9.1.2代数式 同步练习 沪教版（上海）数学七年级第一学期（含解析）

9.1.2代数式
一、单选题
1．代数式的意义是（ ）．
A．的平方与的和 B．与的平方的和
C．与两数的平方和 D．与的和的平方
2．一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（ ）．
A． B． C． D．
3．贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（ ）
A．am B．10am C．15am D．25am
4．在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．一批电脑进价为a元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）
A．（1＋20％）a
B．（1＋20％）8％
C．
D．8%
6．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3)
7．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
8．一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为( )
A． B． C． D．
9． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】
A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元
10．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　）
A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x
二、填空题
11．用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．
12．某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义______．
13．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距__________．
14．小院里栽下1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n年后的树高是____米
15．有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，则这两块地的平均亩产量是_____．
三、解答题
16．用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是多少？
17．岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：
(1)若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该口味蛋糕的原价是多少元？
(2)若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量．作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？
18．临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了盏灯笼和副春联，共花费元．
(1)用含，的代数式表示；
(2)如果，，则的值为多少？
19．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
20．如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”．
(1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空）
(2)当时，
①若，求点的回移点表示的实数；
②若回移点与点恰好重合，求的值；
(3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来。叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】
代数式的意义是a与b两数的平方的和．
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
2．C
【解析】
【分析】
将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数．
【详解】
解：∵一个三位数，百位上数字是 a ，十位上数字是 b ，个位上数字是 c ，
∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C．
【点睛】
此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据“路程=速度×时间”计算即可．
【详解】
解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am，较之前步行去城市运动中心少走了25min，
则少走的路程是：m．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的应用，解题关键是读懂题意，找准解题所需信息．
4．C
【解析】
【分析】
根据代数式的定义判断即可得解．
【详解】
解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；
代数式有：，，，，共有4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
5．C
【解析】
【分析】
此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．
【详解】
解：依题意可知：
加上20%的利润后价格为（1+20%）a，
又优惠8%的价格是（1+20%）（1﹣8%）a
∴售出价为（1+20%）（1﹣8%）a．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．
6．B
【解析】
【分析】
a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】
解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】
此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
7．C
【解析】
【分析】
根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】
解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据矩形的周长公式进行计算即可．
【详解】
解：∵矩形的周长为，矩形的长为，
∴矩形的宽为．
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）．
9．B
【解析】
【详解】
解：据3月份的产值是万元，
则4月份的产值为（1－10％），
5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）．
故选B．
10．D
【解析】
【分析】
首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
【详解】
解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
11．
【解析】
【分析】
根据“x的2倍即2x，再表示与y的平方的差”可列出代数式．
【详解】
解：根据题意得；2x-y2．
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．
12．用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】
根据所给图的信息和代数式结构解释，合理即可．
【详解】
解：根据题意，可以解释为：用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？
故答案为：用100元钱买了x斤6.8元/斤的苹果，还剩多少钱？（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】
本题考查代数式，理解题意，掌握代数式的结构是解答的关键．
13．千米
【解析】
【分析】
先分别求出出发2小时后两人所走的路程，两人的距离即为两人的路程差，由此求解即可．
【详解】
解：由题意得：二人出发后2小时后，甲、乙走的路程分别为千米，千米，
∴他们相距千米，
故答案为：千米．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，利用路程差解决问题，解题时注意要加绝对值．
14．1.8+0.3n
【解析】
【分析】
根据树的高度的不同表示方法，可得答案．
【详解】
解：n年后的树高为 0.3n+1.8，
故答案为0.3n+1.8．
【点睛】
本题考查了列代数式，找出数量关系是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
先计算总产量，总亩数，利用总产量÷总亩数计算即可．
【详解】
∵第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，
∴两块地的总产量为（am+bn）kg，
∴这两块地的平均亩产量是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，熟练掌握平均数计算的定义是解题的关键．
16．（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为．
【解析】
【分析】
（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；
（2）初二学生人数是，计算即可；
（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．
【详解】
解：（1）a与b的和减去2倍的c 用代数式表示为：a+b-2c；
（2）初二学生人数是=34(人)；
（3）这个三角形的周长为(b+2c)，
面积是=．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．
17．(1)元
(2)第二种更实惠，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设该蛋糕原价元．根据商品降价后恰好比原价的一半多元得出等式求出即可；
（2）设这种奶茶原来售价元每杯．计算出两种方案的单价，然后进行比较即可．
(1)
解：设该蛋糕原价元，根据题意得
，
解得．
答：该口味蛋糕原价元．
(2)
解：设这种奶茶原来售价元每杯．
第一种方案，相当于每杯价格元；
第二种方案，相当于每杯价格：元，
，
第二种方式实惠．
答：第二种方式实惠．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据题意用含，的代数式表示；
（2）把，，代入(1)中的式子解方程即可．
(1)
根据题意得，．
(2)
∵，
∴当，时，
得，
解得．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
19．见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】
解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】
本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
20．(1)3a-t；
(2)①10；②1；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）由移动的速度及时间确定移动的距离，即可得出相应代数式；
（2）①将t＝2，a＝4代入（1）中代数式即可得；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，根据题意得出一元一次方程求解即可；
（3）当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P’在点P的右侧；②点P’在点P的左侧；根据数轴上两点之间的距离计算即可得出结果．
(1)
解：点P向左运动t秒后的距离为：t；
表示的数为：a-t；
把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，移动的距离为2a；
P'表示的数为：2a+a-t=3a-t；
故答案为：3a-t；
(2)
①t＝2，a＝4时，
回移点P'表示的实数是3a-t=3×4﹣2＝10；
②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，
∵回移点P'与点P恰好重合，
∴3a﹣2＝a，
解得a＝1，
答：a的值是1；
(3)
当t＝3时，分两种情况进行讨论：
①点P′在点P的右侧：
（3a﹣3）﹣a＝7，
解得a＝5；
②点P′在点P的左侧：
a﹣（3a﹣3）＝7，
解得a＝﹣2，
因为a＞0，所以a＝﹣2不符合题意，舍去；
答：a的值是5．
【点睛】
题目主要考查数轴上两点之间的距离，列代数式，一元一次方程等，理解题意，列出相应代数式是解题关键．