2022-2023学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 一支笔元，买支共付元，则和分别是( )
A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量
3. 习近平主席在年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 抛次硬币，出现“正面朝上”的频率为，则出现“反面朝上”的次数为( )
A. B. C. D.
5. 若平行四边形中两内角的度数比为：，则其中较小的内角是( )
A. B. C. D.
6. 已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A. ：：：： B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 在一次函数中，随的增大而减小，则其图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 在矩形中，、、、分别为边、、、的中点若，，则中点四边形的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
11. 如图，若菱形的顶点、的坐标分别为、，点在轴上，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么下列说法不正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 矩形的周长是
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 函数中，自变量的取值范围是______ ．
14. 已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为 ．
15. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点______ ．
16. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______ ．
17. 如图，直线交坐标轴于点、，与坐标原点构成的向轴正方向平移个单位长度得，边与直线交于点，则图中阴影部分面积为______ ．
18. 如图，矩形纸片，，，折叠，使它与重合，得到折痕，把该矩形纸片展开铺平；再折叠，使点落在上的点处，得到折痕，连结则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点的坐标．
若直线与轴平行，且点的坐标为；
若点到轴，轴的距离相等．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
将向上平移个单位长度得到，请画出；
请画出与关于轴对称的；
请写出点、的坐标．
21. 本小题分
已知与成正比例，且时，．
求关于的函数表达式．
将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式．
22. 本小题分
在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查株番茄的挂果数量单位：个，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番号”番茄挂果数量统计表
挂果数量个 频数株 频率
统计表中， ______ ， ______ ；
将频数分布直方图补充完整；
若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“所对应扇形的圆心角度数为______ ”；
若所种植的“宇番号”番茄有株，请估计挂果数量在““范围的番茄有多少株？
23. 本小题分
共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行距离现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
品牌每分钟收费______ 元；
求品牌的函数关系式；
如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
24. 本小题分
如图，在平行四边形中，点是边上一点不与，重合，，过点作，交边于点，连结．
若，求证：四边形是矩形；
在的条件下，当，时，求的长．
25. 本小题分
在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，且．
如图，当点与原点重合时，求的值及直线的表达式；
如图，若，都为正数，连接，当时，求的面积．
26. 本小题分
【问题情境】在如下的三个图中，四边形都是平行四边形，的平分线与直线交于点，与直线交于点．
【思考发现】在图中，线段，的数量关系是______ ；
【探究论证】如图，若，是的中点，连接，，求证：是等腰直角三角形；
【拓展应用】如图，若，交的延长线于点，点在上且，连接，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点关于原点的对称点坐标为：，在第二象限．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意可知，
一支笔元，是单价，是常量，
元是购买支笔的总价，是变量，
故选：．
根据常量、变量的定义进行判断即可．
本题考查变量、常量，理解变量、常量的定义是正确判断的前提．
3.【答案】
【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
4.【答案】
【解析】解：出现“反面朝上”的次数为，
故选：．
用抛掷总次数乘以出现“反面朝上”的频率即可．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率频数总数及频率之和为．
5.【答案】
【解析】解：如图，设，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：，
，
即其中较小的内角是，
故选：．
设，，根据平行四边形性质得出，推出，则，解得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、设，则，，
，
，解得，
最大角，
此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、，
，
即，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，设，则，，
即有，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称的点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称的点的性质，正确记忆关于轴对称的点的符号关系是解题关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据，时，随的增大而减小，可得答案。本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键。
【解答】
解：由中，随的增大而减小，
得
因此，图象经过一、二、四象限。
故选B。
9.【答案】
【解析】解：连接、，
四边形是矩形，
，，
、分别为边、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
同理，，
，
，
四边形的面积是．
故选：．
根据矩形的性质推出，得到平行四边形，推出，，同理得到，，推出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出、的长和是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，过点作，垂足为，
，，
，
平分，，，
，
点到的距离等于，
故选：．
过点作，垂足为，根据角平分线的性质，可以得到，利用，可以求出线段的长度，问题即可解决．
本题考查了角平分线的性质定理，点到的距离指的是过点作的垂线段的长度，是解决此题的突破口．
11.【答案】
【解析】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，
，，，
即轴，
在中，
由勾股定理得：，
点的坐标是：．
故选：．
