式的加减
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
3.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
4.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h. 于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km.
因此，这段铁路的全长(单位：km)是
___________________ ①
冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)
___________________ ②
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗
100t+120(t-0.5) ①
100t-120(t-0.5) ②
探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为:
100t +120(t-0.5)= 100t +120t-60 ③
100t -120(t-0.5)= 100t -120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.
注意：
(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
例 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
例 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=2x2．
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
归纳方法
例 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
归纳知识
(1) 运用运算律计算：
100×2＋252×2=______________；
100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________.
(100+252)t
在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.
它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
704
-704
100t＋252t
=(100+252)t
=352t.
多项式100t－252t的项100t和-252t，
多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，
多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，
它们含有相同的字母t，并且t的指数
它们含有相同的字母a、b，并且a的指
都是1；
它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
数都是1次，b的指数都是2次.
同类项：
像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与； (2)与； (3)与；
(4)与； (5)与.
解：(1) 与是同类项，因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相同字母的指数分别相同.
(2) 与不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.
(3) 与是同类项，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.
(4) 与是同类项，因为它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 与是同类项，因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
(交换律)
=－4x2＋5x＋5
(结合律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.
例1.化简下列各式：
(1)(2)
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
例1.化简下列各式：
(3)
(4)解原式
(3)解原式
【点睛】当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=(50+a) km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a) km/h.
(1) 2 h后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50－a) = 100+2a+100－2a = 200.
(2) 2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)－2(50－a) = 100+2a －100+2a = 4a.
例3.合并下列各式的同类项：
(1)xy2－xy2；(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.
解：
(1)xy2－ xy2=(1－)xy2=xy2；
(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2=(-3＋2)x2y＋(3－2)xy2=-x2y＋xy2；
(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab
=(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab
=－b2＋2ab.
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1： 小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费 （2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
1.a-b+c的相反数是( )
A.-a-b+c B.a-b-c C.b-a-c D.a-b+c
2.已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比,a小2，百位数字是a的2倍，用式子表示这个数是( )
A.21a-2 B.211a-2 C.200a-2 D.3a-2
C
D
4. 去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)
＝( ________ )－( ________ )＝____________．
4a＋4b
6a－9b
－2a＋13b
5. 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与其相邻的一边的长为________．
m＋n
3.当x＝6，y＝－1时，多项式－ (x＋2y)＋ y的 值是________．
－2
6.合并下列多项式:
(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2; (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
解: (1)4x2-8x+5-3x2+6x-2
=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)
=(4-3)x2+(-8+6)x+(5- 2)
=x2-2x+3
(2) 4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
=(4ab-9ab)+(-7a2b2 + 5a2b2 +a2b2)-8ab2
=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2
=-5ab-a2b2-8ab2
7.计算
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
答案：(1)
整式的加减
一般步骤
先去括号，再合并同类项
注意事项
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
谢谢聆听
2.2 整式的加减
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
3.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
4.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h. 于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km.
因此，这段铁路的全长(单位：km)是
___________________ ①
冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)
___________________ ②
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗
100t+120(t-0.5) ①
100t-120(t-0.5) ②
探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为:
100t +120(t-0.5)= 100t +120t-60 ③
100t -120(t-0.5)= 100t -120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.
注意：
(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
例 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
例 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=2x2．
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
归纳方法
例 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
归纳知识
(1) 运用运算律计算：
100×2＋252×2=______________；
100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________.
(100+252)t
在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.
它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
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100t＋252t
=(100+252)t
=352t.
多项式100t－252t的项100t和-252t，
多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，
多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，
它们含有相同的字母t，并且t的指数
它们含有相同的字母a、b，并且a的指
都是1；
它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
数都是1次，b的指数都是2次.
同类项：
像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与； (2)与； (3)与；
(4)与； (5)与.
解：(1) 与是同类项，因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相同字母的指数分别相同.
(2) 与不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.
(3) 与是同类项，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.
(4) 与是同类项，因为它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 与是同类项，因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
(交换律)
=－4x2＋5x＋5
(结合律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.
例1.化简下列各式：
(1)(2)
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
例1.化简下列各式：
(3)
(4)解原式
(3)解原式
【点睛】当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=(50+a) km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a) km/h.
(1) 2 h后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50－a) = 100+2a+100－2a = 200.
(2) 2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)－2(50－a) = 100+2a －100+2a = 4a.
例3.合并下列各式的同类项：
(1)xy2－xy2；(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.
解：
(1)xy2－ xy2=(1－)xy2=xy2；
(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2=(-3＋2)x2y＋(3－2)xy2=-x2y＋xy2；
(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab
=(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab
=－b2＋2ab.
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1： 小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费 （2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
1.a-b+c的相反数是( )
A.-a-b+c B.a-b-c C.b-a-c D.a-b+c
2.已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比,a小2，百位数字是a的2倍，用式子表示这个数是( )
A.21a-2 B.211a-2 C.200a-2 D.3a-2
C
D
4. 去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)
＝( ________ )－( ________ )＝____________．
4a＋4b
6a－9b
－2a＋13b
5. 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与其相邻的一边的长为________．
m＋n
3.当x＝6，y＝－1时，多项式－ (x＋2y)＋ y的 值是________．
－2
6.合并下列多项式:
(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2; (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
解: (1)4x2-8x+5-3x2+6x-2
=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)
=(4-3)x2+(-8+6)x+(5- 2)
=x2-2x+3
(2) 4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
=(4ab-9ab)+(-7a2b2 + 5a2b2 +a2b2)-8ab2
=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2
=-5ab-a2b2-8ab2
7.计算
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
答案：(1)
整式的加减
一般步骤
先去括号，再合并同类项
注意事项
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
谢谢聆听