华东师大版八年级数学上册11.2实数 同步测试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册11.2实数 同步测试题(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-18 08:26:58 | ||
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文档简介
2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．3.1415926
2．在下列各数中：、、、，最大的是( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．若，则（ ）
A． B．3 C．2 D．6
5．嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（ ）
①②③④
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
6．关于的叙述错误的是（ ）
A．是无理数 B．在数轴上存在表示的点
C． D．
7．已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．定义运算“”为：当时，；当时，．例如：．若则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（满分32分）
9．下列实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有 个．
10．写出一个比3大且比小的无理数 ．
11．比较大小： ， ．（填“”、“”或“”）
12．计算： ．
13．已知的整数部分是 的小数部分是，则 ．
14．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第2023个数是 ．
15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
16．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对，我们规定.例如.当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为 .
三、解答题（满分56分）
17．把下列各数分别填在相应的集合中．
，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的值．
21．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.
(1)A，B两正方形的边长各是多少？
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）.
22．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．
那么，其中．例如，．
请你解决下列问题：
(1)_______，_____；
(2)如果，那么x的取值范围是________；
(3)如果，求x的值．
23．观察下列各式：
；；；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想： ．
(2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式；
(3)应用计算：．
参考答案
1．解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、3.1415926是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C.
2．解：
最大的数是：
故选：D．
3．解，∵，
∴，
∴a在数轴上对应的点可能C．
故选：C
4．解：∵，
∴，
∴
∴，
故选：B．
5．解：，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
∴四个计算结果都正确，即得分为100分，
故选D．
6．解：A、不能开的尽方，是无理数，正确，不符合题意；
B、在数轴上存在表示的点，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：C．
7．解：根据数轴可得，，
∴，，，
∴
，
故选：A．
8．解：当,即时，，即；
当，即时，，即，无解，舍去；
综上所示，，
故选：．
9．解： ，
（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数有（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共计3个，
故答案为：．
10．解：∵，，
∴，
∴比3大且比小的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
11．解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴
故答案为：，．
12．解：
＝3，
故答案为：3．
13．解：∵的整数部分是
∴，
∵，的小数部分是
∴
∴
故答案为．
14．解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正……，
分子的规律是、、、……，即、、、……，
分母的规律是2、4、8、16、32……即、、、、……，
故第2023个数是，
故答案为：．
15．解：由数轴可得：，，，
故
．
故答案为：．
16．解：由题意可得：，
化简得：，
解得：，
∴或或，
由x、m都是正整数，
解得或或（舍去），
故答案为：1或4．
17．（1）解：∵，，
∴有理数集合：{ ，，，，，…}
（2）无理数集合：{，，，…}
（3）正实数集合：{ ，，，，，…}
（4）负实数集合：{，，，…}
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：由，得：
或
解得：或；
方程的解为或；
（4）解：由，得：
．
20．（1）解：的平方根是，的立方根是2，
，，
解得：，；
，
，
的整数部分是3，
，
的值为5，b的值为，c的值为3；
（2）解：的整数部分是3，
的小数部分是，
，
，
的值为9．
21．（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9，
∴正方形A和正方形B的边长各是；
（2）解：由题意得：．
22．解：（1） 表示的是不超过x的最大整数
，
（2）如果，那么x的取值范围是
（3）根据题意得或
解得，
因为的值是整数，
所以2x是整数，
所以或．
23．解：（1），
故答案为：，；
（2）由上述规律可得，
；
（3）．
一、单选题（满分32分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．3.1415926
2．在下列各数中：、、、，最大的是( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．若，则（ ）
A． B．3 C．2 D．6
5．嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（ ）
①②③④
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
6．关于的叙述错误的是（ ）
A．是无理数 B．在数轴上存在表示的点
C． D．
7．已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．定义运算“”为：当时，；当时，．例如：．若则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（满分32分）
9．下列实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有 个．
10．写出一个比3大且比小的无理数 ．
11．比较大小： ， ．（填“”、“”或“”）
12．计算： ．
13．已知的整数部分是 的小数部分是，则 ．
14．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第2023个数是 ．
15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
16．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对，我们规定.例如.当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为 .
三、解答题（满分56分）
17．把下列各数分别填在相应的集合中．
，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的值．
21．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.
(1)A，B两正方形的边长各是多少？
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）.
22．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．
那么，其中．例如，．
请你解决下列问题：
(1)_______，_____；
(2)如果，那么x的取值范围是________；
(3)如果，求x的值．
23．观察下列各式：
；；；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想： ．
(2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式；
(3)应用计算：．
参考答案
1．解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、3.1415926是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C.
2．解：
最大的数是：
故选：D．
3．解，∵，
∴，
∴a在数轴上对应的点可能C．
故选：C
4．解：∵，
∴，
∴
∴，
故选：B．
5．解：，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
∴四个计算结果都正确，即得分为100分，
故选D．
6．解：A、不能开的尽方，是无理数，正确，不符合题意；
B、在数轴上存在表示的点，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：C．
7．解：根据数轴可得，，
∴，，，
∴
，
故选：A．
8．解：当,即时，，即；
当，即时，，即，无解，舍去；
综上所示，，
故选：．
9．解： ，
（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数有（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共计3个，
故答案为：．
10．解：∵，，
∴，
∴比3大且比小的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
11．解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴
故答案为：，．
12．解：
＝3，
故答案为：3．
13．解：∵的整数部分是
∴，
∵，的小数部分是
∴
∴
故答案为．
14．解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正……，
分子的规律是、、、……，即、、、……，
分母的规律是2、4、8、16、32……即、、、、……，
故第2023个数是，
故答案为：．
15．解：由数轴可得：，，，
故
．
故答案为：．
16．解：由题意可得：，
化简得：，
解得：，
∴或或，
由x、m都是正整数，
解得或或（舍去），
故答案为：1或4．
17．（1）解：∵，，
∴有理数集合：{ ，，，，，…}
（2）无理数集合：{，，，…}
（3）正实数集合：{ ，，，，，…}
（4）负实数集合：{，，，…}
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：由，得：
或
解得：或；
方程的解为或；
（4）解：由，得：
．
20．（1）解：的平方根是，的立方根是2，
，，
解得：，；
，
，
的整数部分是3，
，
的值为5，b的值为，c的值为3；
（2）解：的整数部分是3，
的小数部分是，
，
，
的值为9．
21．（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9，
∴正方形A和正方形B的边长各是；
（2）解：由题意得：．
22．解：（1） 表示的是不超过x的最大整数
，
（2）如果，那么x的取值范围是
（3）根据题意得或
解得，
因为的值是整数，
所以2x是整数，
所以或．
23．解：（1），
故答案为：，；
（2）由上述规律可得，
；
（3）．