人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
高中数学 高一年级
8.2 立体图形的直观图（1）
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。
一、直观图
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。
它分为中心投影下画出的直观图和平行投影下画出的直观图。中心投影在绘画作品中多有体现。
平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？
观察：
如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。
二、斜二测画法
在依据平行投影的性质画直观图的方法中，一种较为简单的画图标准是斜二测画法。
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x/ 轴和y/ 轴，两轴相交于点O/,且使∠ x/ O/ y/=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/ 轴或y/ 轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半（横不变，纵减半）。
规律：两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段），
两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变）
x
y
o
X’
Y’
O’
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。例如用斜二测画法容易画出的水平放置的正方形的直观图是平行四边形。
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（1）建立坐标系
（2）画坐标轴上的点（横不变，纵减半），
平行坐标轴的线段（平行关系不改变）
（3）连线,
擦去辅助线。
在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.
规律方法　
1.在原图中选取适当的直角坐标系非常关键，一般可结合对称性，并且要使尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.
2.对于原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来确定位置.
作图步骤可简单总结为：　
1.建立坐标系；
2.画坐标轴上的点和平行于坐标轴的线段；
3.连线并擦去辅助线。
练习：
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？
（1）相等的线段在直观图中仍相等。（ ）
（2）平行的线段在直观图中仍平行。（ ）
（3）一个角的直观图仍是一个角。 （ ）
（4）相等的角在直观图中仍相等。 （ ）
2.用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）
×
√
√
×
x
y
o
X’
Y’
O’
x
y
o
M
A
B
C
D
E
A’
B’
·
M’
E’
C’
·
D’
y’
x’
O’
x
y
o
M
A
B
C
D
E
A’
B’
·
M’
E’
C’
·
D’
y’
x’
O’
除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，在立体几何中，画水平放置的圆我们常用正等测画法，一般用椭圆作为圆的直观图。
如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？
思考：
例2．下图是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图△A /B / C / ， 其中A / O /=O / B /,请画出这个图形的真实图形；设S△ABC=S，求直观图△A /B / C /的面积S / 。
（1）建坐标系
（2）画坐标轴上的点（平行于x/轴的线段长度不变，平行于y/轴的线段长度加倍）画平行于坐标轴的线段（本题无）；
（3）连线,擦去辅助线
规律方法　由直观图还原平面图形关键：
1.平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴线段扩大为原来的2倍。
2.如果存在不与x′、y′轴平行的线段，可通过作与x′轴，y′轴平行的线段确定其在xOy中的位置.
如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(　　)
练习：
解析　由直观图还原出原图，如图，
答案　B
规律方法:根据斜二测画法的规则，发现直观图和原图面积之间的关系为：
1、直观图；
2、斜二测画法:
（1）画水平放置的平面图形的直观图(两变半，两不变，建系是关键),
（2）由直观图还原出原图
（3）
课堂小结
3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为 ，则原梯形的面积为______
当堂检测：
1、如图为水平放置的正方形OCBA，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______
2、如图ΔA′B′C′是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是________
作业：
1、完成本节练习题。
2、我们已经学会画水平放置的平面图形了，如何画简单几何体的直观图呢？大家可以先思考一下，带着问题预习下一节的内容。
谢谢观看