人教版高一数学下学期必修第二册第九章《统计》单元达标高分突破基础卷(含解析)

第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(基础版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
2．下列关于分位数的说法正确的是 （ ）
A．分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它是四分位数
D．它只适用于总体是离散型的数据
3．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（ ）
A．30 B．60 C．80 D．28
4．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
5．《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对名在校生天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照、、、、、分成组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）
A．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于的学生比率估计为
B．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于的学生比率估计为
C．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于
D．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间
6．2021年7月，中共中央办公厅 国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
“双减”前 1.3 1.2 1.5 1.6 1.2 1.3 1.5 1.1 1.1 1
“双减”后 1.5 2.5 2 3 1.5 2 2.4 0.9 1.4 1.2
设“双减”前 后这两组数据的平均数分别是，，标准差分别是，，则下列关系正确的是（ ）A．， B．，
C．， D．，
7．某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（ ）
A．75分 B．78分 C．80分 D．85分
8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编号为，给出下列几组号码可能成为所得样本编号的是（ ）
A．00，01，02，03，04 B．10，30，50，70，90
C．49，19，46，04，67 D．11，22，33，46，55
10．某工厂生产A B C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（ ）
A．此样本的容量n为20 B．此样本的容量n为80
C．样本中B型号产品有40件 D．样本中B型号产品有24件
11．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则（ ）
A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同
C．这两组数据的标准差相同 D．这两组数据的极差相同
12．为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％
B．本次成绩低于70分的人数的占比为5％
C．估计本次成绩的平均分不高于85分
D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.
14．某校有高一学生人，高二学生人. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________．
15．某校统计了高二年级1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生期末成绩的平均分估计值为______（精确到整数）
16．已知x1，x2，x3…，xn的中位数与方差分别为2，1，则2x1－1，2x2－1，2x3－1…，2xn－1的中位数与方差的和为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．年云南省有个文科考生分数达到了一本线，其中大约有人的分数集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：
分数段 频数 频率
(1)求、、、、；
(2)求这人分数的中位数的估计值（结果保留两位小数）．
18．为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
A组 B组 C组
疫苗有效 673 x y
疫苗无效 77 90 z
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个．
19．某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
20．某学校为了对该校老师的思想道德进行教育指导，对该校120名老师进行考试，并将考试的分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．已知a，b，c成等差数列，分值在[90，100]的人数为12．
(1)求图中a，b，c的值；
(2)若思想道德分值的平均数、中位数均超过75，则认为该学校老师思想道德良好，试判断该学校老师的思想道德是否良好．
21．某大学为该市即将举行的国际马拉松比赛招募志愿者，被招募的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图7-1所示．
(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数．
(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和均值．
22．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 一级 二级 三级 四级
售价（万元/吨） 2 1.8 1.5 1.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
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全解全解
1．C
【解析】
【分析】
根据随机数表的规则读取编号．
【详解】
从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11．所以出来的第5个零件编号是11．
故选：C
2．C
【解析】
【分析】
由百分位数的意义判断每个选项.
【详解】
由百分位数的意义可知，将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数；分位数是中位数，分位数表示至少有的数据项小于或等于这个值，且至少有的数据项大于或等于这个值，第50百分位数又称第二个四分位数，所以选项A，B，D错误.
故选：C
3．C
【详解】
由题可知该样本中获得B等级的学生人数为．
故选：C．
4．D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.
【详解】
由频率分布直方图得
解得，，
所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，
利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，
故选：D．
5．C
【解析】
【分析】
利用频率、频数与样本容量之间的关系可判断AB选项；利用频率分布直方图计算平均数可判断C选项；利用中位数的定义可判断D选项.
【详解】
由图可得，该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在内的占比为，A正确；
该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在内的占比为，B正确；
估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值为
，C错；
该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在内的占比为，
该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在的占比为，
所以该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间，D正确；
故选：C.
6．A
【解析】
【分析】
计算，，再由数据的波动程度可判断得，的大小关系，从而可得答案.
【详解】
，
，
所以，由表格可知，“双减”前的数据较集中，
“双减”后的数据较分散，所以由数据的波动程度可判断.
故选：A
7．A
【解析】
【分析】
利用频率直方图求分位数即可.
【详解】
因为，，
故录取成绩在内，
设最低录取成绩为分，则，解得.
故选：A
8．B
【解析】
【分析】
举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.
【详解】
①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标；
②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，
则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7，
与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；
③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标；
④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.
故选：B．
9．ABCD
【解析】
【分析】
根据随机数表法每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同可选出答案
【详解】
随机数表法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，因此所列几组都可能成为所得样本的编号.