利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由图象可知，矩形的长和宽，，，
选项A，时，的面积，正确，不符合题意；
选项B，时，高，则高，点在或上，距离有个单位，对应的值是或，错误，符合题意；
选项C，时，点在上，的面积，正确，不符合题意；
选项D，矩形周长为，正确，不符合题意；
故选：．
先通过图可以判断出矩形的长和宽，然后计算，选项A、、都可正确，选项D，面积为时，对应值为或，所以错误．
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点的三种位置都设置了问题，解题关键是由图的信息得出矩形的长和宽．
13.【答案】且
【解析】解：根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
14.【答案】
【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
15.【答案】
【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“帅”位于点，
故答案为：．
根据“马”位于点，“兵”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，理解上述内容是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：向轴正方向平移个单位长度得，
，，，
阴影部分面积等于梯形的面积，
对于，当时，，
当时，，
，，
，，
，
阴影部分面积等于．
故答案为：．
由平移的性质可得，进而可得阴影部分面积等于梯形的面积，由此可解．
本题考查图形的平移，一次函数的图象和性质，解题的关键是通过平移得出阴影部分面积等于梯形的面积．
18.【答案】
【解析】解：连接，过点作，垂足为点，如图，
对折矩形纸片，使与重合，
垂直平分，
，，，
再一次折叠纸片，使点落在上的点处，
垂直平分，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
．
故答案为：．
连接，过点作，先证明是等边三角形，可得到，再证明四边形是矩形，可得到与的长，再通过勾股定理求出的长．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，关键是得到是等边三角形．
19.【答案】解：点，且直线与轴平行，点，
，
解得，
，
；
点到轴，轴的距离相等，
，
即或，
解得或，
或，
或，
或．
【解析】根据题意易得，进而求出的值，然后求解点坐标即可；
由题意易得，进而求解，最后得到点的坐标．
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：为所作的图形；
如图所示：，为所作的图形；
，．
【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
由、得到点、的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，作图平移变换．解决本题的关键是掌握轴对称和平移的性质．
21.【答案】解：与成正比例，
设函数解析式为：，
把时，代入，得，
解得：；
与的函数关系式为：，
设平移后直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
故平移后直线的解析式为：．
【解析】根据与成正比例，图象经过点，用待定系数法可求出函数关系式；
将正比例函数的图象平移，过点，同样可用待定系数法求．
本题考查一次函数与几何变换，要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
22.【答案】
【解析】解：，．
故答案为：，；
补全的频数分布直方图如图所示，
由题意可得，
挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
由题意可得，
挂果数量在“”范围的番茄有：株．
根据题意可以求得的值、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据挂果数量在“”所对应的频率，可以求得挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数；
根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“”范围的番茄的株数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23.【答案】
【解析】解：设，
把点代入，
得：，
；
故答案为：；
由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和点代入中，
得：，
解得：，
，
综上：．
，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
小明选择品牌的共享电动车更省钱．
根据图象设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可；
根据图形可知，品牌的函数关系式分两段求解，待定系数法求函数解析式即可；
先求出小明从家到工厂所用时间为，再通过图象可知小于时选择品牌电动车更省钱．
本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
24.【答案】证明：，，
，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
的长是．
【解析】证出即可；
由证明≌，得出，设，则，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明四边形为矩形是解题的关键．
25.【答案】解：点在正比例函数的图象上，
，
，
，即是等腰直角三角形，
，
，
在等腰中，，
，即，
设直线的表达式为，
，，
，解得：，
直线的表达式为；
过点作轴于点，作轴于点，如图，
则有四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
，，
．
【解析】先证明是等腰直角三角形，根据，可得，进而可得，则有，设直线的表达式为，代入点，，即可求解；
过点作轴于点，作轴于点，由，可得，即有，再证明≌，即有，，可得是等腰直角三角形，进而可得，在中，，即，可得，，问题得解．
本题考查了求解一次函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，掌握等腰直角三角形的判定与性质，是解答本题的关键．
26.【答案】相等
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
，
故答案为：相等；
证明：如图，连接，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
同可得，
是等腰直角三角形，
，
，
在矩形中，，
，
，
在矩形中，，
，
等腰直角中，是的中点，
，，
，
，
又，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
解：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
，
，，
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
，，
和是全等的等边三角形，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
，
．
根据平行四边形对边平行和平行四边形的性质可得，，根据角平分线的定义可得，等量代换可得，即可得出；
连接，同可得，推出是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质可得，，再证，结合，
推出，根据证明≌，可得，，等量代换得出，即可证明是等腰直角三角形；
连接，先根据已知条件证明四边形是菱形，进而可得和是全等的等边三角形，再通过证明≌，推出，即可得出．
本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，难度较大，综合应用上述知识点，逐步推导论证是解题的关键．
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