人教版高中数学选择性必修第二册 数列的概念 第2课时 分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册 数列的概念第2课时分层作业(原卷版)
(40分钟　80分)
知识点1　数列的递推公式
1．(5分)数列，，，，…的递推公式可以是(　　)
A．an＝(n∈N*)
B．an＝(n∈N*)
C．an＋1＝an(n∈N*)
D．an＋1＝2an(n∈N*)
2．(5分)已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝(　　)
A．2 B．1
C．±2 D．
知识点2　an与Sn的关系
3．(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an等于(　　)
A．n B．n2
C．2n＋1 D．2n－1
4．(5分)某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
知识点3　通项公式的应用
5．(5分)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)
A．不是数列{an}中的项
B．只是数列{an}中的第2项
C．只是数列{an}中的第6项
D．是数列{an}中的第2项或第6项
6．(5分)数列，，2，，…，则2是该数列的(　　)
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
7．(5分)(多选)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为(ABC)
A．S1 B．S2
C．S3 D．S4
8.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．7或8
9．(5分)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 020＝(　　)
A．1 B．－1
C．－2 D．2
10．(5分)已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－(n>1)，则a4等于(　　)
A． B．
C．－ D．
11．(5分)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)
A．第10项
B．第11项
C．第10项或第11项
D．第12项
12.(5分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________.
13.(10分)在数列{an}中，an＝.
(1)求数列的第7项；
(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；
(3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？
14.(10分)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·n，试求数列{an}的最大项．
人教版高中数学选择性必修第二册 数列的概念第2课时分层作业(解析版)
(40分钟　80分)
知识点1　数列的递推公式
1．(5分)数列，，，，…的递推公式可以是(　　)
A．an＝(n∈N*)
B．an＝(n∈N*)
C．an＋1＝an(n∈N*)
D．an＋1＝2an(n∈N*)
C　解析：后一项是前一项的，∴an＋1＝an.
2．(5分)已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝(　　)
A．2 B．1
C．±2 D．
A　解析：令m＝n＝1，则a2＝a1·a1＝a.
令m＝1，n＝2，则a3＝a1·a2＝a＝8，∴a1＝2.
知识点2　an与Sn的关系
3．(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an等于(　　)
A．n B．n2
C．2n＋1 D．2n－1
D　解析：∵Sn＝n2，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
当n＝1时，S1＝a1＝1适合上式，∴an＝2n－1.
4．(5分)某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
C　解析：∵Sn＝n3＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2.故选C．
知识点3　通项公式的应用
5．(5分)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)
A．不是数列{an}中的项
B．只是数列{an}中的第2项
C．只是数列{an}中的第6项
D．是数列{an}中的第2项或第6项
D　解析：由n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0，
∴n＝2或n＝6.∴3是{an}中的第2项或第6项．
6．(5分)数列，，2，，…，则2是该数列的(　　)
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
B　解析：由an＝＝2，解得n＝7.
7．(5分)(多选)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为(ABC)
A．S1 B．S2
C．S3 D．S4
8.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．7或8
B　解析：当n＝1时，S1＝－4，即a1＝－4；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－5n)－[(n－1)2－5(n－1)]＝2n－6.
令3<2k－6<7，解得9．(5分)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 020＝(　　)
A．1 B．－1
C．－2 D．2
B　解析：a1＝1，a2＝2，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝2，a9＝a8－a7＝1，…，
∴{an}的周期为6，∴a2 020＝a6×336＋4＝a4＝－1.
10．(5分)已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－(n>1)，则a4等于(　　)
A． B．
C．－ D．
C　解析：a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.
11．(5分)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)
A．第10项
B．第11项
C．第10项或第11项
D．第12项
C　解析：由an＝－n2＋10n＋11≥0得(n＋1)(n－11)≤0，解得1≤n≤11.故数列前11项为非负数，且a11＝0，故从首项到第10项或11项的和最大．故选C．
12.(5分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________.
152　解析：a3＋a4＋a5＝S5－S2＝(5×25－1)－(2×22－1)＝152.
13.(10分)在数列{an}中，an＝.
(1)求数列的第7项；
(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；
(3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？
(1)解：a7＝＝.
(2)证明：∵an＝＝1－，
∴0(3)解：有．令<<，则故n＝1，即在区间内有且只有1项，为a1.
14.(10分)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·n，试求数列{an}的最大项．
解：假设第n项an为最大项，则
即
解得即4≤n≤5，
所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.