沪科版七年级数学上册试题第一章有理数单元检测卷（含答案）

第一章《有理数》单元检测卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
2．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
4．比较，，的大小，结果正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
5．若则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A．(﹣5)+(﹣2) B．(﹣5)+2 C．5+(﹣2) D．5+2
7．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　)
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 016
8．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1
9．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　）
A．2.2×104 B．22×103 C．2.2×103 D．0.22×105
10．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
二、填空题（每题4分，共16分）
11．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 ．
12．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y，则2x＋y的值为____________.
13．若数a，b互为相反数，数c，d互为倒数，则代数式=_________.
14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．
三、解答题（共64分）
15．将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，89，19，﹣，﹣3.14，﹣9，0，2
负数集合：{　 　 …}
分数集合：{　 　 …}
非负有理数集合：{　 　…}
非负数集合：{　 　…}．
16．计算题：
(1)（-20）-（+3）-（-5） (2)
(3) |－3|×（－5）÷（－） (4)
(5) (6)（）×4
(7) (8)
17．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）
﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600
（1）维修队最后是否能回到电力局？
（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？
（3）维修队离开本局最远时是多少？
（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？
18．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝________；
(3)化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
20．已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．
21．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：
，，，，，，并用“”号连接．
22．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片．
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？
23．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．
答案
一、单选题
D．D．B.A．C.C．C.D．A．B．
二、填空题
11．3，6．
12．6或14
13．-1.
14．1
三、解答题
15．
负数集合：{﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9，…}；
分数集合： {，﹣，﹣3.14，2，…}；
非负有理数集合：{5，，89，19，0，2，…}；
非负数集合：{π，5，，89，19，0，2，…}．
16.解：（1）原式=（-20）+（-3）+5
=-23+5
=-18
（2）原式=
=-6+1
=-5
（3）原式=3×（－5）
=35
=9
(4)
=+
=-28+30-27
=-25
（5）
=-1+0-14
=-15
（6）原式=（-100+
=-400+
=-399
(7)原式=
=0
=0
(8)
=4-1
=4+36
=40
17.（1）（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=425，所以维修队最后没有回到电力局；
（2）∵（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=425，∴维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；
（3）维修队离本局的距离依次为：600千米，3450千米，2645千米，1045千米，所以维修队离开本局最远时是3450千米；
（4）|﹣600|+|+4050|+|﹣805|+|+380|+|﹣1600|=7435，2×7435=14870（升）．
答：如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了14870升油．
18.（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km）， 小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．
19.，，
(1)，，，，
故答案为：＜；＝；＞；＜
(2)，
故答案为：a－b
(3)原式＝|0|＋(a－c)＋b－(b－c)＝0＋a－c＋b－b＋c＝a.
故答案为：.
20．
因为在数轴上表示数a的点在原点左侧，所以a是负数.
因为在数轴上表示数a的点距离原点3个单位长，所以.
因此，a=-3.
因为在数轴上表示数b的点在原点右侧，所以b是正数.
因为在数轴上表示数b的点距离原点2个单位长，所以.
因此，b=2.
因为c和d互为倒数，所以cd=1.
因为m与n互为相反数，所以m+n=0.
因为y为最大的负整数，所以y=-1.
将a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得
=
=，
将m+n=0代入上式，得
==1.
综上所述，在本题的条件下，(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值为1.
21．
-（+4）=-4，-（-2）=2，|-3|=3，+（-5）=-5，
在数轴上表示如图所示：
.
22．
（1）10×10×10×10=104（箱）；
答：这批药共有104箱；
（2）10×10×10×10×100×100=108（片），
答：这批药共有108片．
23．
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；
数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，
如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；
（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小；