数学人教版七年级上册 2.2.1 合并同类项 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.2.1 合并同类项
教学目标
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的方法；
3、通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
教学重难点
教学重点
整式加减的运算步骤.
教学难点
应用整式加减解决实际问题.
导入新课
问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？
你是怎样得到的
讲授新课
整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704；
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
类比探究，学习新知
100t+252t=(100+252)t=352t
观察多项式
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
定义和法则：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
8n
2a2b
3ab2
6xy
5n
-3xy
-ab2
这里有八个垃圾袋，每个垃圾袋上都标有一个单项式，猫小帅想根据这些单项式的特征将这些垃圾分到不同的垃圾桶里吗？（无论你用几个）你能帮助他么？请试一试！
请按着单项式的不同给各个垃圾桶命名？
-7a2b
3ab2
6xy
-3xy
2a2b
-7a2b
5n
8n
-ab2
a2b
xy
n
ab2
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个面包____个苹果____个草莓
4 3 8
2个面包+1个面包+1个面包= 个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓
4
8
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你能用乘法分配律解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
运用有理数的运算律计算.
10×3+12×3
=(10+12)×3=22×3=66.
10×(-3)+12×(-3)
=(10+12)×(-3)=22×(-3)=-66.
10t+12t
=(10+12)t=22t.
数之间的运算
式之间的运算
分配律的逆用
类比
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2.
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4-8）x2+（2+3）x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
备注：一般结果按某个字母的升（降）幂排列.
交换律
结合律
逆用分配律
提炼概念
2. 合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
典例精讲
例1 合并下列各式的同类项：
(1)xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
(3) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2
= (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab
= (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab
=－b2 + 2ab.
(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2
=（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2
=－ x2y＋xy2
找出多项式中的同类项
利用交换律时要带着符号
例2 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降
2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这
两天水位总的变化情况如何？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天水位的变化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）是
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
归纳概念
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四准、 五代。
（一加两不变）
两无关
课堂练习
1.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值( )
A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
2.下列说法正确的是（ ）
A.字母相同的项是同类项
B.只有系数不同的项，才是同类项
C.-1与0.1是同类项
D.-x2y与xy2是同类项
C
3.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
4.合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（ 2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab -2b2
= -13 ab -2b2 ．
5.已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
D
6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,
客厅面积为 × xy=xy.
∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
垃圾分类放 环境有保障
同类项找准 合并为一项
课堂总结
同类项
定义
字母相同；
相同字母的指数相同.
合并同类项
系数相加；
字母连同它的指数不变
（一加两不变）
一找、二移、三并、四计算
步骤
两无关
与字母顺序无关，与系数无关