6.3 向心加速度 导学案 （无答案）高一物理人教版必修第二册

6.3 向心加速度
学习目标
1、理解向心加速度的概念.
2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式
3、能够运用向心加速度公式求解有关问题．
【自主学习·合作交流】任务一、明确匀速圆周运动的向心加速度方向
1、实例分析： 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。
尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，
该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
总结：
向心加速度
（1）方向：
（2）作用：
（3）圆周运动的性质：
【例1】 如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定，描述线速度的方向变化的快慢
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
【合作学习·难点探究】任务二、推导匀速圆周运动的向心加速度大小
请结合教材33页拓展学习材料了解推导向心加速度表达式的方法：
已知向心力表达式：Fn＝m，Fn＝mrω2
根据牛顿第二定律Fn＝man得到
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r.
【例2】甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min，乙球的转速是15 r/min，则两小球的向心加速度之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．8∶1 D．4∶1
注意：向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
【针对训练1】滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s。求他到达C点前瞬间的加速度(不计各种阻力)。
任务三、圆周运动的动力学问题分析
【例3】如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：(结果均保留三位有效数字)
(1)小球的向心加速度大小； (2)该装置转动的角速度； (3)此时绳子的张力大小．
【针对训练2】一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变
【达标训练·限时检测】
A组
1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．由an＝知an与r成反比 B．由an＝ω2r知an与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
2．在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是(　　)
A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．转速
3、关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D ．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
B组
4．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为(　　)
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2
5.如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1