沪科版七年级数学上册试题 第一章 有理数 单元测试卷（含答案）

第一章《有理数》单元测试卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．在下列式子：①； ②； ③； ④中．其中，计算结果是负数的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②④
2．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③ ×（﹣ ）÷（﹣1）= ；④（﹣4）÷ ×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.已知，，且，那么等于（ ）
A．8 B．-2 C．8或-2 D．-8或-2
4．下列说法正确的是（ ）
A．按科学记数法表示的近似数，原数是
B．近似数 精确到十分位
C．将数用科学记数法记为
D．近似数是精确到千位
5．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（　　 ）
A． B．﹣2 C．0 D．﹣3.4
6．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（　　）
①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞ ④a2＞b2．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．a–2c B．–a C．a D．2b–a
8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．下列等式正确的是 ( )
①0．000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000
③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
10．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
11.已知，，且，则________．
12．在数轴上，与表示－3的点相距6个单位长度的点所表示的数是________．
13．对有理数a、b定义运算“﹡”如下：a﹡b= ，则（﹣3）﹡4=________．
14．若，互为相反数，，互为倒数，则________．
三、解答题（共64分）
15．计算
（1） （2）
（4）．
16．检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:
(1)收工时在A地的哪边 距A地多少千米
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升
17．阅读下列材料：
计算：﹙﹚．
解法一：原式．
解法二：原式﹙﹚．
解法三：原式的倒数﹙﹚﹙﹚．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：﹙﹚﹙﹚．
18．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
19．有理数、、在数轴上的位置如图．
（）判断正负，用“”或“”填空：__________，__________，__________．
（）化简：．
20．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　 　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　 　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
21．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．
22．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
23．黄商超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元，一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，应付多少款？
答案
一、单选题
D.C.D．D．D.C．C．B．CB．
二、填空题
11．或
12．3或-9
13．-12
14．
三、解答题
15．
解：（1）原式＝﹣54×﹣×＝﹣114﹣1＝﹣115；
（2）原式＝10＋2﹣12＝0；
（3）原式＝﹣12﹣20＋14＝﹣18；
（4）原式＝﹣8﹣××（﹣7）＝﹣8＋＝﹣6．
16．（1）+8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-2-10-3=25，
答：收工时在A地的东边，距A地25米；
（2）8+9+4+7+2+10+18+3+7+5=73（千米），
73×0.3=21.9（升），
答：共耗油21.9升．
17．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，认为解法一是错误的，
故答案为：一；
原式的倒数为：
=
=
=
=，
则原式．
18．
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
19．
(1) 因为c>b,所以;
因为a<0,b>0,且,所以a+b<0;
因为a<0,c<0,所以;故答案为:>,<,<.
(2), a+b<0,,
,
=.
20．
（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
21．解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．
∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．
22．解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；
（2）==8a+8=8，
解得：a=0．
23．
∵100×0.9=90＞80， ∴付款80元的那次购物没有享受到优惠，
（1）当付款252元为享受9折优惠时，则实际购物价值为：252÷0.9=280（元），
此时两次购物合在一起购买应付款：(80+280)×0.8=288（元），
（2）当付款252元为享受8折优惠时，则实际购物价值为：252÷0.8=315（元），
此时两次购物合在一起购买应付款：(80+315)×0.8=316（元）．
综合（1）、（2）可得，若把两次购物合在一起一次性购买则应付款：288元或316元．