数学人教版七年级上册 2.1.2 多项式与整式 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.1.2 多项式与整式
教学目标
1.能叙述并理解多项式、多项式的项、常数项及其次数的概念.
2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.
3.通过小组讨论、合作交流，使学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.
4.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重难点
教学重点
掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.弄清整式与多项式、单项式的关系
教学难点
多项式的次数.
计算：
1. -2a2·4a3 b 2. (x-3y)(-6x) 3. x(x-y)-y(x+y)
复习回顾
解：1. -2a2·4a3 b =-8a5 b
2. (x-3y)(-6x)=-6x2 +18xy
3. x(x-y)-y(x+y)
=x2 - xy-xy-y2
=x2 - 2xy-y2
单项式乘单项式法则
单项式乘多项式法则
单项式乘多项式法则
合并同类项法则
如图是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，请你表示所得长方形的面积.
n
m
b
a
问题解决
n
m
b
a
你能表示所得长方形的面积吗？
(m+a)(n+b)
问题解决
所得长方形长为（m+a）米，宽为（n+b）米
多项式乘以多项式
试一试你能否得出(m+a)(n+b)的结果呢？
思考两分钟
n
m
b
a
你能表示所得长方形的面积吗？
b(m+a)
n(m+a)
n(m+a)+b(m+a)
问题解决
(m+a)(n+b)=
n
m
b
a
你能表示所得长方形的面积吗？
m(n+b)
a(n+b)
m(n+b)+a(n+b)
问题解决
(m+a)(n+b)=
mn
na
mb
ab
n
m
b
a
你能表示所得长方形的面积吗？
mn+mb+na+ab
问题解决
(m+a)(n+b)=
(m+a)(n+b)
n(m+a)+b(m+a)
m(n+b)+a(n+b)
mn+mb+na+ab
=
=
=
互助探究
小明通过面积算出了结果，观察，你能不能说明其中的道理呢？
(m+a)(n+b)=
mn+mb+na+ab

思考两分钟
(m+a)
n +b
mn+mb+na+ab
=
=
(n+b)
(m+a)
(m+n)
互助探究
多项式×多项式
单项式×多项式
转化
整体
(m+a)(n+b)
n(m+a)+b(m+a)
m(n+b)+a(n+b)
mn+mb+na+ab
=
=
=
互助探究
转化
mn
na
mb
ab
n
m
b
a
(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ab
由上面的探索，我们得到:
思考：如何进行多项式与多项式相乘
的运算呢？
思考一分钟
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
知识要点
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(m+a)(n+b)
=
mn
1
2
3
4
mb
an
ab
总结归纳
+
+
+
典例精析
例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)
(1) 原式=
1×0.6
1×(-x)
(－x)·0.6
(-x)·(-x)
+
+
+
= 0.6-x-0.6x+x2
单项式乘多项式法则
合并同类项法则
= 0.6-1.6x+x2
多项式乘多项式法则
(2) 原式=2x·x+2x·（-y）+y·x+y·（-y）
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
多项式乘多项式法则
合并同类项法则
单项式乘多项式法则
解：
例2：(1) (x+y)(x2－xy+y2). （2） （ x+2y）2
多项式乘多项式法则
合并同类项法则
.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.
单项式乘单项式法则
= x3+y3
例3 先化简，再求值：(3x-1)(2x-3)－(6x-5)(x-4)，
其中x＝－2.
当a＝－2时，原式＝－36-17＝－53.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
当堂练习
错
错
（ 1）不要漏乘、漏项；（2）符号问题 .
注意：
1.下列计算对吗？若不对，应该怎样改？
2.计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y-1).
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy-21y2
21y2
（2） (2x +5 y)(3x 2y-1)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
-2x 1+5 y 3x

5y 2y-5y 1
=
6x2
4xy-2x
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy-2x 10y2-5y
-5y
每一步思考：计算过程中每一步运算的依据是什么？
思考：计算过程中每一步
运算的依据是什么？
3. 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
每一步思考：计算过程中每一步运算的依据是什么？
思考：计算过程中每一步
运算的依据是什么？
解：(x-2)(x2+mx+1)
=x3+mx2+x-2x2-2mx-2
=x3+mx2-2x2+x-2mx-2
=x3+(m-2)x2+x-2mx-2
∵不含x2项
∴m-2=0
∴m=2
方程
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？
感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
收获感悟
实际问题
多项式×多项式运算
多项式×多项式法则
乘法分配律（整体代入
单项式×多项式
课堂总结
运用法则解决问题
整体思想
转化思想
方程思想
感谢聆听