北师大版九年级数学上册试题 21.1二次函数同步练习（2课时含答案）

21.1二次函数
第一课时
一、单选题
1．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　）
A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1
4．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1
二、填空题
6．已知抛物线开口向上，且直线经过第一、二、三象限，则m的取值范围是______．
7．已知一抛物线的形状与抛物线相同，顶点在（1，-2），则抛物线的解析式为__________．
8．如果函数是关于的二次函数，则__________．
9．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x的取值范围）
三、解答题
10．已知抛物线与x轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的解析式．
11．已知：抛物线的顶点为，与轴相交于点．若，，求抛物线的解析式．
12．已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值；
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？
13．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
14．如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
第二课时
一、单选题
1．已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）
A．＜ B． C．＞ D．大小不能确定
2．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交
3．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（　　）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
4．若y=（a2+a）是二次函数，那么（　　）
A．a=﹣1或a=3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a=﹣1 D．a=3
5．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
二、填空题
6．将二次函数化成的形式为__________．
7．若函数是二次函数，则m的值为______．
8．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
9．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．
三、解答题
10．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
12．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时:
(1)y是x的一次函数
(2)y是x的二次函数 并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.
13．已知二次函数．
（1）将化成 的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
14．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
第一课时答案
一、单选题
D．C．A．C．C
二、填空题
6．
7．y= (x 1)2 2或y= (x 1)2 2．
8．0
9．y＝﹣2x2+20x
三、解答题
10．
∵抛物线与x轴交于点，对称轴是直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为．
设抛物线的解析式为．
将点代入，得，解得．
∴抛物线的解析式为，即．
11．
解：设抛物线解析式为，
将代入得：，即，
则抛物线解析式为，
即．
12．
(1) 根据二次函数的定义得 解得k=±2.
∴当k=±2时，原函数是二次函数.
(2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，
∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.
∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.
(3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，
∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.
∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)，
∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x＞0时，y随x的增大而减小.
13．
（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
14．
解：（1）（1）∵一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，
∴x=0时，y=2，y=0时，x=4，
∴A（0，2），B（4，0），
将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2
将x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，
（2））∵作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，
由题意易得
从而得到
当时，MN有最大值为：
第二课时答案
一、单选题
A．D．B.D．D．
二、填空题
6．
7．-3
8．减小
9．－1
三、解答题
10．
（1）设直线表达式为y=kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，
∴，解得 ，，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，
∴a=1，其表达式为y=x2；
（2）由 ，解得 或，
∴点C坐标为（﹣2，4）；
（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．
11．
解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，
∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣11．
12．
(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y是x的一次函数.
(2)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).
13．
解：，即；
根据的函数解析式知，对称轴为，顶点坐标为；
根据、的结论画出二次函数的大致图象如图所示，从图象中可知，当时，y随x的增大而增大．
14．(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．
(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．