人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图（1） 同步练习（学生版）
一、基础达标
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是(　　)
A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点
2.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是(　　)
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图可能不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(　　)
A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形
4.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于(　　)
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
5.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
6.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是(　　)
7.下列说法正确的个数是(　　)
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.
9.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.
10.如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中，最长的线段是________，最短的线段是________.
11.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.
二、能力提升
12.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组
是(　　)
13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________.
14.在如图的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.
15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图（1） 同步练习（教师版）
一、基础达标
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是(　　)
A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点
答案　B
解析　根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.
2.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是(　　)
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图可能不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
答案　B
3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(　　)
A.平行四边形 B.梯形
C.菱形 D.矩形
答案　D
解析　因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形.
4.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于(　　)
A.45° B.135°
C.45°或135° D.90°
答案　C
解析　在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.
5.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
答案　B
解析　∵A′B′∥y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形.
6.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是(　　)
答案　C
解析　根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直.
7.下列说法正确的个数是(　　)
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.
A.1 B.2
C.3 D.4
答案　A
解析　①②③错误，④正确.
8.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.
答案　10
解析　由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
9.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.
答案　6
解析　由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝OA·OB＝6.
10.如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中，最长的线段是________，最短的线段是________.
答案　AC　AB
解析　由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB＜AD＜AC.
11.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.
解　(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(2)所示.
(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图.
二、能力提升
12.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组
是(　　)
答案　C
13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________.
答案　2＋
解析　过A作AE⊥BC，垂足为E，
又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋，高为2，
∴原平面图形的面积为××2＝2＋.
14.在如图的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.
答案　矩形　8
解析　由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，
∴四边形OABC的面积S＝2×4＝8cm2.
15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.
解　四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，
∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，
AC⊥BC，
∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，
∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.