4.2 平行线分线段成比例 同步练习 北师大版九年级数学上册（含解析）

北师大版九上 4.2 平行线分线段成比例
一、选择题（共16小题）
1. 如图，在 中，，，，，则 的长为
A. B. C. D.
2. 【测试 】如图，，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ，， 和点 ，，．已知 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，两条直线分别被三条平行直线 ， ， 所截，若 ， ， ，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 在 中，点 ， 分别在边 ， 上，如果 ，，那么下列条件中能够判断出 的是
A. B. C. D.
6. 如图，已知直线 ，直线 分别与直线 ，， 交于 ，， 三点，直线 分别与直线 ，， 交于 ，， 三点， 与 交于点 ，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
7. 已知线段 ．按以下步骤作图：
（）作以 为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
（）在射线 上顺次截取 ；
（）连接 ，过点 作 ，交线段 于点 ．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
8. 【测试 】已知菱形 中，， 分别是 ， 上的动点，菱形边长为 ，，，则下列结论正确的有几个
① ；
② 为等边三角形；
③ ；
④若 ，则 ．
A. B. C. D.
9. 已知菱形 ，， 是动点，边长为 ，，，若 ，则
A. B. C. D.
10. 如图，在 的正方形网格中，连接两格点 ，，点 ， 是线段 与网格线的交点，则 为
A. B. C. D.
11. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是
A. B. C. D.
12. 在 中，， 分别是 ， 边上的点，且有 ，，那么 的值为
A. B. C. D.
13. 如图，在 中，，，，，则 的长
A. B. C. D.
14. 如图，在 中，已知 ，则 等于
A. B. C. D.
15. 如图，在 中，，，下列结论：① ，② ，③ ，其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
16. 在 中，， 分别是 ， 边上的点，下列条件中不能确定 的是
A. ，，，
B. ，，，
C. ，
D. ，
二、填空题（共8小题）
17. 如图，，直线 ， 与 ，， 分别相交于点 ，， 和点 ，，．若 ，，，则 ．
18. 如图， 中，点 ， 分别在边 ， 上，．若 ，，，则 ．
19. 如图，分别延长四边形 两组对边交于 ，，若 ，，则 ．
20. 如图，梯形 中，点 ， 分别在 ， 边上，，，若 ，则 ．
21. 如图，在 中，，，则 ．
22. 如图，梯形 中，，，，，则 ．
23. 定义：在 中，点 和点 分别在 边、 边上，且 ，点 ，点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比．已知，在 中，， 上的高长为 ， 关于 的横纵比为 ，那么 ．
24. 如图，在 中，，，，点 在边 上，点 在线段 上， 于点 ， 交 于点 ．若 ，则 的长为 ．
三、解答题（共6小题）
25. 求作一条线段，使这条线段为已知三条线段的第四比例项．
26. 如图，在 中， 为 上一点， 为 的延长线上一点，连接 交 于点 ，且 ，．求证：．
27. 如图，已知 ，，，，，求 ， 的长．
28. 如图，四边形 ，两组对边延长后交于点 ，，对角线 ， 的延长线交 于点 ，求证：．
29. 如图，梯形 中，，过对角线交点 作 交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的长．
30. 如图，在 中，，，求证：．
答案
1. C
【解析】因为 ，
所以 ，即 ，
解得：，
所以 ．
2. B 【解析】，
，即 ，
，
．
故选：B．
3. C
【解析】 ， ，
．
，
，
即 ，
．
4. A
5. D
6. C
【解析】，
设 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
7. C
【解析】作出图形如图．
由题意，得 ．
，
，
．
故选：C．
8. D
【解析】① ，正确；
② ，
，，
，
，
是等边三角形，故②正确；
③ ，，
，故③正确正确；
④过点 作 交 下点 点，
易证 是等边三角形，则 ，
，
则 ，故④正确．
故①②③④都正确．
9. A 【解析】过点 作 交 于点 ，
，
，
四边形 是菱形，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
．
10. B
【解析】如图，
，
，
故选：B．
11. D 【解析】，
，即 ，所以A选项错误，D选项正确；
，所以B选项错误；
同理C选项也错误．
12. B
13. C
14. B
15. D
16. B
17.
18.
19.
【解析】解法 ：作 ，
，
，
，
，
．
解法 ：作 交 延长线于 ，
，
，
，
．
20.
21.
【解析】如图，过点 作 交 于点 ，
则 ，，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
．
22.
23.
24.
【解析】作 交 于 ，如图，
，，
，，
，，
，
，
设 ，则 ，
，
，即 ，解得 ，
即 的长为 ．
25. 略．
26. ，
，，
，
，
．
27. ，．
28. 过点 作 的平行线交 ， 于 ，．
，
，
，
，
，
，
同理：，
，
，
，
．
29. （1） ，，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
，
．
（2） ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
30. 略．