九年级数学上册试题 22.4图形的位似变换同步练习-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 22.4图形的位似变换同步练习-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 956.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-18 15:30:19 | ||
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文档简介
22.4图形的位似变换
第一课时
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（ ）
A． B．2 C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移得到
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
5．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
二、填空题
7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为 ．
8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____．
9．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是_______．
10．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．
11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．
三、解答题
12．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积．
13．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
14．图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出中边上的中线；
（2）在图②中确定一点，使得点在边上，且满足；
（3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．
15．如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．
第二课时
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣6)，则A点的对应点A′坐标为( )
A．(﹣2，﹣4) B．(﹣4，﹣2)
C．(﹣1，﹣4) D．(1，﹣4)
2．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点C、点O、点三点在同一直线上
C． D．
3． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A.（－2，3） B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）
5．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为l：，点A的坐标为（2，0），则E点的坐标为__________________．
7．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是 .
8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝____.
9．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．
三、解答题
10．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．
(1)在图中画出△DEF；
(2)点E是否在直线OA上？为什么？
(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）
11．如图，已知在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（5，2）．
（1）画图：以A点为位似中心向右侧放大两倍；
（2）△ABC内有一点p（a，b）求放大后对应点的坐标 ．
12．在如图所示的网格图中，已知和点
（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：2．
（2）写出的各顶点的坐标．
13．已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；
(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．一次函数 y kx b k 0的图象与反比例函数 y m 0的图象交于 A (-1，-1)，B (n，2)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点 P 在 x 轴上，过点 P 做垂直于 x 轴的直线 l，交直线 AB 于点 C，若AB=2AC，请直接写出点 C 的坐标．
第一课时答案
一、单选题
D．A．D．D．C.D．
二、填空题
7．．
8．3：1
9．（，-1）或（-，1）．
10．或
11．4：25
三、解答题
12．
解：（1）如图，△OCD即为所求．
（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），
（3）S△OCD＝24﹣×4×2﹣×6×2﹣×2×4＝10．
13．
（1）如图所示：△即为所求：
（2）如图所示：△即为所求；
14．
解：（1）如图①所示，AD即为所求；
（2）如图②所示，点E即为所求；
（3）如图③所示，△BMN即为所求．
15．
（1）∵一次函数过点A，代入得：
解得：b=1
∴一次函数为：
令x=0，则y=1
∴B(0，1)
（2）
.
点在上
反比函数解析式为.
（3）
∴CD=2，AO=3
∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°
∴∠FCG=∠BAO
∵∠BOA=∠F=90°
∴△CFG∽△AOB
∴的周长与的周长的比为：
第二课时答案
一、单选题
A．C．D．B．A．
二、填空题
6．（，）
7．（﹣2，）
8．
9． 或
三、解答题
10．
解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；
（2）点E在直线OA上，
理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，
将A（3，2）代入得：2＝3k，
解得：k＝，故直线OA的解析式为：y＝x，
当x＝6时，y＝×6＝4，
故点E在直线OA上；
（3）△OAB与△DEF是位似图形．
故答案为是．
11．
（1）如图，△AB′C′为所作；
（2）把A点向左平移2个单位，向下平移1个单位与原点重合，
点P（a，b）向左平移2个单位，向下平移1个单位的对应点P1的坐标为（a﹣2，b﹣1），
点P1（a﹣2，b﹣1）以原点为位似中心向右侧放大两倍的对应点P2的坐标为（2a﹣4，2b﹣2），
把点P2（2a﹣4，2b﹣2）向右平移2个单位，向上平移1个单位的对应点P′的坐标为（2a﹣2，2b﹣1）．
故答案为（2a﹣2，2b﹣1）．
12．
（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：
（2），且点分别为的中点，
，
即．
13．
解：（1）点沿轴正方向平移3个单位长度得到对应点的坐标是，
代入得：；
（2）如图，过C做CM⊥x轴于N，作BM⊥CM与M，
∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，
∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．
∴∠BCM+∠ACN=90°，
∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BCM=∠CAN，
∵∠M=∠ANC=90°，
∴△ANC∽△CMB，
∴
设AN=p，则CM=2p，CN=2-2p，
∴1+p=2（2-2p）
解得，
∴ON=，CN=，
则的坐标是，；
（3）①如图中，放大为原来的两倍后得到，且，
∵OA=1，OB=2
∴EF=4，DE=2，
∵和在反比例函数图象上，设，
∴，
，
解得或（舍弃），
经检验m=1是原方程的解，
，，
∴点E坐标为(1,2),
直线的解析式为
直线的解析式为，
由解得，
，
②连接、，
∵点B坐标为(0,2),点D坐标为(3,2)，
∴BD∥x轴，
∵点A坐标为(1,0),点F坐标为(1,6)，
∴AF∥y轴，
∴、的交点，
或即为位似中心，（图只是作为参考！
综上所述，坐标为或．
14．
（1）∵反比例函数图象过 A（-1，-1）点，
∴m=1，
∴，
∵ 反比例函数图象过 B(n, 2)点，
∴ 2n = 1，
∴n=，
∴B点坐标为（，2）；
∵一次函数图象过 A（-1，-1）、B （，2）两点，
∴ ，
解得： ，
∴y=2x+1
（2）①如图，当B在AC之间时，
因为AB=2AC，即C为中点，设C（x，y），，
∴
即C为（ ， ）；
②如图，当点C在线段BA延长线时，因为AB=2AC，，
∴ ，
∴ ，
即：C点为（ ， ）
综上所述，C（ ， ）或（ ， ），
故答案为C（ ， ）或（ ， ），
第一课时
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（ ）
A． B．2 C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移得到
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
5．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
二、填空题
7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为 ．
8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____．
9．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是_______．
10．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．
11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．
三、解答题
12．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积．
13．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
14．图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出中边上的中线；
（2）在图②中确定一点，使得点在边上，且满足；
（3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．
15．如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．
第二课时
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣6)，则A点的对应点A′坐标为( )
A．(﹣2，﹣4) B．(﹣4，﹣2)
C．(﹣1，﹣4) D．(1，﹣4)
2．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点C、点O、点三点在同一直线上
C． D．
3． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A.（－2，3） B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）
5．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为l：，点A的坐标为（2，0），则E点的坐标为__________________．
7．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是 .
