21.3实际问题与一元二次方程—销售利润问题解答题专题训练人教版九年级数学上册（含解析）

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程—销售利润问题》
解答题专题训练（附答案）
1．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
2．某水果批发商店以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可多售出千克．
(1)若将这种水果每千克的售价降低元，则一天的销售量是______克；（用含的代数式表示）
(2)要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？
3．某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．
(1)若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示）
(2)该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本）
4．某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表：
类别 价格 A款玩具 B款玩具
进货价（元/件）
销售价（元/件）
(1)该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数；
(2)商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？
5．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为60元/件的小商品进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持为1200元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打几折销售？
6．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
7．某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求与之间的函数关系式；
(2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？
8．第届世界杯足球赛已于年月日在卡塔尔开幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人们的喜爱．河南某超市在年月份售出个“拉伊卜”，随着世界杯开幕的临近，“拉伊卜”在之后两个月的销售量持续走高，在售价不变的基础上，月份的销售量达到了个．
(1)求“拉伊下”在，两个月销售量的月平均增长率；
(2)若每个“拉伊卜”的进价为元，原售价为元，该超市计划在年月进行降价促销，经调查发现，若“拉伊卜”的价格在原售价的基础上每降价元，销售量可在月份的基础上增加个，当每个“拉伊卜”降价多少元时，在月份出售“拉伊卜”可获利元？
9．为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为，且订购的A纪念品比B纪念品多50件．
(1)求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？
(2)商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为，B纪念品的利润率．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少元，求a的值．
10．买入奉节脐橙、赣南脐橙，奉节脐橙买入价比赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．
(1)求这两种脐橙的买入价；
(2)上周以14元卖出奉节脐橙、24元卖出赣南脐橙；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低元，结果奉节脐橙比上周多卖出，赣南脐橙比上周少卖出，全部售完后共获利2280元，求m的值．
11．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为______件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
(3)该商店每天销售利润能否为元？如果能，请求出所降的价格，如果不能，请说明理由．
12．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
(3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．
13．某汽车销售公司计划4月份销售A，B两种型号的汽车共10辆，A，B两种型号汽车的进价和售价如下表：
A B
进价（万元/辆） 10 12
售价（万元/辆） 13 15
供货商和汽车销售公司商定：若当月A型汽车销售量超过5辆，则每多售出1辆，所有售出的A型汽车进价均降低万元/辆，B型汽车也是如此．若汽车销售公司当月正好完成A，B两种型号汽车的销售计划，设当月A型汽车销售量为x辆．
(1)设当月A型汽车实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式．
(2)若当月销售利润为万元，则当月需售出A型汽车多少辆？
14．某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克元时，则销售量为______；月销售利润为_____元．
(2)若设销售单价为每千克元，则销售量为______；月销售利润为_____元（用含的代数式表示）．
(3)若商品想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，则销售单价应为多少．
15．疫情期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该工艺品60件，且每件的售价每降低1元，就会多售出3件．若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件（）．
(1)请用含x的代数式填空：
①销售每件工艺品的利润为________元；
②每天能售出该工艺品的件数为________．
(2)为了支持抗疫行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价．
16．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
17．春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润销售价进货价）
(1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；
(2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？
18．嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
19．据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
(1)求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；
(2)为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元．
20．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
销售单价x（元/盒） 15 17
日销售量y（盒） 150 100
(1)求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
(2)求年糕饺每盒的成本价．
