2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期9.15十字相乘法 课件　(共14张PPT)

(共14张PPT)
9.5.15十字相乘法
学习目标
通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式;
培养学生的分析、综合及逆向思维能力，以及发现问题、探索规律的能力;
通过学生之间的交流与讨论，激发学生的求知欲，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛。
1、什么是因式分解？
2、我们现在学过哪几种因式分解的方法？
因式分解
的方法
提取公因式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
3 、因式分解时，你认为应注意些什么？
计算 : (x+3) (x+1) =
　　(x+3) (x+1)=x2+4x+3
分解因式：x2+4x+3=
x2+4x+3= (x+3) (x+1)
x2 +4x+3 =
因式分解
3
4
x
x
+3
+1
x
+
3x
=　4x
(x+3)
(x+1)
十字相乘法
“竖分横写”
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法：
x2+px+q=
(x+b)
q=ab
=(x+a)
a+b=p
+ab
+(a+b)x
x2
x +a
x +b
分解因式：
(1)x2-7x＋12； (2 )x2-4x-12；
(1) x2-7x＋12 = (x - 3)(x - 4).
x +2
x +1
x -6
x +2
(2) x2-4x-12 = (x - 6)(x + 2).
分解因式：
(3)x2+8x＋12； (4 )x2-11x-12.
(3) x2+8x＋12 = (x +2)(x +6).
x +2
x +6
x -12
x +1
(2) x2-11x-12 = (x - 12)(x + 1).
对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
2．符号规律:
当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
3．书写格式:竖分横积
分解因式：
(1)x2+5xy-24 y2 ； (2 )x4-5x2-36; (3)(2x+y)2+6(2x+y)-27 .
(1)x2+5xy-24 y2
= (x +8y)(x -3y).
x +8y
x -3y
(2) x4-5x2-36
= (x 2+4)(x2 -9)
=(x 2+4) (x +3)(x -3).
x2 +4
x2 -9
(3) (2x+y)2+6(2x+y)-27
= (2x+y+9) (2x+y-3)
(2x+y) +9
(2x+y) -3
练一练：
小结：
用十字相乘法把形如
二次三项式分解因式
当q>0时，q分解的因数a、b( )
当q<0时， q分解的因数a、b( )
同号
异号
将下列各式分解因式
观察：p与a、b符号关系
小结：
当q>0时，q分解的因数a、b( )
同号
异号
当q<0时， q分解的因数a、b( )
且（a、b符号）与p符号相同
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
试将
分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
1、十字相乘法
（借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）
与p符号相同