沪教版（五四学制）数学七年级第一学期9..9积的乘方课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
9.3.9积的乘方
学习目标
理解积的乘方的运算性质
熟练应用积的乘方的运算性质进行有关计算
通过推导积的乘方的法则提高学生的抽象思维能力
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
　
a8
a15
15a2
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
下列两题有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方。
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
猜想：
由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
思考：积的乘方(ab)n =
公式证明：
(ab)n
=(ab)·(ab)· ··· ·(ab)
n个ab
(乘方的意义)
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
(单项式的乘法法则)
n个a
n个b
=anbn
(乘方的意义)
(ab)n=an bn
即
语言表述
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具
有这一性质
例如 (abc)n=anbncn
(ab)n=an bn
积的乘方公式
例题1
计算：
例题1
计算：
(-x)3=(-1)3·x3
强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号。 ②
例题2
(-a)3.(-a)4 (2)3(x2y2)3-2(x3y3)2
(3)(3x3)2+(2x2)3
解：（1）(-a)3.(-a)4=(-a)7 =(-1)7a7=-a7
(2)3(x2y2)3-2(x3y3)2 = 3x6y6-2x6y6=x6y6
(3)(3x3)2+(2x2)3 =9x6+8x6=17x6
运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉
任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数
是－1时不可忽略．
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）