8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝____.
9．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．
三、解答题
10．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．
(1)在图中画出△DEF；
(2)点E是否在直线OA上？为什么？
(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）
11．如图，已知在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（5，2）．
（1）画图：以A点为位似中心向右侧放大两倍；
（2）△ABC内有一点p（a，b）求放大后对应点的坐标 ．
12．在如图所示的网格图中，已知和点
（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：2．
（2）写出的各顶点的坐标．
13．已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；
(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．一次函数 y kx b k 0的图象与反比例函数 y m 0的图象交于 A (-1，-1)，B (n，2)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点 P 在 x 轴上，过点 P 做垂直于 x 轴的直线 l，交直线 AB 于点 C，若AB=2AC，请直接写出点 C 的坐标．
第一课时答案
一、单选题
D．A．D．D．C.D．
二、填空题
7．．
8．3：1
9．（，-1）或（-，1）．
10．或
11．4：25
三、解答题
12．
解：（1）如图，△OCD即为所求．
（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），
（3）S△OCD＝24﹣×4×2﹣×6×2﹣×2×4＝10．
13．
（1）如图所示：△即为所求：
（2）如图所示：△即为所求；
14．
解：（1）如图①所示，AD即为所求；
（2）如图②所示，点E即为所求；
（3）如图③所示，△BMN即为所求．
15．
（1）∵一次函数过点A，代入得：
解得：b=1
∴一次函数为：
令x=0，则y=1
∴B(0，1)
（2）
.
点在上
反比函数解析式为.
（3）
∴CD=2，AO=3
∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°
∴∠FCG=∠BAO
∵∠BOA=∠F=90°
∴△CFG∽△AOB
∴的周长与的周长的比为：
第二课时答案
一、单选题
A．C．D．B．A．
二、填空题
6．（，）
7．（﹣2，）
8．
9． 或
三、解答题
10．
解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；
（2）点E在直线OA上，
理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，
将A（3，2）代入得：2＝3k，
解得：k＝，故直线OA的解析式为：y＝x，
当x＝6时，y＝×6＝4，
故点E在直线OA上；
（3）△OAB与△DEF是位似图形．
故答案为是．
11．
（1）如图，△AB′C′为所作；
（2）把A点向左平移2个单位，向下平移1个单位与原点重合，
点P（a，b）向左平移2个单位，向下平移1个单位的对应点P1的坐标为（a﹣2，b﹣1），
点P1（a﹣2，b﹣1）以原点为位似中心向右侧放大两倍的对应点P2的坐标为（2a﹣4，2b﹣2），
把点P2（2a﹣4，2b﹣2）向右平移2个单位，向上平移1个单位的对应点P′的坐标为（2a﹣2，2b﹣1）．
故答案为（2a﹣2，2b﹣1）．
12．
（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：
（2），且点分别为的中点，
，
即．
13．
解：（1）点沿轴正方向平移3个单位长度得到对应点的坐标是，
代入得：；
（2）如图，过C做CM⊥x轴于N，作BM⊥CM与M，
∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，
∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．
∴∠BCM+∠ACN=90°，
∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BCM=∠CAN，
∵∠M=∠ANC=90°，
∴△ANC∽△CMB，
∴
设AN=p，则CM=2p，CN=2-2p，
∴1+p=2（2-2p）
解得，
∴ON=，CN=，
则的坐标是，；
（3）①如图中，放大为原来的两倍后得到，且，
∵OA=1，OB=2
∴EF=4，DE=2，
∵和在反比例函数图象上，设，
∴，
，
解得或（舍弃），
经检验m=1是原方程的解，
，，
∴点E坐标为(1,2),
直线的解析式为
直线的解析式为，
由解得，
，
②连接、，
∵点B坐标为(0,2),点D坐标为(3,2)，
∴BD∥x轴，
∵点A坐标为(1,0),点F坐标为(1,6)，
∴AF∥y轴，
∴、的交点，
或即为位似中心，（图只是作为参考！
综上所述，坐标为或．
14．
（1）∵反比例函数图象过 A（-1，-1）点，
∴m=1，
∴，
∵ 反比例函数图象过 B(n, 2)点，
∴ 2n = 1，
∴n=，
∴B点坐标为（，2）；
∵一次函数图象过 A（-1，-1）、B （，2）两点，
∴ ，
解得： ，
∴y=2x+1
（2）①如图，当B在AC之间时，
因为AB=2AC，即C为中点，设C（x，y），，
∴
即C为（ ， ）；
②如图，当点C在线段BA延长线时，因为AB=2AC，，
∴ ，
∴ ，
即：C点为（ ， ）
综上所述，C（ ， ）或（ ， ），
故答案为C（ ， ）或（ ， ），