2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在直角中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为( )
A. B. C. D.
3. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 若把点向上平移个单位后得到的点在轴上，则点在( )
A. 轴上 B. 第三象限 C. 轴上 D. 第四象限
5. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
小文同学一共统计了人；每天微信阅读不足分钟的人数有人；每天微信阅读分钟的人数最多；每天微信阅读分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定平行四边形为矩形的是( )
A. B.
C. ， D.
8. 一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
9. 如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连结若，，则( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，平分，于如果，，那么等于( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数是______．
12. 已知中，、分别是、边上的中点，且，则______．
13. 若一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是________。
14. 如图，在中，，点是的中点，且，则 ．
15. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则人民大会堂的坐标为______ ．
16. 请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：随的增大而减小；函数图象过点，你写的函数表达式是______ ．
17. 将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为______ ．
18. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知一次函数的图象经过与两点．
求这个一次函数的解析式；
判断点与点是否在该一次函数的图象上．
20. 本小题分
如图，，，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
请在图中画出；
的顶点的坐标为______ ，顶点的坐标为______ ；
的面积为______ ；
已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______ ．
21. 本小题分
如图，在和中，，，与相交于点．
求证：≌；
是何种三角形？证明你的结论．
22. 本小题分
如图，直线：与轴交于点，直线经过点，，与交于点．
求直线的解析式；
求的面积．
23. 本小题分
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为分校方从幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段 频数 频率




合计
根据以上信息解答下列问题：
统计表中的值为______；样本成绩的中位数落在分数段______中；
补全频数分布直方图；
若分以上含分的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
24. 本小题分
如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求的长．
25. 本小题分
为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从年月日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
当用电量是千瓦时时，电费是______元；
第二档的用电量范围是______；
“基本电价”是______元千瓦时；
小明家月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时？
26. 本小题分
如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、．
求证：；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】
【解析】解：直角三角形中，一个锐角等于，
另一个锐角的度数．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可，注意结合三边关系．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
4.【答案】
【解析】解：把点向上平移个单位后得到的点在轴上，
，
解得，
点坐标为，点在第四象限，
故选：．
让点的纵坐标加后等于，即可求得的值，进而求得点的横纵坐标，即可判断点所在象限．
本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：轴上的点的纵坐标为；上下平移只改变点的纵坐标．
5.【答案】
【解析】解：小文同学一共统计了人，故说法错误，不符合题意；
每天微信阅读不足分钟的人数有人，故说法正确，符合题意；
每天微信阅读分钟的人数最多，故说法正确，符合题意；
每天微信阅读分钟的人数最少，故说法正确，符合题意．
故选：．
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6.【答案】
【解析】解：平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
，，
点的横坐标，纵坐标点的纵坐标，
即点的坐标是，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，故此选项不符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，故此选项不符合题意；
C、不能判定平行四边形为矩形，故此选项符合题意；
D、由平行四边形中，可得，又，得出，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，故此选项不符合题意；
故选：．
矩形的判定定理有：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形．据此分析判断．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
8.【答案】
【解析】解：当时，函数图象经过一、二、三象限，没有符合的选项；
当时，函数图象经过二、三、四象限，故选项B正确．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
为边的中点，
．
故选：．
由菱形的性质得到，，，由勾股定理求出的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出的长．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质求出，的长，由勾股定理求出的长，由直角三角形斜边的中线的性质即可求出的长．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，平分，
，
；
故选：．
根据在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半得出，求出，再根据角平分线到两边的距离相等得出，即可得出的值．
此题考查了含角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出．
11.【答案】
【解析】解：这个多边形的内角和为，
设这个多边形的边数为，
则，
解得：．
这个多边形的边数是．
故答案为：．
先根据多边形外角和定理可计算出多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可算出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角与外角和定理进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：中，、分别是、边上的中点，
是三角形的中位线，
，
．
故答案为：．
由，分别是边，的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可．
本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
13.【答案】和
【解析】
【分析】
主要考查了众数和平均数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．
根据平均数先求出，再确定众数．
【解答】
解：因为数据的平均数是，
所以．
根据众数的定义可知，
众数为和．
故答案为：和．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】
解：，点是的中点，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：如图，人民大会堂的坐标为．
故答案为．
先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征写出人民大会堂的坐标．
本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
16.【答案】答案不唯一，，即可
【解析】解：随的增大而减小，
是负数，
函数图象过点，
，
故答案为：答案不唯一，，即可．
根据条件随的增大而减小，得是负数，根据条件函数图象过点，得，即可求解．
本题考查了对一次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式的理解和掌握，能理解一次函数的性质是解决此题的关键，题型较灵活．
17.【答案】
【解析】解：将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为．
故答案为：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键．
19.【答案】解：设一次函数为，把与代入得
，
解得：，
这个一次函数的解析式为；
点不在直线上，点在直线上，
理由如下：
当时，，不在直线上，
当时，，在直线上．
【解析】设函数的解析式为，运用待定系数法求出、的值即可得到这个一次函数的解析式；
把点与点代入关系式看是否成立即可．
本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标的特征，由待定系数法正确得出函数解析式是解决问题的关键．
20.【答案】 或
【解析】解：如图所示，即为所求．
的顶点的坐标为，顶点的坐标为，
故答案为：，；
的面积为，
故答案为：；
设点，根据题意得：，
解得或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
将三个顶点分别向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
根据图形写出点的坐标即可；
利用割补法求解可得；
设点，根据题意得出，解之可得答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
21.【答案】证明：在和中，
在和中
≌；
是等腰三角形
≌
是等腰三角形
【解析】根据已知条件，用公理证：≌；
利用≌的对应角相等，即可证明是等腰三角形．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
22.【答案】解：设直线的表达式为，
直线经过点，，
，解得，
故直线的表达式为；
对于，令，则，解得，故点，
则，
联立、的表达式得，解得，
故点，
的面积．
【解析】用待定系数法即可求解；
的面积．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算等，解题的关键：熟练掌握待定系数法，求得的坐标．
23.【答案】解：；；
补全图形如下：
幅，
答：估计全校被展评作品数量是幅．
【解析】
解：本次调查的作品总数为幅，
则，，，
其中位数为第、个数的平均数，
中位数落在中，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、、的值，由中位数定义求解可得；
根据中所求数据补全图形即可得；
总数乘以分以上的频率即可．
本题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
是直角三角形，，
的面积，
，
由得：，四边形是矩形，
，，
，
．
【解析】由平行四边形的性质得，，再由，得，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，再由面积法求出，然后由矩形的性质得，，最后由勾股定理求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：；
；
；
设直线的解析式为，由图象，得
，
解得：，
．
时，
．
答：这个月他家用电千瓦时．
【解析】
解答：由函数图象，得
当用电量为千瓦时，电费为：元．
故答案为：；
由函数图象，得
设第二档的用电量为千瓦时，则．
故答案为：；
基本电价是：；
故答案为：
见答案．
【分析】
通过函数图象可以直接得出用电量为千瓦时，电费的数量；
从函数图象可以看出第二档的用电范围；
运用总费用总电量就可以求出基本电价；
结合函数图象可以得出小明家月份的用电量超过千瓦时，先求出直线的解析式就可以得出结论．
本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．
26.【答案】证明：在中，，，，
．
又，
．
解：能．理由如下：
，，
．
又，
四边形为平行四边形．
设，则，
有
解得：
，
．
．
若使 为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形为菱形．
解：时，则，
，
四边形为矩形．
在中，，
．
即，．
时，如图，
由四边形为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．
【解析】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．
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