人教版高一数学下学期必修第二册第九章《统计》单元达标高分突破培优卷(含解析)

第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩（英文Bing Dwen Dwen）”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时内共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的冰墩墩分别为且构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩数为（ ）个.
A．200 B．300 C．120 D．150
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为3，中位数为4；
乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丙地：总体平均数为2，总体方差为3；
丁地：中位数为2，众数为3；
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
3．年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ）
A． B． C． D．
4．某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间内的人数为（ ）
A．16 B．22 C．64 D．88
5．下表为12名毕业生的起始月薪：
毕业生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
起始月薪 2850 2950 3050 2880 2755 2710 2890 3130 2940 3325 2920 2880
根据表中所给的数据计算75%分位数为（ ）
A．2950 B．3050 C．3130 D．3000
6．某射击运动员6次的训练成绩分别为：，则这6次成绩的第70百分位数为（ ）
A．89 B． C．90 D．
7．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为
A．12 B．20 C．25 D．27
8．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为校、校、校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．测试成绩前200名学生中校人数超过校人数的2倍
B．测试成绩前100名学生中校人数超过一半以上
C．测试成绩前151—200名学生中校人数最多33人
D．测试成绩前51—100名学生中校人数多于校人数
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（ ）
A．甲应付钱 B．乙应付钱
C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
10．已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
11．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则（ ）
A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同
C．这两组数据的标准差相同 D．这两组数据的极差相同
12．为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％
B．本次成绩低于70分的人数的占比为5％
C．估计本次成绩的平均分不高于85分
D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．总体由编号为01，02，···，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取的方法从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637
1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087
14．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
15．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
16．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？
18．某省高考实行“3+1+2”新模式，“3”为语文 数学 外语3门必考科目；“+1”为考生在物理 历史2门中选考1门作为“首选科目”；“+2”为考生在思想政治 地理 化学 生物4门中选考2门作为“再选科目”，一所普通高中的600名高三同学参加了某次新高考模拟考试，每位同学“再选科目”的得分之和为，现从这600名同学中随机抽取100人，统计他们的X值，得到如图所示的频率分布直方图，用这100人的数据估计全校600名高三同学总体.
(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值；
(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品，学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情，校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学，在区间内的同学每人奖励个奖品，在区间内的同学每人奖励个奖品，确定和的合理值.
19．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生开摄影座谈会．如果选出了5名持“喜欢”态度的学生，1名持“不喜欢”态度的学生和3名持“一般”态度的学生，那么全班共有多少名学生？
20．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.
（Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.
21．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号
小区（分钟）
小区（分钟）
（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
22．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；
(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差.
第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）
全解全析
1．D
【详解】
由题意，从一、二、三车间抽取的冰墩墩数分别为且构成等差数列，可得，则第二车间生产的冰墩墩数为个.
故选:D.
2．C
【详解】
当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10时，显然总体平均数为3，中位数为4，故A错误；
当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10时，满足总体平均数为1，总体方差大于0，故B错误；
当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,1,1,3,3,3,3,10时，满足中位数为2，众数为3，故D错误；
当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就超过3，故C正确；
故选：C．
3．C
【详解】
根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.
故选：C.
4．C
【详解】
由题意得，，解得，
所以销售额在区间内的频率为，
所以全部销售员工中销售额在区间内的人数为，
故选：C
5．D
【详解】
由小到大排列12个数据为2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；
因为，
所以75%分位数为，
故选：D
6．A
【详解】
次考试数学成绩从小到大为:,,,,,,
，
这名学生次训练成绩的第百分位数为 .
故选：A
7．D
【解析】
【分析】
设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．
【详解】
设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，
若，则中位数为，此时，，
若，则中位数为，，，
所有可能值为，，，其和为．
故选．
【点睛】
本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．
8．D
【解析】
【分析】
直接计算判定选项A、B一定正确；计算前1—150名学生中校人数和校最多可能的人数，得到校最少可能的人数，得前151—200名学生中校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这200名学生中校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不一定正确.
【详解】
前200名学生中校人数人，校人数人，,故A一定正确；
前100名学生中校人数约为人，超过半数的50人，故B一定正确；
成绩前150名以内的学生中校人数约为人，校人数最多全在这个范围，有人,所以校至少有人，又∵成绩前200名学生中校人数为40人，所以校至多有=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；
测试成绩前51—100名学生中校人数约为25人，这200名学生中校学生总数为人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查饼图和条形图的应用，涉及最多可能与最少可能的极端思维策略，涉及频率与频数的计算，考查计算能力和逻辑推理能力，属中档题.
9．AD
【解析】
【分析】
由分层抽样的性质确定三人各应付多少税.
【详解】
由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），
故选：AD．
10．ABD
【解析】
【分析】
根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【详解】
由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
11．AD
【解析】
【分析】
根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据判断B；根据方差的计算公式判断C；分数据相等和不相等两种情况说明判断D.
【详解】
解：对于A选项，，
平均数不变，A对.
对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，
加上一个，中位数为，B错.
对于C选项，原来，
后来，C错.
