沪科版七年级数学上册 第四章 直线与角 单元测试卷 （含答案）

第四章《直线与角》单元测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
2．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的
5．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个圆柱体锯成两部分，锯开的这个面不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（　　）
A．5.5cm B．2.5cm
C．4cm D．5.5cm或2.5cm
7．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．一副三角尺按如图所示方式摆放，且大40°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C． D．
9．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为( )
A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15
10．下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，请仔细观察，其中的阴影部分面积最大的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共16分）
11．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．
12．如图，点A在数轴上，点A表示的数为-10，点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动．经过______秒，点M与原点O的距离为6个单位长度．
13．已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．
14．如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，.从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…….则数字“2020”在射线_______上.（填写射线名称）
三、解答题（共64分）
15．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
16．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
17．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝AB时，求t的值．
19．如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长．
20．如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点， cm，求线段AB，CD的长.
21．如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点
22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，
①AB＝____cm；
②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
23．如图，∠AOB＝90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他条件不变，求∠MON的度数；
答案
一、选择题
A．D．C．B．A.D．B．B．C．D．
二、填空题
11．140°
12．2或8
13．4或8
14．OD.
三、解答题
15．
解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
16．
（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；
（2）∵∠COB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOD=42°，
∴∠COD=48°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=69°，
∴∠COE=69°﹣48°=21°．
17．
（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=CM+CN=8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t=6﹣t，解得t=4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），
综上所述：t=4或或．
18．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为：5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．
19．
∵AB=6cm，C是AB中点，
∴AC=BC=AB=3cm，
又∵AB=6cm，
∴AC=BC==3cm ，
∵E是BC中点，
∴CE=BC=1.5cm，
∵CD=2AD AD+DC=AC，
∴AD+2AD=AC=3AD，
∴AD=1cm,CD=2cm，
∴DE=CD+CE= 2+1.5=3.5cm.
20．
解：因为，设BD=x,则CD=5x,AB=4x,
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB= AB=2x,DF=CD=2.5x，
∴ED=x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又∵EF=14，
∴3.5x=14，
解得x=4，
∴CD=5x=20cm，AB=4x=16cm.
21．
（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP中点，
∴AM=AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN＝CQ，
∴CN=t.
∴在数轴上点N表示的数是6-t.
②∵原点O恰为线段PQ的中点，
∴OP=OQ，
∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，
∴-10+6t与6-3t互为相反数，
∴-10+6t=-(6-3t)，
解得：t=，
∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点.
22．解：(1)①当t＝2时，AB＝2t＝2×2＝4(cm)；
②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，
∴BD＝10－4＝6(cm).
∵C是线段BD的中点，
∴CD＝BD＝×6＝3(cm).
(2)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 m/s的速度往返运动，
∴0≤t≤5时，AB＝2t cm；
5(3)不变.
∵AB的中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC＝ (AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm).
23．
（1）由题意得，
∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴∠BOC=2∠NOC
∴∠NOC=15°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=∠AOC
∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，
∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°
故∠MON的度数为45°
（2）
由（1）同理可得，∠NOC=15°
∵∠AOB=α
∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°
∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15° 15°=α
故∠MON的度数为α