沪科版七年级数学上册 4.2线段、射线、直线 同步练习（2课时 含答案）

4.2线段、射线、直线
第一课时
一、选择题
1．下列说法错误的是(　 　)
A．直线l经过点A
B．直线a，b相交于点A
C．点C在线段AB上
D．射线CD与线段AB有公共点
2．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
4．已知点A，B，C是一条直线上的三点，若AB=5，BC=3则AC长为（ ）
A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定
5．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c
二、填空题
6．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________．
7．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．
8．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有_____个交点；n条直线相交，最多有_____个交点．（n为正整数）
9．如图，该图中不同的线段共有____条.
三、解答题
10．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
11．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
12．已知，满足等式．
（1）求，的值；
（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．
13．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段CM和AB的长．
14．用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起（其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H），正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y（y（1）写出x、y 、m之间的等量关系；
（2）求证：HC=HF；
（3）若四边形DHFG为正方形，求x、y（用含有m的代数式表示）；
（4）比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．
第二课时
一、选择题
1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ）．
A．1 B．2 C．1或2或3 D．0或1或2或3
2．在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有（ ）
A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条
3．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )
A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm
4．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
5．图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？( ).
A． B． C． D．
二、填空题
6．往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价．
7．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
8．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．
9．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；
（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；
（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）
（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．
三、解答题
10．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为　 　；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．
11．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数　 　；
（2）点P所表示的数　 　；（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
12．作图题：如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画图：
（1）画射线BC；
（2）画线段AC、BD相交于点F；
（3）画直线AB、CD相交于点E．
13．已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足，为原点．
（1）试求和的值；
（2）点从点出发向右运动，经过3秒后点到点的距离是点到点距离的3倍，求点的运动速度？
（3）点以一个单位每秒的速度从点向右运动，同时点从点出发以5个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，问的值是否发生变化，请说明理由．
14．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=　 　AB．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值．
第一课时答案
一、选择题
C．B.C．C．B.
二、填空题
6．两点之间，线段最短
7．4
8．15,
9．10
三、解答题
10．
解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BD走，垂线段最短；
（3）沿AC走，垂线段最短．
11．
解：（1）（2）（3）由题意可得，如图所示．
12．
(1)由，得：
，，
解得：，；
(2)由(1)得，，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
∵AB=AP+PB=8，，
∴4PB=8，
解得：PB=2，
∴，
∵点Q为PB的中点，
∴，
∴AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP=AB+BP，，
∴3PB=8+PB，
∴PB=4，
∵点Q为PB的中点，
∴，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．
综上，AQ的值为7或10．
13．AC＝8cm，N是AC的中点
MN＝6cm
14．
解：（1）∵正方形ABCD和长方形AEFG周长相等，
∴，即；
（2）∵，，
∴；
（3）∵四边形DHFG为正方形，
∴，即，
解得，
∴；
（4），，
∵，
∴，
即．
第二课时答案
一、选择题
C．D.D．B．B．
二、填空题
6．10
7．两点确定一条直线．
8．2cm或4cm
9．15 28 n(n－1)
三、解答题
10．
（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，
故答案为：3；
（2）∵点C到原点的距离为3，
∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，
∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为﹣3，
∵BC﹣AC＝4，
∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，
解得a＝﹣2．
11．（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=4，
点B在原点左边，
所以数轴上点B所表示的数为-4，
故答案为：-4；
（2）点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-6t，
故答案为：6-6t；
（3）线段MN的长度不发生变化，
理由：
分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，如图
.
②当点P运动到B的左边时，如图
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.
12．
解：（1）如图，射线BC为所求；
（2）如图，线段AC、BD相交于点F为所求；
（3）如图，直线AB、CD相交于点E为所求．
13．解：（1）∵|a+3|+（b-9）2020=0，
∴a+3=0且b-9=0，
∴a=-3，b=9；
（2）设点运动的速度为v个单位/秒，则3s后点表示的数为3v，
又由（1）知，点A表示的数为-3，点B表示的数为9，
∴，
当点C在点B左侧时，BC=9-3v，则，解得v=2;
当点C在点B右侧时，BC=3v-9，则，解得v=5，
故点C的运动速度为2个单位/秒或5个单位/秒；
（3）的值不发生变化，理由如下：
设运动的时间为，则表示的数为，表示的数为，表示的数为，
又、分别为、的中点，
∴表示的数为，表示的数为，
∴．
即的值不发生变化，其值为2．
14．
（1）当点C、D运动了2s时，
∵
∴；
（2）由运动速度可知，
故；
（3）如图，当点N在线段AB上时
∵，
即
如图，当点N在线段AB的延长线上时
∵，
∴
即
综上，的值为或1．