沪科版七年级数学上册试题第三章一次方程与方程组单元测试卷（含答案）

第三章《一次方程与方程组》单元测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
3．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（　　）
A． B．
C． D．
4．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
5．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
6．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．3×10x＝2×16(34﹣x) B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x) D．2×10x＝3×16(34﹣x)
7．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
8．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
二、选择题（每题4分，共16分）
11．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．
12．已知、满足方程组，则的值为___．
13．已知则2 016＋x＋y＝_______.
14．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
三、解答题（共64分）
15．解方程：
（1）； （2）.
16．解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）.
17．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得 ；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
18．已知关于、的二元一次方程组．
（1）若，的值互为相反数，求的值；
（2）若2＋＋35＝0，解这个方程组．
19．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？
20．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
21．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
22．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
答案
一、选择题
A．C.D．A.A.B.D．C．A．C．
二、选择题
11．486
12．1
13．2018
14．95
三、解答题
15．(1),
,
,
,
,
,
(2).
,
,
,
,
.
16．
（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝5，
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，
移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝9，
系数化为1得：x＝﹣9．
17．由题意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；
试题解析：
由题意可知是方程的解，
∴，解得n=3；
是方程的解，
∴，解得m=4；
∴原方程组为： ，解此方程组得，
∴m=4，n=3，原方程组的解为：.
点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得 ”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解.
18．解：（1）因为方程组．，的值互为相反数，
所以，所以得：，解得：
（2）解方程组得：，因为2＋＋35＝0
所以，，所以原方程组的解为：
19．（1）10×2+（x－10）×2×0.7 , 2x×0.8
（2）10×2+（x－10）×2×0.7= 2x×0.8 .
20+1.4x－14=1.6x
x=30
答：买30本时两家商店付款相同.
（3）买50本时，
甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元.
乙商店付款：50×2×0.8=80元 .
∵76<80 ∴甲商店更划算.
20．解：设魔方的售价为每个x元.
解得x=25
答：魔方的售价为每个25元.
解：设超市一共购进y个魔方.
解得： y=1200
答：超市一共购进1200个魔方.
21．
（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；
②当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5．
即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；
②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28．
综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28．
22．解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有：
，解得，
15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有：
（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，
解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），
50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．
23．
解：（1）设甲的进价为x元/件，
则60﹣x =50% x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（50﹣a）件，
由题意得，40a+50（50﹣a）=2100，
解得：a=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．