人教版数学七年级上册 2.2.3 整式的加减 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.2.3 整式的加减
教学目标
1.理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是去括号与合并同类项，其结果仍然是整式，体现了数学的简洁美；
2.知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项；
3.会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果；
4.能对多项式按要求进行排列.
教学重难点
重点:利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算.
难点:根据题目要求，正确熟练地进行整式加减运算.
导入新课
1.做一做.
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
（1）这两个纸盒的体积和为多少？
（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
小纸盒的体积：xyz.
大纸盒的体积：24xyz.
（1）两纸盒的体积和：xyz+24xyz =25xyz.
（2）两纸盒的体积差：24xyz – xyz =23xyz.
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）
新知一 同类项的概念
合作探究
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
1. 所含字母相同.
2. 相同字母指数也相同.
所有的常数项也看做同类项.
游戏:同类项找朋友
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4）-4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法:
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
新知小结
（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ，n= .
例（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
典例精析
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料.
4 3 8 3
2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 个汉堡.
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓.
4
8
新知二 合并同类项
合作探究
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
（2）3a+2b=5ab
（3）5y2-3y2=2
（4）4x2y-5xy2=-x2y
（5）3x2+2x3=5x5
（6）a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
试一试
例1 合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
典例精析
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
新知小结
例2 （1）求多项式 　　　　　　　 的值，其中x =
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：（1）
当x =时，原式=
典例精析
（2）求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.
解：
当a=，b=2，c=-3时，原式=1.
例3 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果. 当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.
若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，
很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
1.若单项式am﹣ 1b2与a2bn 的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D. 10
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
课堂练习
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=______；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
1
-4a
0
ab2-a2b
2
8a2b-2ab2+3
5. 三角形的三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 .
当 时，周长为 cm.
30x
60
课堂小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2.整式的加减的一般步骤:
(1)如果有括号，那么先去括号；
(2)如果有同类项，那么合并同类项.
3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便.
课后作业
教材第75页练习第1~3题.