必修1第二章基本初等函数学单元卷（二）A

2007—2008学年第一学期高一数学单元卷（二）A
（内容：必修1第二章基本初等函数）
（满分：150分；考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）
1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）
A． B． C．2 D．4
2．化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
3．在区间上不是增函数的是 ( )
A. B.
C. D.
4．式子的值为 ( )
（A） （B） （C） （D）
5．已知，下面四个等式中：
　①； 　②；
　③ ； 　④．
其中正确命题的个数为　　　　　　　 　 ( )
　　A．0 　 B．1 　　 C．2 　　　　D．3
6． 已知，，，则三者的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的反函数，则方程的
解集是（ ）
A．{1} B．｛２｝　 Ｃ．｛3｝　　　 Ｄ．｛４｝
8．设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ）
A. 0C. 010．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）
12．给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．
其中满足条件f > (x1＞x2＞0)的函数的个数
是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（.每小题4分，共16分）
13．函数的定义域是 ．
14．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .
15．函数的单调递减区间是_________________．
16．关于函数有下列命题：
①函数的图象关于轴对称； ②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为; ④在区间上，函数是增函数．
其中正确命题序号为_______________．
三、解答题（6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
18． （本小题满分12分）
设函数, 求满足=的x的值．
19．（本小题满分12分）
已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．
20．（本小题满分12分）
若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）
光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设
光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.
（1）写出关于的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下 (
22． （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
上杭县2007—2008学年第一学期高一数学单元卷（二）A
参考答案
（内容：必修1第二章基本初等函数）
一、选择题
1．D 由a=16且a＞0得a=4
2．C 解：原式
3．C 根据反比例函数性质
4．A log9= 原式=
5．B ab＞0 a、b同号。当a、b同小于0时①②不成立；
当ab=1时④不成立，故只有③对。
6．A a<0，b＞1 ， 07．A 根据互为反函数的性质得x=f（1）=log（1-）=1
8. B 根据幂函数性质得取-3,-1两个
9．D 作直线y=1与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。
10.B 函数f（x）在区间端点0、1处取到最大值与最小值
f（0）+f（1）=a 得a=
11.C x＞1，y0
12.A 画出各函数图象，设直线x=x，x=x与图象交点分别为A、B则
f（为弧线段与直线x=的交点函数值，为线段AB中点函数值。观察各图象可知④正确
二、填空题：
13． x>2且x3
14．(2，－2) 函数y=a过定点（0，1）,利用平移求得
15. x－２ｘ>0 x>2或x<0， 又对数函数的底数<1 原函数的递减区间即为二次函数y=x－2x的递增区间
16．①③④ f(x)=lg(+)是偶函数　①正确
又函数y=+在区间（﹣∞，－1）上递减，在区间（﹣1，0）上递增，根据复合函数单调性知（2）错，④正确，由单调性知函数y=+在x=时y有最小值2 ③正确
三、解答题
17．原式=………6分
=22×33+2 — 7— 2— 1 ………10分
=100 ………12分
18．解:当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。
………5分
当x∈(1，+∞)时，由log4x=，得x=，∈(1，+∞)。………10分
综上所述，x= ………12分
19． 解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0)
∴f=2 g=k2+b 　　………4分
∴依题意得 ………6分
即 ………10分 ∴．………12分
20． 解： ………2分
令,因为0≤x≤2，所以 ………4分
则y== ()
因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数. ………7分
∴ 当，即x=log3时 ………10分
当，即x=0时 ………12分
21．解析: (1) ………4分
(2) ………8分
………10分 ∴ . ………12分
22．Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，
即………………………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设则
因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数。 ……………8分
（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：
等价于，………….10分
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：， ………………….12分
从而判别式 ……….14分
x
y
O
y=logax
y=logbx
y=logcx
y=logdx
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