数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
3.2 双曲线
3.2.2 双曲线的简单几何性质1
《悲伤的双曲线》
如果我是双曲线，你就是那渐近线。
如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。
虽然我们有缘，能够生在同一个平面。
然而我们又无缘，漫漫长路无交点。
为何看不见，等式成立要条件。
难到正如书上说的，无限接近不能达到。
如果我是双曲线，你就是那渐近线。
#复习回顾
双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
||PF1|-|PF2||=2a < 2c
(a>0，b>0，且c2=a2+b2)
双曲线的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：
类比椭圆的简单几何性质，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？
问题探究
一、范围
F1
F2
O
由方程
≥ 1
则 x ≤ -a或x≥ ≤ a
y ∈ R
二、对称性
F1
F2
O
对称轴：
对称中心：
x轴，y轴
原点
三、顶点
A1(-a,0) A2(a,0)
顶点：
实轴：
线段A1A2
虚轴：
线段B1B2
实轴长=2a，
实半轴长=a
虚轴长=2b，
虚半轴长=b
F1
F2
O
A1
A2
B1
B2
b
-b
-a
a
练习巩固
练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标
(1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81
(3)x2-y2=-4 (4)
练习巩固
练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标
(1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81
(3)x2-y2=-4 (4)
练习巩固
练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标
(1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81
(3)x2-y2=-4 (4)
练习巩固
练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标
(1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81
(3)x2-y2=-4 (4)
双曲线 (a>0,b>0)与直线有什么样的位置关系？
问题探究
F1
F2
O
A1
A2
B1
B2
b
-b
-a
a
四、渐近线
一般地，双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永不相交.我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。
五、离心率
离心率：
e越接近1，双曲线开口越小；
e越大，双曲线开口越大.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


练习巩固
例3 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
六、等轴双曲线
若双曲线的实轴与虚轴相等，即a=b，则称为等轴双曲线.
等轴双曲线的方程：x2-y2=m (m≠0)
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


等轴双曲线的渐近线：y=±x
(两条渐近线相互垂直）
七、焦半径
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


P
焦半径：双曲线上的点到焦点的距离
八、通径
通径：过焦点且垂直长轴的弦
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


M
N
练习巩固
练习2 求符合下列条件的双曲线的标准方程
（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
（2）焦点在y轴上，焦距是16，
练习巩固
练习2 求符合下列条件的双曲线的标准方程
（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
（2）焦点在y轴上，焦距是16，
练习巩固
练习3 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是
F1(-6,0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程。
练习巩固
练习4 双曲线的渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程
课堂小结
焦点位置 x轴 y轴
图像
焦点
顶点
轴 离心率 y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


A1(-a,0) A2(a,0)
A1(0,-a) A2(0,a)
实轴长=2a，
虚轴长=2b，
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(0,-c) F2(0,c)
e越大，开口越大；e越接近1，开口越小
课堂小结
焦点位置 x轴 y轴
图像
a,b,c关系 渐近线
焦半径 通径 y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


a>0，b>0，且c2=a2+b2
过焦点且垂直长轴的弦