九年级数学上册试题 22.2相似三角形的判定同步练习沪科版（含答案）

22.2相似三角形的判定
第一课时
一、单选题
1．在△ABC中，三条边的长分别为2、3、4，△A′B′C′的两边长分别为1、1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该是( )
A．2 B． C．4 D．2
2．如图，在 ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④；⑤
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知点在的边上，下列条件中，不能判断的是 　　
A． B． C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
6．如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC的动点，当∠BDC＝___°时，△ABC∽△BDC．
8．矩形纸片按如图所示的方法折纸，并在图中连结后，下面所有正确结论的序号是_________．
①和一定相似；②和不可能全等；
③和不可能全等；④和有可能相似．
9．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有 ．
10．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为____________．
三、解答题
11．如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
13．如图，是的角平分线，延长至点使得．求证： ABE∽ CDE
14.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
(1)△ACB ∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
.
第二课时
一、单选题
1．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A．3 B．3或 C．3或 D．
2．如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ）
A． B． C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD
3．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
4．如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是
A． B． C． D．和
5．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　）
A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，）
二、填空题
6．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．
7．如图，在△ABC与△AED中， ,添加一个条件，使△ABC与△AED相似，这个条件可以是________．
8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为___________．
9．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．
三、解答题
10．在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：△AFG∽△ABC．
11．如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若，，，求AB的长．
12．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6．求AF的长．
13．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为　 　：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．
14．如图，已知P是菱形ABCD中CD边上一点，AP交对角线BD于点E，将沿AP翻折得，FP交边BC于点G，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
第一课时答案
一、单选题
A.B.B．D．C．
二、填空题
6．．
7．70
8．①③④
9．①②④.
10．∠B=∠AED 或∠C=∠ADE 或
三、解答题
11．
证明：如图，∵AB AE=AD AC，
∴．
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
12．
∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
13．
是的角平分线
又
∴ ABE∽ CDE
14．
（1）证明：∵
∴=，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；
（2）∵△ACB∽△DCE，
∴∠B=∠E，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠E+A=90°，
即∠EFA=90°，
∴EF⊥AB．
第二课时答案
一、单选题
B.C.A．B.B．
二、填空题
6．4或9．
7．∠B=∠E（答案不唯一）．
8．2
9．或
三、解答题
10．
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴∠EDB=∠CFA=90°，
∴∠1+∠B=∠2+∠AFG=90°，且∠1=∠2，
∴∠AFG=∠B，且∠FAG=∠GAB，
∴△AFG∽△ABC．
11．
是AC的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，即，
四边形AFCD是平行四边形；
，
∽，
，即，
解得：，
四边形AFCD是平行四边形，
，
．
12．
解：方法一：
∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=BD=．
∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．
∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．
在Rt△ODF中，tan30°=，∴OF=3．∴FD=6．
过O作OG∥AB，交AD于点G，∴△AEF∽△GOF，∴．
∵EF=OF，∴AF=GF．
∵O是BD中点，∴G是AD中点．
设AF=GF=x，则AD=6+x，∴AG=．
解得x=2，∴AF=2．
方法二：延长EF交BC于H．
由△ODF≌△OHB可知，OH=OF．
∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH，∴．
∵EF=OF，∴．
由方法一的方法，可求BH=6，∴AF=2．
13．
（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案为；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由得，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为3．
14．
（1）证明：在菱形ABCD中，BC=CD
∵FPBD
∴∠DEP＝∠APF＝∠APD，BG=DP，
∴DE=PD
又∵BG＝DP ，DE=PD
∴BG＝DE ．
（2）连结AC，交BD，FP分别为M，N两点．
∵四边形ABCD是菱形
，BM＝DM，PN=GN．
∵ABCD
∴∠ABE=∠PDE，∠BAE=∠DPE
在△ABE和△PDE中
∴△ABE∽△PDE
∵DP=DE，
∴ AB=BE
又∵CP:DP=1:3，AP=7，设CP=
DP=DE=3CP=3，AB=BE=4， BD=7，，
在Rt△ADM和Rt△AEM中，
AM2=，
得=2．
，
得．
．