(共30张PPT)
1.3.4 有理数的加减混合运算
教学目标
1.理解有理数加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算;
2.会用有理数的加减法解决简单的实际问题.
教学重难点
重点:把有理数加减混合运算统一成加法运算.
难点:对有理数加减混合运算统一成加法运算的理解.
复习导入
1.说一说有理数的加法法则的内容;
2.说一说有理数的减法法则的内容.
1.加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时为0;绝对值不相等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与0相加,仍得这个数.
2.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
2012年1月22日,哈尔滨市的最低气温是-25 ℃,最高气温是-16 ℃,北京市的最低气温是-11 ℃,并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1 ℃.
(1)哈尔滨市的温差是多少?
(2)北京市的温差是多少?
(3)北京市的最高气温是多少?
学生思考,列出算式并计算.
北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出:
(-16)-(-25)-(+1)+(-11).
分析:这个算式中有加法,也有减法.可以根据有理数减法法则,把它改写为
(-16)+(+25)+(-1)+(-11).
解:(-16)-(-25)-(+1)+(-11)
=(-16)+(+25)+(-1)+(-11)
=-3(℃).
归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算:
a+b-c=a+b+(-c).
算式(-16)+(+25)+(-1)+(-11)是 -16 , 25 , -1 ,
-11 这四个数的和.
为书写简单,省略算式中的括号和加号,写为 -16+25-1-11 .这个算式可以读作 负16,正25,负1与负11的和 或读作 负16加25减1减11 .
问题:在符号简写这个环节,有什么规律吗?
把下列算式改写为省略括号和加号的形式:
(1)(-72)-(-37)-(-22)-17
=-72+37+22-17;
(2)(-40)-(+27)+19-24-(-32)
=-40-27+19-24+32.
学生讨论探索规律后回答:
规律:数字前“-”号是奇数个取“-”;数字前“-”号是偶数个取“+”.
例1 计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).
解:(方法一:减法变加法)
原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)(减法转化成加法)
=[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)] (按有理数加法法则计算)
=(-29)+(+45)
=16.
(方法二:去括号法)
原式=-2+30+15-27(省略括号、加号)
=(-2-27)+(30+15)(运用加法交换律及结合律使同号两数分别相加)
=-29+45
=16.
归纳:
有理数加减混合运算的一般步骤:
1.根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算;
2.运用加法交换律和结合律,使运算简便.
课堂练习
1.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测,以4 kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如下表所示,求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值(kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
探究新知
核心知识点一:
有理数的加减混合运算
小丽和小彬做游戏:每人抽取4张卡片,如果抽到黄色就加上卡片上的数字,如果抽到的是红色,就减去卡片上的数字.最后分别计算各自四个数字结果,结果大的获胜.
探究新知
-3
7
0
5
-
4
-5
小丽
小彬
你能将他们抽到的数字列成算式并计算吗?
探究新知
列出算式:
小丽:-3+7-0+5
快速计算出结果,并想一想上面的算式与我们小学学的加减法的混合运算一样吗?
小彬:- +4-5
探究新知
根据运算顺序从左往右,按加、减法则计算
(-3)+7-0+5
= 4-0+5
= 4+5
= 9
(- ) - +4-(-5)
= (- ) +(- ) +4+5
= (-2)+4+5
= 2+5
= 7
可以先把减法运算变为加法运算
9 > 7
所以,小丽获胜.
探究新知
归纳总结
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减
混合顺序是一样的.
首先:根据运算顺序从左往右依次计算;
其次:每两个数间的运算根据加法或减法的法则
进行计算.
探究新知
例1 计算:
(1) + - ; (2) -+7-
(3) -+- (4) (-6.25)+2.31-(3.32)-(-1.34)
探究新知
解:+-
=-
.
=
.
=-
.
(2) -+7-
.
=+ +7-
.
=+7-
.
=-
=-
=
探究新知
(4) (-6.25)+2.31-(3.32)-(-1.34)
=-3.94+(-3.32)-(-1.34)
=-7.26+1.34
=-5.92
(3) -+-
= ++-
.
= +-
.
= +
.
=
.
随堂练习
1.- 6的绝对值减去4的相反数,再加上- 7,结果为 ( )
A.3 B.-3 C.-5 D.5
A
2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(+b)-(-c) B.a-(+b)-(+c)
C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)+(-c)
A
随堂练习
4.计算:(-1.6)+(-2.4)-(-7.7)=________.
C
3.7
5.某件商品的原价为38.9元,先跌了3.7元,后又涨价5.3元,则这一商品的最终价格是________元.
40.5
随堂练习
6.计算:(1) ;
(3)( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3;
(4)
(2)
随堂练习
解:(1)
(2)
随堂练习
(3)( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3
= ( - 11.5 ) + 4.5 + ( - 3 )
= ( - 14.5 ) + 4.5
= -10
(4)
随堂练习
7.计算.
(1)-2.7+(-3.2)-1.8-2.2;
(2)-++.
解: (1)原式= -2.7+(-3.2)+(-1.8)+(-2.2)=-9.9;
(2)原式= -+++= -.
随堂练习
8.市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:g) -6 -2 0 1 3 4
袋数 1 4 3 4 5 3
(1)若标准质量为450 g,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?
(2)若该种食品的合格标准为450±5 g,求该食品的抽样检测的合格率.
随堂练习
解:(1)总质量为450×20+(-6)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+3×0+1×4+3×5+4×3=9 000-6-8+0+4+15+12=9 017(g).
(2)合格的有19袋,所以该食品的抽样检测的合格率为95%.
随堂练习
9. 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护.某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:千米):
+18,-9,-7,-14,-6,+13,-6,-8,B地在A地何方?相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?
随堂练习
解:(+18)+(-9)+(-7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=-19(千米).
81× a=81a(升).
答:A地在B地的南方,距B地19千米.该天共耗油81 a升.
所以,B地在A地的南方,距A地19千米处.
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81(千米),
课堂小结
有理数的加减
混合运算
有理数加减混合运算的方法
有理数加减混合运算的步骤
(1)将加减混合运算统一成加法运算
(2)省略加号和括号
统一成加法运算