第一章勾股定理同步练习 北师大版数学八年级上册（含答案）

第一章 勾股定理 同步练习2022-2023学年八年级上册北师大版数学
一．选择题（共16小题）
1．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，5，6 D．2，，
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．12，16，20
C．1，， D．11，40，41
3．三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝13：5：12 B．a＝，b＝，c＝
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a2﹣b2＝c2
4．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A＝∠C﹣∠B D．a＝1，b＝2，
5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
6．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．，， D．，，
7．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5
C．，， D．8，15，17
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，DC＝2，点D在BC上，∠BAD＝∠B，BC的长为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．+2
9．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（　　）
A．4 B． C．4或 D．7
10．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
11．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是（　　）

A． B． C． D．
12．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AB＝3，BC＝5，BD是∠ABC的角平分线，则△CDE的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（　　）
A．6 B．5 C．11 D．16
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，它们的面积分别记作S1、S2、S3，其中S1＝9π，S2＝4π，S3＝（　　）
A．π B．3π C．5π D．13π
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　）
A．15 B．61 C．69 D．72
二．填空题（共5小题）
17．如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是 　 　cm．
18．如图，在桌面上的长方体ABCD﹣EFGH中，长AB为8米，宽BC为6米，高BF为4米，点M在棱HG上，且HM＝3MG．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬到M点，则它爬行的最短路程为 　 　米．
19．如图，长方体中，AB＝6m，BC＝4m，BE＝2m，一只蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点F，至少需要爬行 　 　米．
20．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是　 　．
21．如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，同时点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是 　 　cm．
三．解答题（共7小题）
22．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE．经测量，AB＝13米，AD＝12米，AC＝15米，BD＝5米．
（1）求DC的长；
（2）求小路DE的长．
23．东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．
24．如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m．
（1）求四边形花圃ABCD的面积；
（2）求C到AD的距离．
25．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
26．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为16米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为34米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求此时风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明站在点A不动，想把风筝沿CD方向从点C的位置下降18米至点F的位置，则他还需收回风筝线多少米？
27．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
28．有一条东西走向的隧道AB．小明在点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进300米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上（点A、B、C、D在同一平面内）．
（1）求点D与点A的距离（结果保留准确值）；
（2）小明的朋友从端点A以每分钟60米的速度步行到端点B，请问他能否在15分钟内通过隧道AB？（≈1.41，≈2.45）
第一章勾股定理同步练习2022-2023学年八年级上册北师大版数学
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．D； 2．D； 3．B； 4．B； 5．A； 6．B； 7．D； 8．D； 9．C； 10．C； 11．A； 12．C； 13．A； 14．A； 15．C； 16．B；
二．填空题（共5小题）
17．； 18．2； 19．6； 20．10cm； 21．25；
三．解答题（共7小题）
22．（1）CD＝9米；
（2）小路DE的长为米．； 23．四边形ABCD的面积234m2．； 24．（1）36cm2；
（2）cm．； 25．（1）21.6米；
（2）8米．； 26．（1）风筝的高度CE为31.7米；
（2）他应该往回收线14米．； 27．（2）海港C受到台风影响；
（3）台风影响该海港持续的时间为3.5h．； 28．（1）300米；（2）小明的朋友在15分钟内不能通过隧道AB，