2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 年月日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，无理数有个( )
A. B. C. D.
3. 如图，若，则下列选项中可以判定的是( )
A. B.
C. D.
4. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是( )
A. 北纬，东经 B. 距电台海里
C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向
5. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
6. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是( )
A. 线段的长是点到直线的距离
B. 、、三条线段中，最短
C. 线段的长是点到直线的距离
D. 线段的长是点到直线的距离
8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向( )
A. 恰好相同 B. 恰好相反 C. 互相垂直 D. 夹角为
10. 已知，，，则的值是( )
A. B. C. D.
11. 下列命题：
有公共顶点的两个角是对顶角；
两个直角互为补角；
一个三角板中两个锐角互为余角；
平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
两条直线相交，一定垂直；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中是真命题的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在实数、、、中，最小的实数是______．
14. 将一条两边互相平行的纸带折叠如图，若，则______度．
15. 若的整数部分是，小数部分是，则 ．
16. 如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为______ ．
17. 已知，则的平方根是 ．
18. 如图，，将一副直角三角板和按照如图方式摆放在平行线之间，且边落在直线上，边落在直线上，其中，，平分，平分，两条角平分线相交于点，则的度数是______．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：；
解方程：．
20. 本小题分
如图，直线与相交于点，于点，平分，且
．
求的度数；
求的度数．
21. 本小题分
已知和是某正数的两个平方根，的立方根是．
求、的值；
求的算术平方根．
22. 本小题分
如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上， 与相交于点，．
与平行吗？请说明理由；
若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由．
23. 本小题分
在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
画出，并求的面积；
在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
已知点为内一点，将点向右平移个单位后，再向下平移个单位得到点，则______，______．
24. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
点的纵坐标比横坐标大；
点到两坐标轴的距离相等．
25. 本小题分
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系如图，，点为、之间一点，连接、，得到，你知道与、有什么关系吗？为什么？
请你利用“猪蹄模型”得到的解题方法，完成下面的两个问题如图，若，，求的度数．
如图，，平分，平分，，则 ______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向角度，符合条件的只有．
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：实数，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，
无理数有：，，相邻两个之间的个数逐次加；共个，
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：开方开不尽的数；含有的数；像相邻两个之间的个数逐次加这样有规律但是不循环的数；是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：若，则下列四个图形中，能够判定的是，
故选：．
根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有答案中，是和是被所截而成的内错角．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
4.【答案】
【解析】解：北纬，东经满足有序实数对要求，
能确定位置，故A符合题意；
距电台海里不满足方位，距离的要求，
不能确定位置，故B不符合题意；
西太平洋不满足有序实数对要求，
不能确定位置，故C不符合题意；
在电台的西北方向不满足方位，距离的要求，
不能确定位置，故D不符合题意；
故选：．
根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可．
本题考查了位置的确定方法，熟练掌握有序实数对和方位、距离法确定点的位置是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．
6.【答案】
【解析】解：点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向上个单位，
点，
点的坐标为．
故选：．
根据点、的坐标确定出平移规律，再求出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】
【解析】解：根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是，故此选项正确，不符合题意；
B.根据垂线段最短，，垂足是，可知此选项正确，不符合题意；
C.线段的长是点到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D.线段的长是点到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：．
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题意，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，得
，，
即点的坐标是，
故选：．
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：如图所示实线为行驶路线：
符合“同位角相等，两直线平行”的判定，
两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；
故选：．
根据同位角相等，两直线平行即可得出正确答案．
本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方数小数点移动位，立方根的小数点移动位解答．
本题考查了立方根，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
【解答】
解：．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：有公共顶点的两个角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
两个直角互为补角，正确，是真命题，符合题意；
一个三角板中两个锐角互为余角，正确，是真命题，符合题意；
平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题，不符合题意；
两条直线相交，一定垂直，错误，是假命题，不符合题意；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意，
真命题有个，
故选：．
分别利用对顶角的定义、互补的定义、互余的定义、垂直的定义等知识进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．
12.【答案】
【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
在实数、、、中，最小的实数是．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图：
将一条两边互相平行的纸带折叠如图，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
．
故答案为：．
首先确定的范围，即可推出的值，把的值代入求出即可．
考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定的范围．，得出，的值．
16.【答案】
【解析】解：由题意可建立平面直角坐标系如下图：
“将”所在的位置为，
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出原式位置，进而得出答案．
本题考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系，得出原点位置是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，且根号下不能为负，
，，
，
，
，
的平方根是，
故答案为：．
根据二次根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案．
本题考查二次根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据二次根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，平分，
，
，，
，
，
，平分，
，
，
故答案为：．
过点作，则，根据平行线的性质及角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
19.【答案】解：
；
，
，
，
，
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：，，
．
，．
又平分，
．
．
【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到的度数；
再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用角的和差关系解决问题．
21.【答案】解：和是某正数的两个平方根，
，；
的立方根是，
，．
，，
，
的算术平方根是．
【解析】根据平方根立方根的性质计算即可；
代入数据计算即可．
本题考查了平方根、立方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
22.【答案】解：．
理由如下：，，
，
；
，
理由是：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】求出，根据平行线的判定推出即可；
根据角平分线定义得出，推出，根据平行线的性质得出，，推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
23.【答案】如图，如图所示；
的面积，
，
，
；
如图所示，，；
，；
【解析】
【分析】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据平面直角坐标系找出点、、的位置，然后顺次连接即可，再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
根据网格结构找出点、平移后的对应点、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出、的坐标；
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由题意得，，，
解得，．
故答案为：，．
24.【答案】解：由题意得，，
解得：，
，，
则点的坐标为；
由题意得，或，
解得：或，
，或，，
则点的坐标为或．
【解析】让纵坐标横坐标得的值，代入点的坐标即可求解；
点到两坐标轴的距离相等，分两种情况：当时；当时，分别求得的值，则点的坐标可得．
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
得：．
如图，过点作，
由图可知，，
由“猪蹄模型”公式，，
，
，
．
如图，分别过、作直线垂直于、，由“猪蹄模型”公式得：
，，
根据图示知：，，，．
又，
，
，
过作的平行线，可知，
．
利用平行线的性质，作，根据平行线内错角相等，即，，两等式相加即可得到三角关系；
根据“猪蹄模型”得到的三角关系，再加上一组同旁内角的和即为所求．
利用“猪蹄模型”得到的结论，转化、的等量关系，列出方程求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，通常所作辅助线都是以平行为主，倒角转移角的关系．
第1页，共1页