故选：ABCD
10．BC
【解析】
根据分层抽样的定义和方法，列出方程，即可
【详解】
根据分层抽样的定义可知，，则，
设样本中B型号的产品有件，则，
所以，即B型号的产品有件.
故选：BC.
11．AD
【解析】
【分析】
根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据判断B；根据方差的计算公式判断C；分数据相等和不相等两种情况说明判断D.
【详解】
解：对于A选项，，
平均数不变，A对.
对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，
加上一个，中位数为，B错.
对于C选项，原来，
后来，C错.
对于选项，数据不会相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，数据会相等时，极差为0，加上，极差仍为0，极差不变，故D正确.
故选：AD.
12．ABC
【解析】
【分析】
求得本次成绩不低于80分的人数的占比判断选项A；求得本次成绩低于70分的人数的占比判断选项B；求得本次成绩的平均分判断选项C；求得本次成绩位于的人数判断选项D.
【详解】
本次成绩不低于80分的人数的占比为，故A项正确；
因为，所以，则本次成绩低于70分的人数的占比为5％，故B项正确；
本次成绩的平均分约为
所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C项正确；
成绩位于的频率为，本次成绩位于的人数
占比为70%，因为，所以D项错误．
故选：ABC
13．75
【解析】
【分析】
根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】
从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
14．
【解析】
【分析】
根据分层抽样的等比例性质列方程，即可样本容量n.
【详解】
由分层抽样的性质知：，可得.
故答案为：
15．94
【解析】
【分析】
先由频率直方图各矩形面积之和为1求得值，再利用频率直方图估计平均数.
【详解】
由频率分布直方图，得，
解得，则这1000名学生期末成绩的平均分估计值为
.
故答案为：94.
16．7
【解析】
【分析】
根据中位数和方差的性质得结论．
【详解】
x1，x2，x3…，xn的中位数与方差分别为2，1，
2x1－1，2x2－1，2x3－1…，2xn－1的中位数是，方差为，．
故答案为：7．
17．(1)，，，，
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用频率、频数和总容量之间的关系可求得、、、、的值；
（2）利用中位数的定义可求得中位数的估计值.
(1)
解：由题意可得，，，
，．
(2)
解：设这人分数的中位数的估计值为，
分数低于分的频率为，分数低于分的频率为，
所以，这人分数的中位数的估计值．
18．（1）660；（2）90.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可得＝0.33，即可求得答案.
（2）根据（1）可求得C组样本个数，根据分层抽样的性质，即可得答案.
【详解】
（1）因为在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率为0.33，即＝0.33，∴x＝660.
（2）C组样本个数为y＋z＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，
用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，
应在C组抽取个数为360×＝90个.
19．（1）众数为75，中位数为；（2）7人.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义结合频率分布直方图即可得出答案；
（2）根据频率分布直方图分别求出，，的人数，任何根据分层抽样即可求出从抽取的人数.
【详解】
解：（1）由题意得众数为75，
的频率为，
的频率为，
设中位数为a，，.
（2）的人数：，的人数：，的人数：，抽样比例为，
从抽取的人数：.
20．(1)，，
(2)该学校老师思想道德良好
【解析】
【分析】
（1）根据分值在[90，100]的人数为12，求得c，再根据a，b，c成等差数列和各矩形面积之和为1求得a，b．
（2）根据频率分布直方图，利用平均数公式和中位数公式求解.
(1)
解：因为分值在[90，100]的人数为12，
所以[90，100]的频率为，所以．
因为a，b，c成等差数列．所以，
又，
所以，
解得，．
(2)
这组数据的平均数为，
这组数据的中位数m满足，
解得，
所以该学校老师思想道德良好．
21．(1)第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为
(2)①②分布列见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图，列出算式求解即可
（2）根据题意，分别求出时的对应概率值，进而列出的分布列表格，进而可得答案
(1)
由频率分布直方图，知第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为．
(2)
利用分层抽样，第3组、第4组、第5组中分别抽取3人、2人，1人．
①设“甲或乙进入面试”为事件，则，所以甲或乙进入面试的概率为．
②的所有可能取值为0，1，2，
，，，
所以的分布列为
0 1 2
．
22．(1)55.65
(2)采用方案1较好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用平均数的计算公式即可求解；
（2）分别计算出这两种方案的单价，进行比较，即可下结论.
(1)
这20筐水果得分的平均数为
.
(2)
方案1：由于得分的平均数，
所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得，
得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在内的有27，31，36，40，45，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在内的有51，51，58，63，65，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则（万元/吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好