沪科版七年级数学上册 1.5有理数乘除 同步练习（2课时含答案）

1.5有理数乘除
第一课时
一、单选题
1．－2020的倒数是（　　）
A． B． C．2020 D．－2020
2．下列语句中，正确的是（ ）
A．任何数的倒数都小于1 B．-1的倒数等于它本身
C．一个数的相反数必是负数 D．0的倒数是0
3．如果a+b>0，且ab>0，那么（　　）
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a、b异号且正数的绝对值较小
D．a、b异号且负数的绝对值较小
4．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果，那么a是负数或零
二、填空题
6．﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于___________.
7．_____的相反数是，_____的绝对值是，___的倒数是，____的相反数是它本身，_______的倒数是它本身。
8．规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）．
9．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝____．
三、解答题
10．规定一种新的运算：a※b＝a×b－a－b2＋1.例如：3※(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30.请用上述规定计算下列各式：
(1)2※5；
(2)(－2)※(－5)．
11．计算：(1)－×3＋6×； (2)(－1)2÷×[6－(－2)3]．
12．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/吨 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少吨？
（3）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果精确到0.01吨）
13．已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度。求的值.
14．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求的值.
第二课时
一、单选题
1．计算+++++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
3．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
4．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A．74 B．104 C．126 D．144
二、填空题
6．规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）．
7．定义一种新的运算：，如：，则________.
8．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．
9．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； ②一个数的绝对值一定不小于这个数； ③如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； ④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是______.
三、解答题
10．已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度。求的值.
11．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求的值.
12．（1）如果+（n+6）2＝0，求（m+n）2008+m3的值
（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求×ab++e 的值
13．（问题一）：观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①____________；
②______________．
（3）探究并计算：
①．
②
（问题二）：为了求的值，可令，则，因此，
所以．.
仿照上面推理计算：
（1）求的值；
（2）求的值.
14．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．
（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
第一课时答案
一、单选题
B．B．A．C．D.
二、填空题
6．﹣9
7．- ± 0 ±1
8．
9．.
三、解答题
10．
解：（1）2※5=25-2-52+1=-16,
（2）(－2)※(－5)= (－2)(－5)- (－2)-(－5)2+1=10+2-25+1=-12
11．
（1）﹣×3+6×（﹣）=﹣1+（﹣2）=﹣3；
（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]=1×2×[6﹣（﹣8）]=1×2×14=28．
12．
（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣10，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）=17，
即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；
（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10=﹣4，
本周总生产量为100×7+（﹣4）=696（吨）
∵﹣4＜0，
∴本周总生产量比原计划减少了4吨；
（3）本周总生产量为100×7+（﹣4）=696（吨），
平均每辆装载量为≈19.89吨，
即平均每辆货车大约需装载19.89吨．
13．
，互为相反数，且，n≠0，
，互为倒数
表示数的点距原点的距离恰为个单位长度 或
当时，原式=
当时，原式=
14．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x＞0且x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴当x=2时,（a+b-1）-3cd-2x=（0-1）-3-4=-7；
当x=-2时,（a+b-1）-3cd-2x=（0-1）-3+4=．
故答案为或
第二课时答案
一、单选题
B．D．A．B．D.
二、填空题
6．
7．2
8．3
9．②
三、解答题
10．
，互为相反数，且，n≠0，
，互为倒数
表示数的点距原点的距离恰为个单位长度 或
当时，原式=
当时，原式=
11．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x＞0且x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴当x=2时,（a+b-1）-3cd-2x=（0-1）-3-4=-7；
当x=-2时,（a+b-1）-3cd-2x=（0-1）-3+4=．
故答案为或
12．
（1）已知，
∵， ，
∴m－5＝0，n＋6＝0
∴m＝5，n＝－6
∴（m+n）2008+m3＝（－6+5）2008+53＝（－1）2008+125＝1+125＝126；
（2）∵ab互为倒数， ∴ ab＝1
∵c，d互为相反数，∴c+d＝0
∵ e的绝对值为2，∴e2＝4
∴×ab++e2＝×1++4＝+4＝.
13．
（1） ；
（2）①
=
=
=.
②
=
=.
（3）①
.
②
=
.
【问题二】：
（1）
设：S= ①
则：5S= ②
由②-①得：
∴ ；
（2）
设： ①
则： ②
由②+①得：
∴
14．
（1）由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，
当a>0，b<0时，=1-1=0；
当a<0，b>0时，=-1+1=0，
综上，的值为0；
（2）∵|a|=3，|b|=7，
∴a=±3，b=±7，
又∵a＜b，
∴a=3，b=7或a=-3，b=7，
当a=3，b=7时，a+b=10，
当a=-3，b=7时，a+b=4，
综上，a+b的值为4或10．