对于选项，数据不会相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，数据会相等时，极差为0，加上，极差仍为0，极差不变，故D正确.
故选：AD.
12．ABC
【解析】
【分析】
求得本次成绩不低于80分的人数的占比判断选项A；求得本次成绩低于70分的人数的占比判断选项B；求得本次成绩的平均分判断选项C；求得本次成绩位于的人数判断选项D.
【详解】
本次成绩不低于80分的人数的占比为，故A项正确；
因为，所以，则本次成绩低于70分的人数的占比为5％，故B项正确；
本次成绩的平均分约为
所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C项正确；
成绩位于的频率为，本次成绩位于的人数
占比为70%，因为，所以D项错误．
故选：ABC
13．03
【解析】
【分析】
根据随机数表法的定义依次选取即可得出答案.
【详解】
解：由表可知，符合条件的个体编号依次为12，13，20，26，03，17，故选出来的第5个个体的编号为03．
故答案为：03.
14．10
【解析】
【分析】
根据分层抽样原理求出抽取的人数．
【详解】
解：根据分层抽样原理知，，
所以在大一青年志愿者中应选派10人．
故答案为：10．
15．①③
【解析】
【分析】
根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【详解】
①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．
则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．
16．-1
【解析】
【分析】
设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.
【详解】
解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为，
可得：，，由新数据平均数比方差大4，
可得，可得，
可得：，
由，可得，
可得当时，可得的最大值为：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.
17．(1)，频率分布直方图见解析
(2)分.
(3)获奖的同学至少为分
【解析】
【分析】
（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，列出方程求得，从而得到分数在内的频率为，由此补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；
（3）由分数在和内的频率，得到，得到排名前的分界点为，列出方程求得的值，即可求解.
(1)
解：设分数在内的频率为，
根据频率分布直方图，可得，
解得，所以分数在内的频率为，
所以补全这个频率分布直方图，如图所示：
(2)
解：根据频率分布直方图得：
均值为：，
即估计本次考试成绩的均值为分.
(3)
解：因为分数在内的频率为，内的频率为，
而，
所以排名前的分界点为，则，解得，
所以排名前的分界点为分，即获奖的同学至少为分.
18．(1)
(2)和的合理值分别为1和2
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图，直接计算和，然后计算求解即可
（2）计算出在）内人数和在内人数，然后得到，，进而可求解
(1)
根据频率分布直方图
于是这次考试再选科目得分之和的分位数的数估计值为
(2)
从参加考试的同学中随机抽取1人，得分之和在区间内的概率，
得分之和在区间内的概率.于是这600名同学中：
在）内人数为；
在内人数为.
由，可得.
根据实际，应有，于是和的合理值分别为1和2.
解法2：
从参加考试的同学中随机抽取1人，其值在）内的概率值在内的概率.
这1名同学获得奖品数值可取.
的分布列为
0
所以
因此该学校大约需要准备奖品数为
由，可得.
根据实际，应有，于是和的合理值分别为1和2.
19．54名
【解析】
【分析】
设班里持“喜欢”态度的学生共x名，持“一般”态度的学生共y名，则持“不喜欢”态度的学生有名，根据分层抽样的基本原理，有，解出后可得答案.
【详解】
设班里持“喜欢”态度的学生共x名，持“一般”态度的学生共y名，则持“不喜欢”态度的学生有名．
根据分层抽样的基本原理，有
解得
x＋y＋(y－12)＝30＋18＋(18－12)＝54，
所以全班共有54名学生.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）分别求，，这三个级别的路段，然后求抽样比，再求三个级别抽取的路段的个数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，分别设个轻度拥堵路段为，，选取的个中度拥堵路段为，，，选取的个严重拥堵路段为，然后按照列举法求概率.
【详解】
（Ⅰ）由直方图可知：
，，.
所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个.
拥堵路段共有个，按分层抽样从18个路段中选出6个，
每种情况分别为：，，，
即这三个级别路段中分别抽取的个数为.
（Ⅱ）记（Ⅰ）中选取的个轻度拥堵路段为，，选取的个中度拥堵路段为，，，选取的个严重拥堵路段为，则从个路段选取个路段的可能情况如下：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，
其中至少有个轻度拥堵的有：
，，，，，，，，，共9种可能，所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为：.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用和古典概型，意在考查分析数据，解决问题的能力，属于基础题型.
21．（1）210分钟，215分钟；，；（2）①15元；②64元；③选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
【解析】
（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.
【详解】
（1）（分钟），
（分钟），
，
；
（2）①按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
②由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟），
小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴小区一月需要专职工作人员至少（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
【点评】
本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力.
22．(1)32.25，第80百分位数为37.5
(2)10
【解析】
【分析】
（1）直接根据频率分布直方图计算平均数和百分位数；
（2）利用分层抽样得第四组和第五组分别抽取人和人，进而设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为，进而根据方差公式，代入计算即可得答案.
(1)
设这20人的平均年龄为，则
.
设第80百分位数为，由，解得.
(2)
由频率分布直方图得各组人数之比为，
故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取人和人，
设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，
则，，，，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为.
则，，
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，
据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.