(3)端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
参考答案
1．解：设每盒茶叶的进价为元．
．
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
2．（1）解：根据题意得：若将这种水果每千克的售价降低元，则一天的销售量是千克．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
故商店需将每千克的售价降低元．
3．（1）解：由题意得，设售价每篮降价x元，则每天可销售篮，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得或，
∵每篮售价不低于30元，，
∴，
∴，
∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润．
4．解：（1）设购进A款玩具x件，B款玩具y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进A款玩具件，B款玩具件．
（2）设商家需降价a元，
依题意得：．
整理得：
解得，，
答：商家需降价1元或者9元．
5．（1）解：设每件售价应定为元，
依题意得：，
解得：，，
又商家想尽快销售完该款商品，
．
答：每件售价应定为80元．
（2）设该商品打折销售，
依题意得：，
解得：，
该商品至少需打六四折销售．
6．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为元，
由题意得，，
解得：，
经检验是原方程的根，
则，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）设B型空气净化器的售价为a元，
根据题意得:，
解得：，
答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．
7．（1）解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
．
答：这种排球每个的实际售价是元．
8．（1）解：设“拉伊下”在，两个月销售量的月平均增长率为．
根据照意，得．
解得，（舍去）．
．
答：“拉伊下”在，两个月销售量的月平均增长率为．
（2）设“拉伊卜”降价元时，在月份出售“拉伊卜”可获利元．
根据题意，得，
整理，得．
解得，（舍去）．
答：当每个“拉伊卜”降价元时，在12月份出售“拉伊卜”可获利元．
9．（1）解：设纪念品的订购价为每件元，则A纪念品的订购价为元．
订购纪念品的资金为元，
订购纪念品的资金为元，
由题意列方程得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
则，
答：A纪念品的订购价为每件元，则B纪念品的订购价为每件200元．
（2）A纪念品的成本价为每件元，
每件利润为（元），订购数量为（件），
纪念品成本价为每件元，
每件利润为（元），订购数量为(件)．
整理得，
解得（舍）
∴．
10．（1）解：设奉节脐橙的买入价为元，则赣南脐橙的买入价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：奉节脐橙的买入价为8元，赣南脐橙的买入价为12元；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），．
答：的值为10．
11．（1）解：若降价元，则平均每天销售数量为（件），
故答案为：；
（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，
依题意得：，
解得：，
由每件盈利不少于元，得：，
解得：，
，
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
（3）解：该商店每天的销售利润不可能达到元．
理由：由（2）可得：
整理得：，
，原方程没有实数根，
即该商店每天的销售利润不可能达到元．
12．解：（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．
故答案为：，；
（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
又∵需要让利于顾客，
∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；
（3）商家不能达到平均每天盈利1500元，理由如下：
设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴此方程无解，
即不可能每天盈利1500元．
13．（1）解：当时，；
当时，；
∴；
（2）解：时，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去）；
当 时，由题意得，
整理得，
解得或（舍去），
当时，则，此时的利润为，
∴不符合题意；
综上所述，或，
∴当月需售出A型汽车4辆或6辆．
14．（1）解：，
(元)，
故答案为：450，6750；
（2）解：销售量为：；
月销售利润为：(元)，
故答案为：，；
（3）解：商品想在月销售成本不超过元的情况下，即销售量不超过，
设此时售价为x元，
则，
解得，，
当时，销售量为：，符合题意，
当时，销售量为：，不符合题意，
故销售单价应为80元．
15．（1）解：①销售每件工艺品的利润为元；
故答案为：
②每天能售出该工艺品的件数为件；
故答案为：
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
∵，
∴不符合题意，舍去，
答：该工艺品的售价为30元/件．
16．（1）解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为元，
依题意得，
解得；
则；
所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；
（2）解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，
依题意得，解得，
所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；
②依题意得，
解得或，
，
∴，
．
17．（1）解：设A，B两种苹果分别购进件和件，
由题意得：，
解得，
答：A中苹果购进10件，B中苹果购进20件．
（2）解：设购进A种苹果件，则购进B种苹果件，
由题意得：，
，
设利润为元，
则，
，
随的增大额增大，
当时，．
故购进A种苹果40件，B中苹果40件时，获得最大销售利润为1040元．
（3）解：设B种苹果降价元销售，则每天多销售件，每天每件利润为元，
由题意得：，
解得，或，
为了尽快减少库存，
，
，
答：将销售价定为每件27元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元．
18．解：问题1：设售价为元/千克，
则获利：（元），
答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利元，
，，
答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
19．（1）解：设年平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（舍），
∴年平均增长率为；
（2）设房价定为y元，
由题意可得：，
解得：或，
∵尽可能让游客享受更低的单价，
∴，
即房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
20．（1）解：年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式为，
∴，
∴，
∴年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式为，
（2）解：把代入中得，，
每盒利润为（元）
成本价为（元/盒）
（3）解：由题意得， ，
解得，
∵要尽可能让利顾客、扩大销售，
∴销售单价为13元/盒．